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山东省武城县第二中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题


高一数学月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. sin( x ?

?
2

) =( )
B. sin x C. cos x D. ? cos x

A.- sin x

2.已知 P(? 3, y) 为角 ? 的终边上的一点,且 sin ? ? A

. ?

13 ,则 y 的值为( ) 13
D. ? 2

1 2

B.

1 2

C. ?

1 2

3.下列等式成立的是( ) A. sin

?
3

?

1 2

B. cos

?? 1 ?? 6 2

C. sin( ?

7? 1 2? )? ? 3 D. tan 3 6 2

4.已知扇形的半径为 r ,周长为 3r ,则扇形的圆心角等于( ) A.

? 3

B.1

C. ?

5.下列函数中,周期为 ? ,且在 [ A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( x ?

? ?

2 3

D.3

?
2 )

, ] 上为减函数的为( ) 4 2
B. y ? cos( 2 x ? D. y ? cos( x ?

)

?

?
2

?

2 )

)

2

6.下列各式中,值为正数的是( ) B. tan 3 ? cos 2 C. sin 2 ? tan 2 D. cos 2 ? sin 2 m?3 4 ? 2m ? 7.已知 sin ? ? 同, cos ? ? ,其中 ? ? [ , ? ] ,则下列结论正确的是( ) m?5 2 m?5 A. m ? [3,9] C. m ? 0 或 m ? 8 B. m ? (??,5) ? [3,??) D. m ? 8 A. cos 2 ? sin 2

8.将函数 y ? cos x 的图象上所有点向左平移

? 个单位,再把所得图象上各点横坐标扩大 3

到原来的 2 倍,则所得到的图象的解析式为( )

x ? ? ) 2 3 x ? C. y ? cos( ? ) 2 3
A. y ? cos( 9.函数 y ? sin( A. [k? ?

B. y ? cos(

x ? ? ) 2 6

D. y ? cos( 2 x ?

?

?

3

)

?
8

4

? 2 x) 的单调递减区间是( ) 3? ]( k ? Z ) 8
B. [2k? ?

, k? ?

3? 7? ,2k? ? ]( k ? Z ) 2 8

C. [k? ?

3? 7? , k? ? ]( k ? Z ) 8 8

D. [2k? ?

?
8

,2k? ?

3? ]( k ? Z ) 8

10. 已知 f ( x) ? cos2 x ? 1, g ( x) ? f ( x ? m) ? n , 则使 g ( x) 为奇函数的实数 m, n 的可能取 值为( ) A. m ?

?
2

, n ? ?1

B. m ?

?
2

,n ? 1

C. m ? ?

?
4

, n ? ?1

D. m ? ?

?
4

,n ?1

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 ? ? ( , ? ),sin(?? ? ? ) ?

?

2

3 5 ,则 sin(? ? ? ) = 2 5
.

.

12.函数 y ? 2 cos(? ? ?x) ,最小正周期为 4? ,则 ? = 13.函数 y ? cos x 的递减区间为 14.已知 f ( x) ? ? .

?? cos?x, x ? 0, 4 4 则 f ( ) ? f (? ) 的值等于 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0,

.

15.关于函数 f ( x) ? 4 sin( 2 x ?

?
3

)( x ? R) 有下列命题,其中正确的是

.

① y ? f ( x) 的表达式可改写为 y ? 4 cos( 2 x ? ② y ? f ( x) 的图象关于点 (?

?
6

);

?
6

,0) 对称;

③ y ? f ( x) 的最小正周期为 2? ; ④ y ? f ( x) 的图象的一条对称轴为 x ? ?

?
6

.

三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)已知 sin ? ? cos? ? ?

5 , 180 ? ? ? ? 270 ? ,求 tan ? . 5

17. (12 分)已知 tan ? ? ?3 求: (1)

sin ? ? 2 cos ? ; cos ? ? 3 sin ?

(2) sin 2 ? ? sin ? ? cos? 的值.

3 sin(? ? 3? ) cos( 2? ? ? ) sin( ?? ? ? ) 2 . 18. (12 分) f (? ) ? cos( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
①化简 f (? ) ; ②若 ? 为第三象限角且 cos( ? ? ? ) ? ③若 ? ? ?

3 2

1 ,求 f (? ) 的值; 5

31 ? ,求 f (? ) 的值. 3

19. (12 分)已知 tan? ? sin ? ? a, tan? ? sin ? ? b ,求证: (a 2 ? b2 )2 ? 16ab .

20. (13 分) f ( x ) ?

2 cos( 2 x ?

?
4

).

①求 f ( x) 单调增区间; ②求函数 f ( x) 在 [ ?

? ?

, ] 上的最小值和最大值,并求出取得最值时的 x 值. 8 2

21. (14 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的部分图象如图所示.

?
4

) 的单调递增区间.


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