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高中数学向量知识点总结


1、向量的加法: AB+BC=AC 设 a=(x,y) b=(x',y') 则 a+b=(x+x',y+y') 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量加法的性质: 交换律: a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若 a

//b 则 a=eb 则 xy`-x`y=0· 若 a 垂直 b 则 a· b=0 则 xx`+yy`=0 3、向量的乘法 设 a=(x,y) b=(x',y') 用坐标计算向量的内积:a· b(点积)=x· x'+y· y' a·b=|a|·|b|*cosθ a· b=b· a (a+b)· c=a· c+b· c a· a=|a|的平方 向量的夹角记为∈[0,π] Ax+By+C=0 的方向向量 a=(-B,A) (a·b)·c≠a·(b·c) a· b=a· c 不可推出 b=c 设 P1、P2 是直线上的两点,P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点。则存在一个实数 λ,使 向量 P1P=λ 向量 PP2,λ 叫做点 P 分有向线段 P1P2 所成的比。 若 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 则有 y=(y1+λy2)/(1+λ) 我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2 的定比分点公式

4、数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量,记作 λa,且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当 λ>0 时,与 a 同 方向;当 λ<0 时,与 a 反方向。 实数 λ 叫做向量 a 的系数,乘数向量的几何意义时把向量 a 沿着的方向或反方向放大或缩 小。


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