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复数 学生版


3.1
1.已知 m ? R,复数 z=

数系的扩充和复数的概念

m(m ? 2) +(m2+2m-3)i,当 m 为何值时, m ?1 (1)z 为实数;( 2)z 为虚数;(3)z 为纯虚数.
2.已知 m ? R,复数 z=lgm+(m2-1)i,当 m 为何值时, (1)z 为实数;(2)z 为虚数;(3)z 为纯虚数.

3.已知集合 M={(a+3)+(b -1)i,8}, 集合 N={3i, (a -1)+(b+2)i}同时满足 M∩N M , M∩N≠ , 求整数 a, b.

2

2

4.已知复数 z1=a+bi(a,b ? R)的实部 为 2,虚部为 1,复数 z2=(x-1)+(2x- y)i(x,y ? R).当 z1=z2 时 x,y 的值分别为( ). A.x=3 且 y=5 B.x=2 且 y=0 C.x=3 且 y=0 D.x=2 且 y=5 ?(2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y )i,① 5.已知关于实数 x,y 的方程组 ? 有实数解,求 ?(2 x ? ay ) ? (4 x ? y ? b)i ? 9 ? 8i② 实数 a,b 的值.
6.在 2 , i , ? A.1 B .2

1 3

1 +2i,0,-2i-1 这几个数中,虚数的个数为( 3
C.3 D.4
2

).

7.以 2i ? 5 的虚部为实部,以 5i ? 2i 的实部为虚部的新复数是(

).

A.2-2i B.2+i C. ? 5 ? 5i D. 5 ? 5i 2 8.若复数 z=(x -1)+(x-1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( ). A.-1 B.0 C.1 D.-1 或 1 2 2 9.(1)若 a-2i=bi+1,则 a +b =_____ _____.(a,b ? R) (2)若 x-y+(y-1)i=2i,则 x=__________,y=__________.(x,y ? R) 2 10. 复数 z=m+(m -1)i 是负实数,则实数 m 的值为______ ____.

3.1.2

复数的几何意义

1.在复平面内,点 A,B 对应的复数分别是-3+2i,1-4i,则线段 AB 的中点对应的复 数是( ). A.-2-2i B.4-6i C.-1-i D.2-3i 2 2 2. 当实数 m 为何值时, 复数 z=(m -8m+15)+(m +3m-28)i 在复平面内的对应点(1) 位于第四象限;(2)位于 x 轴负半轴上;(3)在上半平面(含实轴). 3.复数 z=-2i-1,则复数 z 在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 4. 复数 z=m-2-(4-m )i, 且复数 z 在复平面内的点位于虚轴上, 则 m 的值为( ). A.0 B.2 C.-2 D.±2 5.已知平面直角坐标系中,O 是原点,向量 OA , OB 对应的复数分别为 2-3i,-3+ 2i,那么向量 BA 对应的复数是( ).
1

A.-5+5i C.5+5i

B.5-5i D.-5-5i

6.已知复数 z=a+bi(a,b ? R),复数 z 的虚部为 3 ,且| z|=2.若复数 z 在复平面 内对应的点在第二象限,则复数 z=__________. 7.已知复数 z=a+i(0<a<2), 则|z|的取值范围是__________. .复平面内下列哪个点对应的复数是纯虚数( ). A.(21,2) B.(-3,0) C.(0,0) D.(0,-2) 2 8.已知复数 z 满足|z| -2 |z|-3=0,则复数 z 对应点的轨迹为( ). A.一个圆 B.线段 C.两点 D.两个圆 9.在复平面内表示复数 z=(m-3)+ 2 mi 的点在直线 y=x 上,则实数 m 的值为 __________. 10.已知复平面内, AB 对应的复数为-1+2i, AC 对应的复数为-2-3i,则 BC 对 应的复数为__________.

2



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