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3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义(先学后教)


人教A版 选修1-2

一、课前准备
1.复数的几何意义 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b)
y

平面向量 OZ

z=a+bi Z(a,b)
b

两两一一对应
a

o

x

2.向量加法法则: 平行四边形法则
B
C

b
O

a
B

A

3.向量减法法则: 三角形法则.
b
O

a

A

2.向量加法坐标运算:
a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 )

a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )
3.向量减法坐标运算: a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 )

—————————————————

( x ? x , y ? y ) 1 2 1 2 a ?b ?

—————————————————

二、新课导入
我们知道实数有加、减法等运算, 且有运算律. 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

那么复数应怎样进行加、减法 运算呢?

三、学习目标
? 1.掌握复数加减运算法则及运算律。

? 2.理解复数加减法的几何意义。
? 3.会进行简单的复数加减运算。

四、学习指导
? 请同学们用6分钟时间,学习课本第56~第57页的 内容,注意:

? 1.记住复数的加法法则、减法法则;

? 2.复数加减法的几何意义各是什么?
? 3.通过学习例1,能熟练计算复数的加 减法. ? 6分钟后,比一比谁的学习效果好!

五、学习效果检验

? 1.复数的加法法则
设z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 是任意两个复数, 那么

?a ? bi? ? ?c ? di? ? ?a ? c? ? ?b ? d ? i
注意:

(1)复数的加法运算法则是一种规定.当b=0, d=0时与实数加法法则保持一致. (2)很明显,两个复数的和仍然是一个复数,对 于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.

? 2.复数加法的交换律、结合律

对任意z1 , z2 , z3 ? C , 有

z1 ? z2 ? z2 ? z1
?z1 ? z2 ? ? z3 ? z1 ? ?z2 ? z3 ?

c , d ?,那么 则OZ 1 ? ?a,b ?, OZ 2 ? ?

? 3.复数加法的几何意义 设OZ 1 , OZ 2 分别与复数 a ? bi , c ? di对应 ,

OZ 1 ? OZ 2? (a ? c , b ? d )
这说明两个向量OZ1与OZ 2的和OZ 就是与 (a +
对应的向量.

y

Z 2 (c , d )

Z

c) + (b + d )i
O

Z1 ( a , b )
x

? 4.复数的减法法则
类比实数集中减法的意义,我们规定, 复数的减法是加法的逆运算

设z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 是任意两个复数,

? ? ? ? a ? c b ? d i + ?a ? bi? ? ?c ? di? ?

那么

5.复数减法的几何意义 ???? ???? ? ????? OZ1 - OZ 2 = Z 2 Z1
符合 向量 减法 的三 角形 法则.

y

Z1

Z2

o

x

结论:复数的差Z2-Z 1 与连接两个向 量终点并指向被减数的向量对应.

小结:复数加、减法的运算法则:
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d是实数)

(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算; ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C,有

z1+z2=z2+z1,

( z1+z2)+z3= z1+(z2+ z3).

⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.

(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i

六、例题讲练
例1.计算 (5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i)

解:

(5 ? 6 i ) ? (?2 ? i ) ? (3 ? 4 i ) ? (5 ? 2 ? 3) ? (?6 ? 1 ? 4) i ? ?11i

七、课堂练习

课本58页1题

? 1.复数的加法 ?a ? bi? ? ?c ? di? ? ?a ? c? ? ?b ? d ? i ? 2.复数加法的运算律及几何意义: 平行四边形法则 ? 3.复数的减法 ?a ? bi? ? ?c ? di? ? ?a ? c? ? ?b ? d ? i ? 4.复数减法的几何意义: 三角形法则

?课本61页A组1题 ?预习复数代数形式的乘除运算



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