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3.1.1不等关系与不等式及性质


普市三中数学导学案[键入文字]

高二文科

9 月 设计人:庄德春

3.1.1 不等关系与不等式及性质
学习目标 心中有数: 1. 掌握不等式的基本性质; 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式; 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 预习案:
“?”,“?” 定义:表示不等关系的式子——用不等号

“ 〈” , “〉 ” 连结. 1.数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 2.对于任意两个实数 a 和 b,a=b,a>b,a<b 三种关系中,有且仅有一种关系成立. 3.实数比较大小的方法:(作差法或作商法)
a ?b ? 0 ? a ? b ;a ?b ? 0 ? a ? b;a ?b ? 0 ? a ? b
? 若 a,b ? R 则 ?1 ?

a b



a ?1? b



a ?1 ? b



4.性质 1: 性质 2: 性质 3: 推论 1: 不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后,从不等式的一边移到另一边. 推论 2 如果a>b,c>d,则a+c>b+d. 几个同向不等式的两边分别相加,所得到的不等式与原不等式同向. 性质 4: 推论 1: 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘,所得到的不等式与原不等式同向. 推论 2: 推论 3: 练习: 1.对于实数 a,b,c,下列四个命题中假命题为( A.若 a? b, ?
2

) B.若 a ? b 则 ac?bc D.若 c? a?b? 0 则

1 1 ,则 a? 0, b?0 a b
2

C.若 ac ?bc 则 a ? b 2.若 a?0,?1?b?0 则( A. a? ab? ab
2

a b ? c?a c?b

) B. ab ? ab? a
2

C. ab?b? ab
1

2

D. ab? ab ? a
2

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高二文科

9 月 设计人:庄德春

3.已知 a,b,c,d ? R ,且 ab ? 0,? A. bc? ad 4.若

c d ?? ,则下列各式恒成立的是( ) a b a b a b ? B. bc? ad C. ? D. c d c d
) C.

1 1 ? ? 0 则下列结论不正确的是( a b
B. ab?b 2

A. a 2 ?b 2

b a ? ?2 a b

D. a ? b ? a ? b

5.若 a,b,x, y ? R 则 A.充分不必要条件

{ {

x? a

x ? y ? a ?b
) D.既不充分也不必要条件

y ? b 是 ( x ? a )( x ?b ) ? 0 成立的(
C.充要条件

B.必要不充分条件

探究案: 例一:适当增加不等式条件使下列命题成立: (1)若 a>b 则 ac ? bc (3)若 a>b 则 lg( a ? 1)? lg(b ? 1) 例二:已知 a ? R 试比较 (2)若 ac ?bc 则 a ?b
2 2 2 2

(4)若 a?b, c? d 则

a b ? d c

1 与 1 ? a 的大小. 1? a

变式练习:若是 a,b 正实数,且 a ? b,试比较 a b 与 a b 的大小。
a b b a

例三:已知 ? 1? a ? b?3 ,且 2? a ? b? 4 ,求 2a ? 3b 的取值范围。

2

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高二文科

9 月 设计人:庄德春

变式练习:设 f ( x) ? ax2 ? bx ,且 1 ? f (?1) ? 2,2 ? f (1) ? 4 求 f (?2) 的取值范围。

巩固案: 一. 选择题: 1.若 a>b,c>d,则下列不等式成立的是( A.a+d>b+c B.ac>bd

) C. ? ) C. ? a ? ? b D. a ? ? b

a a c d

D.d-a<c-b

2.若 a<b<0,则下列不等关系中不能成立的是( A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a?b b
)

3.若 a,b 是任意实数,且 a>b,则( A. a 2 ?b 2 4.已知 a>b>c,则 B. ?1

b a

C.lg(a-b)>0 )

D. ( ) ? ( )
a

1 2

1 2

b

1 1 1 ? ? 的值( a ?b b?c c?a

A.为正数 B. 为非正数 C. 为非负数 5.已知 x>y>z,且 x+y+z=0,下列不等式中成立的是( ) A.xy>yz 二.填空题: B.xz>yz C.xy>xz

D.不确定 D.x y >z y

?? ? ? ? ,则 ? ? ? 的取值范围是 。 2 2 1 2 2 7.若 0<a<b 且 a+b=1,则将 a,b, ,2ab, a ? b 从小到大排列为 2
6.已知 ?

?

?

.

a2 ? b2 8.“a>b>0”是“ ab? ”的 2
①若 ab? 0, bc ? ad? 0 则 ?

条件 。

9.已知 a,b,c,d 均为实数,有下列命题,其中正确的命题序号是

c d c d c d ②若 ab>0, ? 则 bc-ad>0③若 bc-ad>0, ? 则 ab>0 a b a b a b

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9 月 设计人:庄德春

三.解答题: 10.已知 20? a?34,24?b?60 ,求 a+b,a-b 及

a 的范围. b

11.设 f ( x) ? 1 ? logx 3, g ( x) ? 2 logx 2 ,其中 x? 0且x ? 1,试比较 f(x)与 g(x)的大小.

4


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