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高二期中考试1卷


2012—2013 黄山市田家炳实验中学高二下学期 数学(理科)期中考试卷(Ⅰ)
一、选择题(每题 5 分,共 10 小题) 1、设函数 y ? f ( x) 在 R 上可导,则

lim
?x ?0

f (1 ? ?x) ? f (1) 等于( 3?x
C.

) 。

A. f '(1)

B. 3 f '(1)

1 f '(1) 3

D.以上都不对

1 3 2013 ( ? i) 2 2、复数 2 的值为( ?1 ? i3
A.

) 。

?1

B.

1? i 2
) 。

C.

1? i 2

D.

1? i

3、若 a ? 1, 则 a ?

1 的最小值是( a ?1
B.

A.2 4、若 f (n) ? 1 ? A. 1

2 a a ?1

C. a

D.3

1 1 1 ? ??? (n ? N ? ) ,则 n ? 1 时, f (n) 是( ) 。 2 3 2n ? 1 1 1 1 B. C. 1 ? ? D.非以上答案 3 2 3
2

5、用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理数根,那么

a、b、c 中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是 ( ) A.假设 a、b、c 都是偶数; B.假设 a、b、c 都不是偶数; a、b、c 至多有一个偶数; C.假设 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数。 1 6、函数 y ? x 2 ? ln x 的单调递减区间为( ) 2
A.(-∞ ,-1)或(0,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞)

x 7、 “因指数函数 y ? a 是增函数 (大前提) 而 y ? ( ) 是指数函数 , (小前提) 所以 y ? ( ) ,
x

1 3

1 3

x

是增函数(结论),上面推理的错误是( ” A.大前提错导致结论错 C.推理形 式错导致结论错 8、定积分

) 。 B.小前提错导致结论错 D.大前提和小前提错都导致结论错

? ? sin x dx 的值是 (
?

?

) B.2 C.4 D.-2

A.0

9、设 F ( x) ? f ( x) g ( x) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f '( x ) g ( x )? f ( x ) g '(x )? 0 ,且

g (2) ? 0,则不等式 F ( x) ? 0 的解集是(
A. (?2, 0) ? (2, ??) C. (??, ?2) ? (2, ??)

) B. (??, ?2) ? (0, 2) D. (?2, 0) ? (0, 2)

10、若函数 y ? f ( x) 的导函数在区间 [ a, b] 上是减函数,则函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 上的 ... 图象可能是( )

A. 二、填空题(每题 5 分,共 25 分 11、 若x ? 0, y ? 0, 且

B.

C.

D.

1 4 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y



3 2 12 、 若 函 数 f ( x) ? x ? mx ? x ? 1 在 R 上 没 有 极 值 点 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围

是 13、



?

2

1

(

2x ? 1 )dx = x2 ? x
x

。 。

14、过原点作曲线 f ( x) ? e 的切线,求切线方程为

15、以下说法正确的有

(填正确的序号) 。

①一个函数 f ( x ) 若在 x ? x0 处的导数为零,则这个函数 f ( x ) 在 x ? x0 处一定取得极值。 ②定积分 S=

?

b

a

f ( x)dx 的几何意义就是函数 f ( x) 的曲线与直线 x ? a, x ? b 以及 x 轴所围

成图形的面积。 ③函数 f ( x ) 在闭区间 ?a, b? 上的极大值就是最大值,极小值就是最小值。 ④归纳推理和类比推理都是两种合情推理,通过这两种方法推理所得到的的结论不一定正 确。 ⑤若 x ? 2, 则x ?

1 5 的最小值是 。 x 2



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