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《线段垂直平分线》学案(新坡中学 陈太淑)


13.5.2 线段垂直平分线
学习目标: 1. 由猜想—验证—证明的过程学习线段垂直平分线的性质定理; 2. 掌握线段垂直平分线的性质定理; 并能正确运用这个定理证明线段相等及解决实际生活问 题 一、证明定理 1.已知:如图 1, MN⊥AB,垂足为 C,AC=BC, 求证:PA=PB 证明:∵MN⊥AB, ∴∠ =∠ =90°.
A M P

/>C N

B

在△ACP 和△BCP 中, ∵

∴△ACP≌△BCP ( ∴ (

) )

二、概括、理解定理 1.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2.几何语言: M ∵ ∴ ( 、 (已知) ) . .
A P

C N

B

3.应用定理的前提条件:

4.作用:已知线段垂直平分线,用性质定理可得 三、应用定理 1.判断题( )
A

C

∵ 如图,AB ⊥ CD(已知) ∴ AC = BC , (线段垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等) 2. 已知:如右图,在△ABC 中,AB=15cm,AC=6cm
BC的垂直平线DE交AB于点 D, 垂足为E,则△ADC 的周长为( )cm.

O

B

D
A D

B

E

C

3. 已知,如右图,在△ABC 中,边 AB,BC 垂直平分线交于点 P, 求证:PA=PB=PC
M M’

M

M P ' P

A

A

B

B

N’

C

N '
结论:三角形三边垂直平分线交于 点的距离 。 ,这一点到三角形三个顶

N

C

N

4.

海口市政府为了方便居民的生活, 计划在三个住宅小区 A、 B、 C 之间修建一个购物中心,

试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。
A

B

C

5、写出“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题.


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