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高中数学选修2-1人教A教案导学案双曲线的简单几何性质


双曲线的简单几何性质
课前预习学案 预习目标:⒈理解双曲线的简单几何性质; ⒉会用双曲线的性质解题. 预习内容: 标准方程

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? b2 a 2

简图 范围 顶点坐标 对称轴 对称中心 焦点坐标 渐近线方程 离心率 提出疑惑: 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 学习目标: ㈠知识目标:⒈会求双曲线的标准方程; 2.会用双曲线的几何性质解决有关问题. ㈡能力目标:⒈会利用双曲线的定义、性质解决有 关问题; ⒉进一步加强数形结合思想; 学习重点:会利用双曲线的定义、性质解决有关问题 学习难点:直线与双曲线的位置关系的问题. 学习过程: 例 1 一椭圆其中心在 原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为 2 13 ,一双曲线和这

椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小 4, 且双曲线的离心率与 椭圆的离心率之比为 7:3,求椭圆和双曲线的方程. (
例 2、过点 (0,3) 作直 线 l ,如 果它与双曲线 当堂检测:

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1, ? ?1) 49 36 9 4

x2 y2 ? ? 1 有且只有一个公共点,则 4 3 直线 l 的条数是____________________..(4)

1

1.设双 曲线以椭圆

x2 y2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则 25 9

双曲线的渐近线的斜率为 ( ) 4 1 3 A. ? 2 B. ? C. ? D. ? 3 2 4 2 共 轭 双 曲 线 的 离 心 率 分 别 为 e1 与 e2 , 则 e1 与 e2 的 关 系 为 : ( ) A、e1=e2 B、e1e2=1 C、
1 1 ? ?1 e1 e2

D、

1 e1
2

?

1 e2
2

?1

3 若方程 ( )

y2 x2 ? ?1 表 示 双 曲 线 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 : | k | ?2 5 ? k

A、(??,?2) ? (2,5)
(1. C.2. D、3. D、 ) 五、课后练习与提高:

B、(?2,5)

C、(??,?2) ? (5,??)

D、(?2,2) ? (5,??)

1.以下四个关于圆锥曲线的命题中:

??? ? ??? ? ①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数,| PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为
双曲线; ② 过 定 圆 C 上 一 定 点 A 作 圆 的 动 点 弦 AB , O 为 坐 标 原 点 , 若 ??? 1 ??? ??? ? ? ? OP ? (OA ? OB), 则动点 P 的轨迹为椭圆; 2 ③方程 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线
x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. 25 9 35

其中真命题的序号为

(写出所有真命题的序号)

2.若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,它的一个焦点是 ( 10, 0) ,则双曲线的方程 是_________ _。 3.设双曲线
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,右准线 l 与两条渐近线交于 P、 a 2 b2

Q 两点,如果 ?PQF 是直角三角形,则双曲线的离心率 e ? ___________

4.与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 及圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 都外切的圆的圆心轨迹方程为 _____________________.

2

1. ③④2. x 2 ?

y2 ? 1 ,3. 9

2 4. x 2 ?

y2 ?1 8

3



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