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《课堂新坐标》2014届高考物理一轮复习配套课件:第九章 第3讲 电磁感应规律的综合应用


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第3讲

电磁感应规律的综合应用
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1.内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相 当于 电源 .

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 内阻 , 其余部分是 外电路 . 2.电源电动势和路端电压 ΔΦ (1)电动势:E= Blv 或E= n Δt . (2)路端电压:U=IR= E-Ir .
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【针对训练】 1.用均匀导线做成的正方形的线框边长为0.2 m,正方形 的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图9-3-1所 示.当磁场以10 T/s的变化率均匀增强时,线框中a、b两点 间的电势差是( A.Uab=0.1 V )
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B.Uab=-0.1 V
C.Uab=0.2 V

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D.Uab=-0.2 V





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【析 解】 楞定可 次律知

ΔΦ ΔB· S 由 E= Δt = Δt =1 ×0 0 0 2 . E Uab= 2 = 1 V, 项 - -0 . 选

V=0 2 .

V,由

B正 . 确

【答案】

B

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时间t

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位移x
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电磁感应 电磁感应
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楞次定律 法拉第电磁 感应定律
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【针对训练】 2. (2012·福建高考)如图9-3-2,一圆形闭 合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直 悬挂的条形磁铁,铜环的中心轴线与条形磁铁 的中轴线始终保持重合.若取磁铁中心O为坐 标原点,建立竖直向下为正方向的x轴,则选 项图中最能正确反映环中感应电流i随环心位 置坐标x变化的关系图象是( )

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【解析】

闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始
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终向上,磁通量先增加后减少,由楞次定律可判断感应电 流的方向要发生变化,D项错误;因穿过闭合铜环的磁通量 的变化率不是均匀变化,所以感应电流随x的变化关系不可 能是线性关系,A项错误;铜环由静止开始下落,速度较小, 所以穿过铜环的磁通量的变化率较小,产生的感应电流的 最大值较小,过O点后,铜环的速度增大,磁通量的变化率 较大,所以感应电流的反向最大值大于正向最大值,故B项

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正确,C项错误.
【答案】 B

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1.能量的转化 感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其 电能 ,电流做功再将电能转化为内能 . 他形式的能转化为 2.实质 电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和 电能 之 间的转化. 3.电磁感应现象中能量的三种计算方法 (1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服 安培力 所做的功. (2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的 电能 . (3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算.
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【对练 针训】 3 如 9-3-3 所 ,a . 图 示 b c d 是个量 一质为 m,边 为 L 的 长 正形属框 方金线 .如 图 位 自 下 从示置由落 ,在 落 h 后 入 下 进磁 感强为 应度 B 的 场 ,恰 做 速 线 动 磁 好匀直运 ,该 场 宽 也 磁的度 为 L.在 个 场 正 方 这磁的下 h+L 处 有 个 知 场 还一未磁 ,金 线 属 框 a b c d 在过个场也好匀直运 穿这磁时恰做速线动 ,那 下 么列 说正的 法确是 ( ) A.未 磁 的 感 强 是 知场磁应度 2B B.未 磁 的 感 强 是 知场磁应度 2B C.线 在 过 两 磁 的 程 框穿这个场过 中生电为 产的能 4m g L D.线 在 过 两 磁 的 程 框穿这个场过 中生电为 产的能 2m g L
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【析 解】

设圈进第个场速大为 线刚入一磁时度小

v1,么 那 v2, 那 么

1 mgh=2 v2-v2= 2 1
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mv2, 1= 2gh.设 圈 进 第 个 场 速 大 为 线刚入二磁时度小 1 v 2gh,v2= 2v1.根 题 还 得 , 据意可到 Bx= 2 项错 2 B,A、B 两 均

B2L2v1 B2L2v2 x mg= R ,mg= R 整 可 出 理得 .穿 两 磁 时 做 速 动 把 少 过个场都匀运,减

的重力势能都转化为电能,所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能 为 4m ,C 项 确 g L 正、 D 项误 . 错
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【答案】

C





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1电分的个键 . 路析两关 (1)确 等 电 的 负 定效源正极 决. (2)根 闭 电 求 的 路 的 电 据合路解电中总阻 功的题 率问 律知解 等识决 ,可 根 以据 . 、路 电 端压 、电 ΔΦ E=Blv 或 E=n Δt 和 合 路 姆 闭电欧定 、 应流方 感电的向 、 势低 电高 、 电容器极板带电性质等问题,可以用右手定则或楞次定律解

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2.解 电 感 电 问 的 个 骤 答磁应路题三步 (1)确 电 定源 ΔΦ :利 E=n Δt 或 E=Blvs 用 n i θ求应动 感电势
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的大小,利用右手定则或楞次定律判断电流方向.如 在 果一 个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系,可 效 电 等成 源 串 、并 . 的 联 (2)分 电 结 析路构 系,画 等 电 图 出效路 (3)利 电 规 求 用路律解 的本质列程解 基性等方求 :分 内 、外 路 外 路 串 联 析 电及电的并关 . :主 应 欧 定 及 并 电 要用姆律串联路 .

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如图9-3-4(a)所示,水平放置的两根平行金属导轨, 间距L=0.3 m.导轨左端连接R=0.6 Ω的电阻,区域abcd内 存在垂直于导轨平面的匀强磁场B=0.6 T,磁场区域宽D= 0.2 m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4 m的轻质绝缘杆连 接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导 轨间的电阻均为r=0.3 Ω.导轨电阻不计,使金属棒以恒定 速度v=1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入 磁场(t=0)到A2离开磁场的时间内,不同时间段通过电阻R 的电流强度,并在图9-3-4(b)中画出.

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D 【析 解】 t1= v =0 s 2 . 在 0~t1 时 内 A1 产 的 应 动 间, 生感电势 其效路图所 等电如甲示 . 由甲,路总阻 图知电的电 rR R0=r+ =0 Ω 5 . r+R E1 总流 电 为 I=R =0 A 3 6 . 0 I 通 R的流 过 电 为 IR=3=0 A 1 2 . 从 A1 离 磁 开场 间,路电, 内回无流 (t1=0 2 .

E1=BLv=0 1 8 .

V.

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s)至 A2 刚 进 磁 好入场

2D t2 = v 的 时

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IR=0,





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从 A2 进 磁 入场

(t2=0 4 .

s)至 开 场 离磁

的间, 时内 A2 上 感 电 势 的应动为 E2=0 1 8 . 其效路图所 等电如乙示 . 由乙,路电 图知电总阻 R0=0 Ω, 电 5 . 总 流 I=0 3 6 . 流 R的流 过 电 IR=0 A, 1 2 . 综 以 计 结 ,制 过 合 上 算 果绘 通 R的流时关如 电与间系图 所 . 示

2D+D t3= v =0 6 . V,

s
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A,

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【答案】
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见解析

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【即学即用】 1.(2013届河北唐山一中质检)如图9-3-5所示,用质量 为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框 MNPQ,线框每一边的电阻都相等.将线框置于光滑绝缘的 水平面上.在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场,磁 场边界间的距离为2l,磁感应强度为B,在垂直MN边的水平 拉力作用下,线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场. 在运动过程中线框平面水平,且MN边与磁场的边界平行. 求:
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(1)线框MN边刚进入磁场时,线框中感应电流的大小;

(2)线框MN边刚进入磁场时,M、N两点间的电压UMN;
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程 中,水平拉力对线框所做的功W.
【解析】 (1)线框 MN 边在磁场中运动时,感应电动势 E=Blv E Blv 线框中的感应电流 I=R= R . (2)M、N 两点间的电压 3 3 UMN=4E=4Blv.
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(3)只 MN 边 磁 中 , 框 动 时 有 在场时线运的间 此程框产的耳 过线中生焦热 B2l3v Q1=I2Rt= R 只 PQ 边 磁 中 动 , 框 产 的 耳 有 在场运时线中生焦热 B2l3v Q2= R 根能守定得平力的 据量恒律水外做功 2B2l3v W=Q1+Q2= R .

l t=v
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【答案】

Blv (1) R

3 (2)4Blv

2B2l3v (3) R

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1.题型特点

一般可把图象问题分为三类:
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象. (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物 理量. (3)根据图象定量计算. 2.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应、变化范围、所研究物理 量的函数表达式、进出磁场的转折点是解决问题的关键.
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(2012·重庆高考)如图9-3-6所示,正方形区域 MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场.在外力作用下,一 正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动,t=0时刻,其 四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点.下列图象 中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是 ( )

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【审题视点】

(1)从t=0到线框离开磁场,导体切割磁感线
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的有效长度先增大,再不变,最后逐渐减小. (2)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式写出

导线框所受安培力的表达式,分析表达式的数学涵意,即
可找出答案.

【解析】

如图所示,当M′N′从初始位
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置运动到AB位置的过程中,切割磁感线 的有效长度随时间变化关系为:L1=L -(L-2vt)=2vt,L为导线框的边长.





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产的流 生电

BL1v I1 = R , 线 所 安 力 导框受培

f1 =BI1L1 =
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B2?2vt?2v 4B2v3t2 = R , 以 f1 为 t 的 次 数 象 是 口 上 所 二 函 图 ,开 向 R 的物 抛 线 .当 Q′P′由 CD 位 运 到 置动 M′N′位 的 程 置过 中切磁线有长不,流定 ,割感的效度变电恒 . 当 Q′P′由 M′N′位 运 到 置动 AB 位 的 程 , 置过中切 BL2v 割感的效度 磁线有长 L2=L-2vt, 生 电 产的流 I2 = R , 导 B2?L-2vt?2v 线所的培为 框受安力 f2= ,以是条口 所也一开向 R 上抛线所应 的物,以选 B.

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【答案】
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B

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【即学即用】 2.如图9-3-7所示,平行于y轴的导体棒

以速度v向右做匀速运动,经过半径为R、
磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,导体 棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x关系的

图象是(

)

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【解析】

在x=R左侧,设导体棒与圆的交点和圆心的连
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线与x轴正方向成θ角,则导体棒切割磁感线的有效长度L=

2Rsin θ,电动势与有效长度成正比,故在x=R左侧,电动势
与x的关系为正弦图象关系,由对称性可知在x=R右侧与左 侧的图象对称. 【答案】 A

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1.电磁感应中的能量转化特点
外力克服安培力做功,把机械能或其他能量转化成电能;

感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内
能).这一功能转化途径可表示为:

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2.应注意的问题 (1)产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为 感应电流的电能的过程.导体在达到稳定状态之前,外力移 动导体所做的功,一部分消耗于克服安培力做功,转化为产 生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热,另一部分用于增 加导体的机械能. (2)在较复杂的电磁感应现象中,经常涉及求解焦耳热的问 题.尤其是变化的安培力,不能直接由Q=I2Rt求解,用能 量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节 ,只需弄清能量的转化途径,注意分清有多少种形式的能量 在相互转化,用能量的转化与守恒定律就可求解,而用能量 的转化与守恒观点,只需从全过程考虑,不涉及电流的产生 过程,计算简便.
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(22 0· 山 高 1 东 考 )如 9-3-8 所 ,相 为 L 图 示 距 的条够的滑行属轨水面夹为 两足长光平金导与平的角 θ,上 端有值阻 接定电 R,匀 磁 垂 于 轨 面 强场直导平 ,磁 应 度 感强 为 B.将 量 质为 m 的体由止放 导棒静释 ,当 度 到 速达 v时 开 始速动 匀运 ,此 对 体 施 一 行 导 向 的 力 时导棒加平于轨下拉 , 并持力功恒 保拉的率为 P,导 棒 终 体最以 2v 的 度 速 速匀运 动.导 棒 终 导 垂 且 触 好 体始与轨直接良 ,不 导 和 体 计轨导棒 的 阻 ,重 加 度 电 力速为 g.下 选 正 的 列项确是 ( )

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图 9-3-8

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A.P=2mgvs n i B.P=3mgvs n i C.当 体 速 达 导棒度到 D.在 度 到 速达 焦热于力做功 耳等拉所的

θ θ v 加度小 2时 速 大 为 2v 以 匀 运 的 程 后速动过中 g i s 2n θ ,R 上 生 产的
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【审题视点】

(1)导轨和导体棒的电阻不计.
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(2)没有施加向下的拉力时,安培力和重力沿斜面向下的
分力平衡,施加拉力的最终安培力和拉力与重力沿斜面向 下的分力的合力平衡.





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【析 解】

对体受分如.导棒 导棒力析图当体以

v匀 速
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B2L2v 运 时 (如 甲 ), 有 动 图 应 : mgs θ=F 安=B = R ; 加 n i L I 当力 2B2L2v F 后 2v 匀 运 时 以 速动 (如 乙 ),有 F+mgs θ= R , 图 n i 两 式立 联 得 F=mgs θ, P=F· n i 则 2v=2mgvs θ,A 正 , B n i 确 错; 误

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v 由牛顿第二定律,当导体棒的速度为2时,a= B2L2v mgs θ- 2R n i mgs θ-F″安 n i g = =2n θ, 正 ;功 关 i s C 确由 能 m m 系当 体 达 ,导 棒 到 2v 以 匀 运 的 程 , 后速动过中 R上生焦 产的 耳等拉所的与少重势之, 热于力做功减的力能和 D错. 误

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【答案】

AC

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【学用 即即】 3. 图 如 为 m, 距 场 由磁 速减 度为 9-3-9 所 , 长 示边为 H 高自下,下 处由落其边 L 的方导框量 正形线质 a 进匀磁 b 入强场 cd 刚 穿 磁 时 刚出场, L, ( )
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后线 开 做 速 动直 其 边 ,圈 始 减 运 ,到 上 a 边进磁时一,场宽也 b 刚入场的半磁的度为 则框越强场程产的耳为 线穿匀磁过中生焦热 A.2m g L B.2m +m g L g H 3 C.2m +4m g L g H 1 D.2m +4m g L g H
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【解析】

v1 时的速度 v2= 2 ① 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L. 1 2 由题意知2mv1=m g H ② 1 2 1 2 2L=2mv2+Q ③ 2mv1+mg· 3 由①②③得 Q=2m +4m .C 选项正确. g L g H

设刚进入磁场时的速度为 v1, 穿 磁 刚出场

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【答案】

C

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在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型

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(2· 天 高 0 1 津 考 )如 9-3-1 所 ,两 足 图 0 示 根 够的滑行属轨 长光平金导 MN、PQ 间 为 l=0 m,其 距 5 . 电 阻计 , 导及构的面与平成 不 两轨其成平均水面 3 角. 全 0 ° 完 相的金棒 同两属 a 、cd 分 垂 于 轨 置 b 别直导放 ,每 两 都 棒端 与轨终良接 导始有好触 ,已 两 质 均 知棒量为 m=0 0 2 . k , g 电均 阻 为 R=0 Ω,整 装 处 垂 于 轨 面 上 1 . 个置在直导平向的 匀磁中 强场 ,磁 应 度 感强 B=0 T,棒 a 在 行 导 向 2 . b 平于轨 上 力 F 作 下 ,沿 轨 上 速 动 的 用 导向匀运 ,而 cd 恰 能 棒 好够 保静 持 止 .取 g=10 m 2,问 s /

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图 9-3-1 0

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(1)通过棒cd的电流I是多少,方向如何? (2)棒ab受到的力F多大? (3)棒cd每产生Q=0.1 J的热量,力F做的功W是多少? 【规范解答】 (1)棒cd受到的安培力 Fcd=IlB ① 棒cd在共点力作用下平衡,则 Fcd=mgsin 30° ② 由①②式,代入数据解得 I=1 A ③ 根据楞次定律可知,棒cd中的电流方向由d至c. ④ (2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒ab,由共点力平衡知 F=mgsin 30°+IlB ⑤ 代入数据解得 F=0.2 N. ⑥
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3 设时 ( 在 间 t 内 cd 产 Q=0 ) 棒 生 J. 1 的 量由 耳 律 热 ,焦 定 知 Q=I2Rt ⑦ 设 a 匀运的度小 棒 b 速动速大为 v, 产 的 应 动 其生感电势 E=Blv ⑧ 由合路姆律 闭电欧定知 E I=2R ⑨ 由动公知时 运学式在间 t内棒 a 沿轨位 , b 导的移 x=vt ⑩ 力F做功 的 W=Fx ? 综上各,入据得 合述式代数解 W=0 . J. 4 ?

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【答案】
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(1)1 A

方向由d至c

(2)0.2 N

(3)0.4 J

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【即学即用】 4.(2012·铜川二模)如图9-3-11所示,abcd为静止于水 平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨,bc边接有电阻R ,其他部分电阻不计.ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为 m的均匀金属棒.今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮,连接 一质量为M的重物.一匀强磁场B垂直滑轨面.重物从静止 开始下落,不考虑滑轮的质量,且金属棒在运动中均保持与 bc边平行.忽略所有摩擦力. (1)当金属棒做匀速运动时,其速率 是多少?(忽略bc边对金属棒的作用力) (2)若重物从静止开始至匀速运动时 下落的总高度为h,求这一过程中电 阻R上产生的热量.
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【解析】

(1)系统的运动情况分析可用简图表示如下:
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?M+m?v2 (2)由 量 恒 律 : 能守定得 M = g h +Q 2 ?M+m?M 2 g R 解得:Q=Mg[h- ]. 2B4L4

M g R 【答案】 1 B2L2 ( )

?M+m?M g R 2 Mg[h- ( ) 2B4L4

2

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]
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●电磁感应图象问题 1. (2012·新课标全国高考)如图9-3-12,一载 流长直导线和一矩形框固定在同一平面内,线框 在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行.已 知在t=0到t=t1的时间间隔内,直导线中电流i发 生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时针 方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后 水平向右.设电流i正方向与图中箭头所示方向相 同,则i随时间t变化的图线可能是( )

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【解析】

因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强,
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而线框中左右两边的电流大小相等,方向相反,所以受到的
安培力方向相反,导线框的左边受到的安培力大于导线框的 右边受到的安培力,所以合力与左边导线框受力的方向相

同.因为线框受到的安培力的合力先水平向左,后水平向右,
根据左手定则,导线框处的磁场方向先垂直纸面向里,后垂 直纸面向外,根据右手螺旋定则,导线中的电流先为正,后 为负,所以选项A正确,选项B、C、D错误. 【答案】 A

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2.(2010·广东高考)如图9-3-13所示,平行导轨间有一矩

形的匀强磁场区域,细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到
M′N′的过程中,棒上感应电动势E随时间t变化的图示,可能 正确的是( )

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【解析】

在金属棒PQ进入磁场区域之前或出磁场后,

棒上均不会产生感应电动势,D项错误.在磁场中运动时, 感应电动势E=Blv,与时间无关,保持不变,故A选项正

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确.
【答案】 A
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●电磁感应电路问题的分析
3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁 场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的 边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移 出磁场,下面四个选项中,则在移出过程中线框的一边a、
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b两点间的电势差绝对值最大的是(

)
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【解析】

将线框等效成直流电路,设线框每条边的电阻
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为r,如图所示.

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因线框在四次移动中速度大小相等,其感应电动势 E= 1 E Blv 也大小相等. C、 中|Uab|=Ir=4r×r=4Blv, 中|Uab| A、 D B 3 E =I×3r=4r×3r=4Blv,故正确答案为 B.B 中 a、b 两点间的 电势差应该是 a、b 两点间的路端电压,而不是感应电动势.

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【答案】


B


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●电磁感应中的动力学问题
4.如图9-3-14所示,水平放置的导体框架,宽L=0.50 m ,接有电阻R=0.20 Ω,匀强磁场垂直框架平面向里,磁感
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应强度B=0.40 T.一导体棒ab垂直框边跨放在框架上,并能
无摩擦地在框架上滑动,框架和导体棒ab的电阻均不计.当 ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时,求: (1)ab棒中产生的感应电动势大小; (2)维持导体棒ab做匀速运动的外 力F的大小; (3)若将外力F突然减小到F′, 简要论述导体棒ab以后的运动情况.
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【析 解】 (1)a 棒 割 感 , b 切磁线故 E=BLv=0 ×0 ×4 V=0 V. 4 0 . 5 0 . 0 . 8 0 . (2)回 电 路流 0 . E 8 I=R=2 A=4 A 0 . 故 F 安=B =0 ×4×0 L I 4 0 . 5 0 N=0 . 8 0 N . 因体匀运, 导棒速动则 F=F 安=0 8 0 N. . (3)当 F 突 减 为 然小 F′时 F 安>F′, 体 , 导棒 a 所 b 受 合力向左导棒减运; 外方向,体做速动由 F 合=F 安-F′= B2L2v′ , b 加度小减运, R -F′=ma 知 棒 a 做 速 减 的 速 动 当 F′R a=0 时 导 棒 匀 直 运 , 度 ,体做速线动速为 v′= B2L2 .

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【答案】
菜 单

(1)0.80 V

(2)0.80 N

(3)见解析

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●电磁感应电路综合计算
5. (2012·西安交大附中模拟)如图9-3-15所示,在磁感应 强度B=0.5 T的匀强磁场中,有一等边三角形ABC的固定裸 导体框架,框架平面与磁感线方向垂直,裸导体DE能沿着 导体框架滑动,且滑动时一直能与框架保持良好的接触.已 知三角形的边长为0.2 m,且三角形框架和导体DE的材料、 横截面积相同,它们单位长度的电阻均为每米10 Ω,当导体 DE以v=4.2 m/s的速度(速度方向与DE垂直)下滑至AB、AC 的中点M、N时,求: (1)M、N两点间感应电动势的大小; (2)流过导体框底边BC的电流多大?
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方向如何?
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【析 解】 (1)该 置 , 位处 MN=0 m. 1 . E=BLv=0 ×0 ×4 V=0 V. 5 . 1 . 2 . 2 1 . (2)该 置 等 电 如 : 位处效路图 MN 间 阻 电 为 r=1 Ω. 2r· 4r 7 R 总=r+ =3 Ω. 2r+4r E I 总= =0 A. 0 9 . R总 1 IBC=3I 总=0 A. 0 3 . 据手则结电,流 右定,合路电由 B 流 C. 向

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【答案】

(1)0.21 V

(2)0.03 A

由B流向C





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