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高中数学知识体系及重难点分析


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高中数学知识体系及重难点分析

初中与高中数学的学习差异 一、知识的不一样 初中数学知识面少、难度小,高中知识面广泛,将对初中的数学知识的推广和引申,也是对初中数学 知识的完善。如:高中数学把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。又如:高中 要学习《立体几何

》 ,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以 便解决排队方法种数等问题。在初中数学中,对一个负数开平方无意义,但高中数学却把数的概念进行推 广,使数的概念扩大到复数范围等。 二、学习方法不一样 A、初中课堂教学量小、知识简单,教师通过课堂较慢的讲解速度,争取让同学们全面理解知识点和 解题方法,课后老师布置作业,然后通过大量的课内外练习、课外指导,达到对知识的反反复复理解,直 到学生掌握,而高中课程开设多,各科平均学习时间较少,学生做作业的时间也相对大大减少,进而造成 了学生不能很快的消化掉新知识。B、模仿与创新的区别,初中学生模仿做题,他们模仿老师思维推理较 多,而高中随着知识的难度增加和知识面广泛,学生不能全面模仿,现在高考数学旨在考察学生能力,避 免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和学生创造能力培养,而学生恰恰在初中养成了模仿和定 势思维,封闭了学生的丰富和创造能力,典型的是:学生对分类就没有很好的把握能力。 三、学生自学能力的差异 初中学生自学能力低,大凡考试中的解题方法和教学思维,教师基本上已反复训练,老师要把学生自 己深刻理解的问题, 都几种表现在他的耐心讲解和大量的训练中, 而且学生听课只需熟记结论就可以做题, 学生不需自学,但高中的知识面广,要教师训练高考中的习题类型是不可能的,只有通过较少的、教典型 的一两道题讲解如何融会贯通这一类习题,如果不自学,不靠大量的做题和阅读理解,将会是学生失去这 一类题型的解题技巧。另外,科学在不断的发展,考试在不断的改革,高考也随着全国的改革在不断的深 入,教学题型的开发在不断的多样化,今年来提出了应用题型、探索题型和开放题型,只有靠学生的自学 去深刻理解和创新才能适应现代教学的发展。 四、思维习惯上不一样 初中学生由于教学知识的范围小,知识层次题,知识面窄,对实际问题的思维收到了局限,就几何来 说,接触的是现实生活中的三位空间,但初中只学习了平面几何,那么就不能对三维空间进行严格的逻辑 思维和判断,代数中数的范围只局限在实数范围内思考,就不能深刻的解决方程跟的类型等,高中数学知 识的多元化和广泛性,将会是学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题,也将培养学生高素质思维, 提高学生思维的递进性。 五、定量与变量的不同 初中数学中,题目、已知和结论用常数给出的较多,一般答案是常数和定量。学生在分析问题时,大 多是按定量来分析问题,这样的思维和问题的解决过程,只能片面地、局限地解决问题,在高中数学学习

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中,我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。我们还会通过对变量的分 析,探索出分析、解决问题的思路和解题的数学思想。

初中: 知识:简单的、直观的,单纯研究算术数,着重数的运算和模版运算。 教学方式:注重学生用较多时间进行新知的探索,练习机会多,对教师依赖性较强。 高中: 知识:抽象性、严密性,内容更加丰富、抽象,认识上有了质的飞跃,记忆、理解应用、推理归纳的 要求更高,对整体知识体系的把握要求更高!数形结合是很重要的解题思维。 教学方式:教学内容多,时间紧,课堂没有多少复习时间,要通过学生的课前预习、课后复习等环节 加以掌握与巩固,多做练习时最好的学习方式。

高一数学知识体系及重难点分析
上 期 内 容 一 二 教学内容 集合与常用 逻辑用语 函数概念与 基本初等函 数 三角函数及 三角恒等变 换 教学内容 平面向量和 解三角形 重点 集合运算,命题及其关系 难点 充分条件、必要条件(理 科) 易错点 集合关系理解(交并集的 运算) 函数相关性质练习提的 把握,函数模型及其综合 运用 三角函数的最值及综合 运用,

函数的基本性质 (定义域、 指数函数、对数函数,函 单调性、 奇偶性、 周期性) , 数的最值,特殊函数的图 函数的图象与最值的运算 象分析。 关系 三角函数的概念、同角三 角函数的关系式和诱导公 式,三角函数的图象与性 质 重点 平面向量的概念及线性运 算、平面向量基本定理 三角函数公式运算(和差 角公式、倍角公式及降次 公式) ,三角恒等变换 难点



下期 内容 一

易错点

平面向量的数量积及其 向量基本运算,主要是 应用(共线向量的运用、 共 线 向 量 和 利 用 向 量 解 基向量的运用) 图象题型。 正余弦定理及解三角形 (理科) 数列求和运算,等差数列 和等比数列结合题型 等差中项和等比中项在 解题中的运用,数列性质 题的把握。



数列

数列的概念(等比数列和 等差数列)数列的求和及 数列的综合运用

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高二数学知识体系及重难点分析
上 期 内 容 一 教学内容 不等式 重点 不等关系及不等式,不等 式的解法和简单线性规 划 空间集合体的结构及其 三视图和直观图,几何体 的表面积和体积,空间 点、线面的位置关系,直 线、平面平行和垂直的判 定与性质,空间角和距 离。 难点 均值不等式的综合运用, 利用 不等式求最值。 空间几何体的综合体 (主要是 线线关系、线面关系、面面关 系。 )线面角、面面角的求解 及表示方法。 易错点 绝对值不等式的运算和 不等式组的解集(交并 集的理解) 文科注重几何方法解 题,但不易做辅助线, 很难打开思维。理科偏 重向量法,但在找点坐 标时,容易犯错!



立体几何



直线和圆的 方程 计数原理

直 线 方 程 和 两 条 直 线 的 点、 线和圆的位置关系结合题 位置关系, 圆的方程, 点、 (点线距、线线距和线面关 线、圆的位置关系 系)

圆的方程及性质题



排列、组合 理科排列组合运算题(捆绑、 排列组合题型(漏算或 二项式定理(理科偏难) 插板、特殊情况法的应用) 多算) 二项式定理公式 二项式定理的计算 容易记混淆。 随机事件及其概率、古典 概型和几何概型。 二项分布于正太分布(理 科) ,离散型随机变量及 其分布列、均值与方差 (理科) 统计与统计案 例 重点 导数基本运算,导数在实 际解题中的应用。 算法初步的定义及应用 椭圆及其性质、双曲线及 其性质、抛物线及其性 质,直线与圆锥曲线的位 置关系,曲线与方程,圆 锥曲线的综合问题。 复数的定义与性质 函数和坐标系的结合 古典概型和几何概型的计算 理科离散型随机变量均值与 方差的运算。 文科生不能很好的分别 古典概型和几何概型, 以及不能将几何概型转 化为数字运算!



概率与统计

下 期 内 容 一

教学内容 导数及其应 用 算法初步 圆锥曲线

难点 导数综合应用题

易错点 利用导数求值域以及对 特殊函数和复合函数的 求导 在计算输出时,少算一 步。

二 三



圆锥曲线与直线的位置关系, 圆锥曲线大题的理解及 圆锥曲线的性质运用题, 圆锥 计算都很容易出错 曲线的综合问题。

四 五

复数的引入 (理科) 坐标系与参 数方程(选 讲)

复数的运算 参数的理解与应用

共轭复数的理解及计算 如何应用参数解函数问 题

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高三数学知识体系及重难点分析
高三重在知识复习,第一轮是系统全面的复习,这时要求学生要在理解的基础上做一次全面的查缺 补漏,认真做好知识整合,达到对整个高中知识体系的把握。 第二轮是快速复习,这时要求学生找出自己的知识薄弱点,重点加强练习。这一轮以大量做题为主,全面 应对高考。

2013 年四川(理科)高考题型:
满分:150 分,时间:120min。难度比例是 7:2:1,“7”是基础题,“2”是中等题,“1”是难题。 1、选择题:10 道,共 50 分。 2、填空题:5 道,共 25 分。 3、解答题 16:数列题 12 分 4、解答题 17:解三角形 12 分。 5、解答题 18:概率与程序输入结合题 12 分。 6、解答题 19:立体几何题 12 分。 7、解答题 20:圆锥曲线题 13 分 8、解答题 21:函数导数结合题 14 分

高考考点分类整理:
一、选择题 十道选择题: 1-6 题为基础题型,主要考点有:集合、复数(理科) 、不等式、图象、三角函数、向量等基础题型。 7-8 题为中等题型,主要考点有:概率、排列组合、函数、数列等。 9-10 题为难度题型,主要考点有:直线与圆,立体几何、圆锥曲线等。 二、填空题 11—15 题型不固定,但考点大致为:二项式定理、概率、排列组合、数列和函数等中等难度题型。 三、答题 16-19 题为基础加中等难度运算题 主要考点有:三角函数及解三角形、概率、立体几何、数列、函数结合题。 20-21 题为高难度题 主要考点有:圆锥曲线与直线结合题,函数与导数结合题,数列综合题型。 三、考生在高考数学做题中时间分配 选择题:大致时间在 20—30 分钟,不能超过 30 分钟。 填空题:15 分钟左右。 解答题:16-19 题,需要 40—50 分钟,最多一个小时,不能过多,不然没时间涂答题卡。 20-21 题,是学生能力而定,一般学生可以选择只做第一问,大概时间为 15 分钟左右。成绩好一 点的,可以尝试全部做,需要 25—35 分钟左右,但前提是前面用时很少。

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