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2015-2016学年高中物理 第3章 第4节 通电导线在磁场中受到的力课件 (18)


第7节

闭合电路的欧姆定律

学 习
目 标

1.经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程.体验能量转化和守 恒定律在电路中的具体应用,理解内、外电路的能量转化. 2.理解内、外电路的电势降落,理解闭合电路欧姆定律. 3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系,并能进 行相关的电路分析和计算.

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知识点一

闭合电路欧姆定律

1.描述闭合电路的基本物理量. (1)内电路、内电阻、内电压. 将电源和用电器连接起来,就构成闭合电路,如右图所示,电 源内部的电路叫闭合电路的内电路. 内电路的电阻叫电源的内阻. 当电路中有电流通过时,内电路两端的电压叫内电压,用U内表 示.
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(2)外电路、外电压(又称路端电压) 电源外部的电路叫外电路. 外电路两端的电压叫外电压,也叫路端电压,用U外表示. (3)三者关系:E=U内+U外. 2.闭合电路欧姆定律. (1)闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电路的 电阻之和成反比.这个结论叫闭合电路的欧姆定律. (2)表达式:I= E . R+r
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变式:E=IR+Ir或E=U外+Ir或U外=E-Ir. 其中R为外电路的等效电阻.

E 注意:I= 只适用于外电路为纯电阻的闭合回路,E=U外+ R+r Ir. U外=E-Ir既适用于外电路为纯电阻电路也适用于非纯电阻电 路.
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?尝试应用 1.若用E表示电源电动势,U表示外电压,U′表示内电压,R 表示外电路总电阻(外电路为纯电阻电路),r表示内电阻,I表示总电 流,考察下列各关系式: ①U′=IR ②U′=E-U ③E=U+Ir ④I= ER ⑤U= ⑥U=E+Ir (R+r) 上述关系式中成立的是(B) A.①②③④ C.③④⑤⑥ B.②③④⑤ D.①③⑤⑥ E (R+r)
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解析:内电压 U′=Ir,故①错误.由闭合电路欧姆定律可知, E 则有:E=I(R+r)=U+U′=U+Ir 和 I= ,故②③④正确;⑥ R+r ER 错误;而 U=IR= ,故⑤正确.故选 B. (R+r)
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知识点二

路端电压与负载的关系

1.路端电压与外电阻的关系.

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2.电动势与路端电压的比较:

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?尝试应用 2.(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压,下列说法 正确的是(I、U、R 分别表示干路电流、路端电压和外电阻)(BD) A.U 随 R 的增大而减小 B.当 R=0 时,U=0 C.当电路断开时,I=0,U=0 D.当 R 增大时,U 也会增大
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解析:由 E=I(R+r)及 U=IR 得:U=IR=

E E ·R= .可 r R+r 1+ R
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见,当 R 增大时,U 增大;当 R 减小时 U 减小,故 A 错误、D 正确; 由 I= E 及 E=U+Ir 可得:当 R=0(外电路短路)时,电流最大, R+r

E 为 Im= ,U =IR =0,U 内=E;当 R→∞(外电路断路)时,I=0, r U 内′=Ir=0,U=E;故 B 正确、C 错误.故选 BD.

知识点三

闭合电路中的功率关系

1.电源的总功率P:电源将其他形式的能转化为电能的功率, 亦即整个电路消耗的总功率.计算式为: P总=EI=P出+P内=U外I+U内I.(普遍适用)
2 E P总=I2(R+r)= .(仅适用于外电路为纯电阻的电路) R+r

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2.电源内部消耗的功率:电源内阻的热功率,也称为电源的消 耗功率,电源的消耗功率一定是发热功率.计算式为: P内=I2r=U内I=P总-P出.

3.电源的输出功率:外电路上消耗的功率,计算式为: P出=UI=EI-I2r=P总-P内.(普遍适用)
2 E R P出=I2R= .(仅适用于外电路是纯电阻的电路) (R+r)2

4.纯电阻电路中,电源输出功率随外电路电阻而变化 E2R E2 P出=I R= = . (R+r)2 (R-r)2 +4r R
2

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由上式可以看出 E2 (1)当R=r时,电源的输出功率最大为Pm= . 4r (2)当R<r时,随着R的增大输出功率越来越大.

(3)当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小. (4)当P出<Pm时,每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2, 且R1·R2=r2. (5)P出与R的关系如图所示:
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5.闭合电路上功率分配关系为:P=P出+P内.即EI=UI+I2rt. 闭合电路上功率分配关系,反映了闭合电路中能量的转化和守 恒,即电源提供的电能,一部分消耗在内阻上,其余部分输出给外 电路,并在外电路上转化为其他形式能. 能量守恒的表达式为: EIt=UIt+I2rt(普通适用), EIt=I2Rt+I2rt(只适用于外电路为纯电阻的电路). 6.电源的效率. P出 U R 1 η = ×100%= ×100%= ×100%= ×100%, E r P总 R+r 1+ R 因此R越大,η 越大;当R=r时,电源有最大输出功率,效率 仅为50%.
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?尝试应用 3.如图所示,电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑 动变阻器R串联,已知R0=r,滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变 阻器的滑片P由a端向b端滑动时,下列说法中正确的是(AC)
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A.电路中的电流变大 B.电源的输出功率先变大后变小 C.滑动变阻器消耗的功率变小 D.定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小

解析:当滑动变阻器的滑片 P 由 a 端向 b 端滑动时,外电路电 阻减小,电路中的电流变大,电源的输出功率变大,选项 A 正确 B 错误;把定值电阻 R0 看成电源内阻,当滑动变阻器的滑片 P 由 a 端 向 b 端滑动时,滑动变阻器消耗的功率变小,定值电阻 R0 上消耗的 功率变大,选项 C 正确 D 错误.故选 AC.
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题型一

闭合电路欧姆定律的应用

如图所示,电源内阻r=1 Ω ,R1=2 Ω ,R2=6 Ω ,灯L上 标有“3 V 1.5 W”的字样,当滑动变阻器R3的滑片P移到最右端 时,理想电流表示数为1 A,灯L恰能正常发光. (1)求电源的电动势; (2)求当P移到最左端时,电流表的示数; (3)当滑动变阻器的Pb段电阻多大时,变阻器R3上消耗的功率最 大?最大值多大?
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【审题指导】(1)利用闭合电路欧姆定律求电源的电动势. (2)当P移到最左端时, R1直接接到电源上,根据闭合电路欧姆 定律即可求解电流. (3)应用数学知识求极值的方法求R3上消耗的功率最大值. 解析:(1)电源的电动势 E=UL+IR1+Ir=3 V+1×2 V+1×1 V=6 V. E (2)当P移到最左端时,由闭合电路欧姆定律,I= =2 (R1+r) A. U2 (3)灯L电阻RL= =6 Ω, P
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设滑动变阻器的Pb段电阻为R3,R3与RL并联等效电阻R3L= R3·RL R3·6 = , R3+RL R3+6 由闭合电路欧姆定律,I= 将已知量代入,化简得: I= 2(6+R3) . 3R3+6 E , (R1+r+R3L)

4R3 U2 16R3 3 又U3=IRL3= ,所以P3= = 2 R3 R3+4R3+4 R3+2 16R3 16 = = , (R3-2)2+8R3 (R3-2)2 +8 R3 当R3=2 Ω时变阻器R3上消耗的功率最大,且最大值为2 W. 答案: (1)6 V (2)2 A (3)2 Ω 2 W

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?变式训练 1.如图所示的电路中,电源的电动势E为3.2 V,电阻R的阻值 为30 Ω,小灯泡L的额定电压为3.0 V,额定功率为4.5 W,当开关S 接位置1时,电压表的读数为3.0 V,那么当开关S接位置2时,小灯 泡L能正常发光吗?实际功率是多少?
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解析:当开关S接位置1时,回路中的电流为: U 3 I1= = A=0.1 A. R 30 电源的内阻为: E-U 3.2-3.0 r= = Ω=2 Ω. I1 0.1 U 3.0 小灯泡的电阻为:RL= = Ω=2 Ω. P 4.5 当开关S接位置2时,回路中的电流为: I2= E 3.2 = A=0.8 A. r+RL 2+2
2 2

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2 此时小灯泡的实际功率为:P实=I2 2RL=0.8 ×2 W=1.28 W.

从小灯泡的实际功率来看,小灯泡此时很暗,不能正常工作. 答案:不能正常工作 1.28 W

题型二

闭合电路中的功率问题

例2 已知如图,E =6 V,r =4 Ω ,R1=2 Ω ,变阻器R2 的变化范围是0~10 Ω .求: (1)电源的最大输出功率; (2)R1上消耗的最大功率; (3)R2上消耗的最大功率.
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【审题指导】根据数学知识分析得知,当外电阻等于电源的内 阻时,电源的输出功率最大.对于电阻R1是定值电阻,当电路中的 电流越大时,其消耗的功率越大,此时,变阻器R2的电阻最小.根 据闭合电路欧姆定律和功率公式求解. 解析:(1)R2=2 Ω时,外电阻等于内电阻,电源输出功率最大 为2.25 W; (2)R1是定值电阻,电流越大功率越大,所以R2=0时R1上消耗 的功率最大为2 W; (3)把R1也看成电源的一部分,等效电源的内阻为6 Ω,所以, 当R2=6 Ω时,R2上消耗的功率最大为1.5 W.
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答案:(1)2.25 W (2)2 W (3)1.5 W 点评:关于电路中功率的计算问题,可以纯粹采用数学函数求极 值的方法,也可以利用功率与电阻关系的图象分析.
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?变式训练 2.电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率 之比.在测电源电动势和内阻的实验中得到的实验图线如图所 示.图中U为路端电压,I为干路电流,a、b为图线上的两点,相应 状态下电源的效率分别为ηa、ηb.由图可知ηa、ηb的值分别为(D)
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3 1 A. 、 4 4 1 1 C. 、 2 2

1 2 B. 、 3 3 2 1 D. 、 3 3

解析:由电源的U-I图象可知,若电源的电动势为6U0,则a、 UI U 栏 b两点处对应的路端电压分别为4U0、2U0,电源的效率η= = , 目 EI E U1 2 U2 1 所以ηa= = ,ηb= = . E 3 E 3
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题型三
例3

电路动态问题的分析

如图所示,电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三

个电阻相接.只合上开关S1,三个灯泡都能正常工作.如果再合上 S2,则下列表述正确的是( )
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A.电源输出功率减小 B.L1上消耗的功率增大 C.通过R1上的电流增大 D.通过R3上的电流增大

【审题指导】由于电源的内电阻不计,路端电压等于电源的电 动势,保持不变.电源的输出功率P=EI,与电流成正比,灯泡L1 的电压等于并联部分总电压,并联部分的电压随并联部分电阻的减 小而减小,可以分析出灯泡L1上消耗的功率变化. 只合上开关S1,三个灯泡都能正常工作,再合上S2,并联部分 的电阻减小,外电路的总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律分析干 路电流的变化,判断通过R3上的电流变化.
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解析:在合上S2之前,三灯泡都能正常工作,合上S2之后,并 联的支路增多,总电阻减小,那么I总增大,即流过R1的电流增大, C正确;电源的输出功率为P出=EI,可见电源的输出功率增大,A 错误;R1两端的电压增大,内阻不计,则并联部分的电压减小,IL1 减小,IR3减小,则L1消耗的功率减小,通过R3电流减小,B和D错 误;故答案为C选项. 答案:C
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点评:本题要抓住并联的支路增加时,并联的总电阻减小.同 时要注意电源的内电阻不计,两端电压等于电源的电动势,电源的 输出功率为P=EI,与常规问题不同.
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?变式训练 3.如图所示的电路中,E为电源电动势,r为电源内阻,R1和 R3均为定值电阻,R2为滑动变阻器.当R2的滑动触点在a端时合上 开关S,此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U.现将R2的 滑动触点向b端移动,则三个电表示数的变化情况是(B)
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A.I1增大,I2不变,U增大 B.I1减小,I2增大,U减小 C.I1增大,I2减小,U增大 D.I1减小,I2不变,U减小

解析:将R2的滑动触点向b端移动,滑动变阻器的有效电阻变 小,因此,整个电路的电阻减小,总电流增大,电源内电压增大, 路端电压减小,即U减小;又总电流增大,内电压增大,流过R3的 电流增大,R3分得的电压增大,则并联部分电压U并减小,电流表A1 示数I1减小;利用节点电流关系可知:总电流增大,电流表A1示数I1 减小,电流表A2示数I2增大.故选B.
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