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2.1 数列的概念及简单表示法


2.1 数列的概念及简单表示法

复习: 1:函数的概念及函数的三种常见表示法。 2:函数的三种常见的表示法:函数解析式、 图像法、列表法。

请同学们阅读课本第28页,体会从生活中认识数 列 体会对数列的研究源于现实生产、生活的需要。

知识点:
1:数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数。
<

br />数列的项: 数列中的每一个数。
排在数列中的第n个数,记为 an 数列的第n项: 所以,数列的一般形式可以写成:

a1 , a2 , a3 ,?, an ,?,简记为数列?an ? 。

2:数列?an ?的分类:
? (1)按项数(n)分类为 ? ? 无穷数列

有穷数列

(2)按项( an )随着项数(n)的变化规律

? 递增数列 ? ? 分类为: 递减数列 ? ? 常数列 ? 摆动数列 ?

3:数列 ?an ?的表示法:
(1)数列的通项公式: 例如:an ? 2n ? 1

(2)图像法:
(3)列表法:

(4)递推公式法:

? 1, n ? 1 a 例如: n ? ? ?3an ?1 ? 2, n ? 1



an ? 2an?1 ? 3an?2 ? 4(n ? 2), a1 ? 1, a2 ? 2.

例题讲练:
例题1(1)

已知数列?an ?的通项公式为an

? ?2n ? 3, n ? N
?1,

*

写出这个数列的前5项及 a100 。 (2)已知数列?an ?的递推公式为 a1

1 an ? 1 ? (n ? 1) ,写出这个数列的前5项。 an?1

小结: 1:数列 示

?an ? 的通项公式与递推公式都可以表

数列。 a ? 2:数列 ? n 的通项公式与递推公式的区别:
(1)通项公式是建立第n项

an

与项数n之间的
*

函数关系式;即 an

? f (n), n ? N .

而递推公式是建立项与项之间的关系。 (2)数列的通项公式可以直接读出任何一项的数; 而递推公式不能直接读出某一项的数.

例题2:写出下列数列的通项公式: (1)自然数列:1,2,3,4,5,

?? (2)偶数列:2,4,6,8,10,?? (3)奇数列:1,3,5,7,9, ?? (4)指数列:1,2,4,8,16, ?? ?? 3,9,27,81,243, (5)幂数列:1,4,9,16,25, ?? 1,8,27,64,125,??

(6)摆动数列:a,b,a,b,a,b,
特别地:

??

?? -1,1,-1,1,-1,1, ?? (7)9,99,999,9999, ??
符号数列:1,-1,1,-1,1,-1, 例题3:课本第30页例题2;课本第34页B组2. 你能写出 ? 的不同精确度的近似值组成的数列的 通项公式吗?

小结: 1:数列 ?an ? 的通项公式是一种特殊的函数解析式, 即

an ? f (n), n ? N .
*

2:并不是所有的数列都有通项公式。 3:有些数列的通项公式可以有多种形式的通项 公式。
1 9 25 练习:写出数列 , 2, ,8, ,? 的通项公式。 2 2 2

4:根据数列的前几项,写出数列的通项公式的 关键:找到构成数列的规律(结构、符号、 运算、转化为常见数列等)。

例题3:已知数列 ?an ? 的通项公式

an ? n ? 5n ? n, n ? N .
2 *

(1)数列中有多少项为负数? (2)当n为何值时,an 有最小值?并求最小值。

例题4:若数列 ?an ? 的通项公式为 a
判断数列的单调性?

n

? 2n ?10n , n ? N *

小结: 1:数列 ?an ? 的通项公式是一种特殊的函数解析式, 即

an ? f (n), n ? N . 所以,可以利用函数的
*

观点、思想方法来解题。

2:关注数列是特殊的函数解析式的特殊性:定义 域
是自然数集或其子集。所以数列的单调性可以表 数列 ?an ? 递增 ? an?1 ? an

示为:

数列 ?an ? 递减 ? an?1 ? an


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