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四川省乐山市高中2013届高三下学期(4月)第三次调研考试数学(文)试卷


乐山市高中 2013 届高三下学期(4 月)第三次调研考试 数学(文)试卷
一、选择题:每题 5 分,共 50 分 1.设全集 U ? R, A ? x x ? ?3或x ? 2 , B ? x ?1 ? x ? 5 ,则集合 x ?1 ? x ? 2 是( ) A. 痧 ? UA

?

?

?


?

?

?

U

B;

B. ? (A ? B) ; U

C. ? A ? B ; U )

D. A ? B ;

2.如下图,几何体的主视图和左视图都正确的是(
A B

C

D

主视

3.函数 f(x) ? 2 ? 2 ? a 的一个零点在区间 ?1, 2 ? 内,则实数 a 的取值范围是(
x

x



A. ?1,3? ;

B. ?1, 2 ? ;

C. ? 0,3? ;

D. ? 0, 2 ? ;

4.设向量 a ? 1 , cos ? ,向量 b ? sin ?, 3 ,且 a ∥b ,则锐角 ? 的值为( ) A. 30 ;
?

?

?4

?

?

?

?

?

?

B. 60 ;

?

C. 30 或60 ;

?

?

D. 120 ;

?

5.已知:命题 P : “ a ? 1 是 x ? 0, x ? a ? 2 的充分必要条件” ;命题: q : “ ?x ? R, x2 ? x ? 2 ? 0 ”

x

则下列命题正确的是( ) A.命题“ p ? q ”是假命题; C.命题“ p ? ? ?q ? ”是真命题;

B.命题“ ? p ? q ”是真命题; D.命题“ ?p ? ? ?q ? ”是真命题;

6.在棱长为 2 的正方体 ABCD ? ABC1D1 中, O 为底面 ABCD 的中心, 点 在正方体 ABCD ? ABC1D1 1 1 1 1 内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( ) A. ? ; B. 1 ? ? ; C. ? ; D. 1 ? ? ;

12

12

6

6

2 y 2 2 7.已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C : x ? y ? 6x ? 5 ? 0 相切,且双曲线

2

a

b

的右焦点为圆 C 的圆心,则双曲线方程为( )
2 y ?1; A. x ? 2

5

4

2 y ?1; B. x ?

2

4

5

2 y ?1; C. x ?

2

3

6

D. x ?

2

6

y2 ?1; 3
?

8.如图,为了测量河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60 ,再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10 米到位置 D,测得 ?BDC ? 45 ,则塔 AB 的高是 A
?

?

·1·

D



)A. 10 6 ;

B. 5 6 ;

C. 10 3 ; D. 10 2 ;

9.直线 y ? 5 与 y ? ?1 在区间 ?0, 4? ? 上截曲线 f(x) ? m sin ? x ? n(m, n ? 0)

?

??

2

所得的弦长相等且不为零,则下列结论正确的是(



A. m ? 3 , n ? 5 ;B. m ? 3, n ? 2 ;C. m ? 3 , n ? 5 ;D. m ? 3, n ? 2 ;

2

2

2

2

10.已知函数 f(x) 的定义域为 ? ?1,5? , 部分对应值如下表, f(x) 的导函数 y ? f ? (x) 的图象如图所示, 下列关于函数 f(x) 的命题: ①函数 f(x) 是周期函数; ②函数 f(x) 在 ?0, 2? 是减函数; ③如当 x ? ? ?1, t ? 时, f(x) 的最大值为 2,那么的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时, 函数 y ? f(x) ? a 有 4 个零点。 其中正确的命题个数是 ( 二、填空题:每题 5 分,共 25 分。 11.复数 2i 的值为
3

x f(x)

—1 1

0 2

4 2

5 1

?1 0

2

4

5

) A.4; B.3; C.2; D.1;

1? i

12. 观察下列不等式:1 ?

1 3 1 1 5 ? ; 1 ? 2 ? 3 ? ,1 ? 12 ? 12 ? 12 ? 7 ?? 照此规律,第五个 2 ... 2 3 4 4 2 2 2 3 3
开始
s ? 1, i ? 1
i??

不等式为 13.阅读下面程序框图,为使输出的数据为 31,则 ? 处应填的数字为 14.设向量 OA ? ? 0,1? , OB ? ?1,1? ,O 为坐标原点,动点 P ? x, y ? 满足

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? ?0 ? OP ? OA ? 1 ??? ??? ? ? ?0 ? OP ? OB ? 2 ,则点 ? x ? y, y ? 构成的图形的面积为 ?
15.已知集合 M ? (x, y) y ? f(x) ,若对任意 (x1, y1) ? M 存在 (x2, y2) ? M , 使得 x1x2 ? y1y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对应集” 。给出下列四个 集合:① M ? (x, y) y ? 1


输出s



s ? s ? 2i
i ? i ?1

?

?

结束

?

x

?

② M ? (x, y) y ? e ? 2
x

?

?
其中是“垂直对应集”的序号是

③ M ? (x, y) y ? cos x

?

?

④ M ? (x, y) y ? ln x

?

?

三、解答题:共 5 个大题,共 75 分

·2·

16(本题满分 12 分)在 △ABC 中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边,且 a ? 4, C ? 2A, cos A ? 3

4

(1)求 sin B ; (2)求 b 的长。

17(本题满分 12 分)从参加市里举办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40 名学生,将他们的成 绩作为样本,这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间,现将成绩按如下方式分成以下六组:

?40,50? ,?50,60? ,?60,70? , ?70,80? , ?80,90? , ?90,100? 。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。 频率 组距
(1)求成绩在区间 ?80,90 ? 内的学生人数。 (2)从成绩大于等于 80 分的学生中随机选取 2 名学生, 求至少有 1 名学生成绩在区间 ?90,100? 内的概率。
0.045

0.020 0.015
0.005
40 50 60 70 80 90 100

18(本题满分 12 分)如图,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 C D BF⊥平面 ACE, AC ? BD ? G 。 (1)求证:直线 AE⊥平面 BCE; (2)求证:直线 AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C—BGF 的体积;

G

F

A
·3·

B

E

19(本题满分 12 分)已知数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn, a1 ? t,2an?1 ? ?3Sn ? 4 ? n ? N *? (1) 当为何值时, 数列 ?an? 是等比数列; (2) 在满足 (1) 的前提下, bn ? ? an ? n2 , 设 若数列 ?bn? 中,有 b1 ? b2, b3 ? b4, ?b2n?1 ? b2n, ? 成立,求实数 ? 的取值范围。

·4·

20(本题满分 13 分)已知两点 F (?1,0), F2(1,0) ,点 P 在以为焦点 F1, F2 的椭圆 C 上, 1 且 PF , FF2 , PF2 构成等差数列, (1)求椭圆 C 的方程; 1 1 (2)如图,动直线 l : y ? kx ? m 与

椭圆 C 有且仅有一个公共点, M、 是直线上的两点, FM ? l, F2N ? l , 点 N 且 1 1 M 求四边形 FMNF2 l 面积 S 的最大值。

N

F1

O

F2

21(本题满分 14 分)已知函数 f(x) ? ln(1 ? x) ? ax 在 x ? ? 1 处的切线的斜率为 1.

2

(1)求 a 的值及 f(x) 的最大值; (2)证明: 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? ln(n ? 1) (n ? N*) ;

2 3

n

x (3)设 g(x) ? b e ? x ,若 f(x) ? g(x) 恒成立,求实数 b 的取值范围。

?

?

·5·

·6·

·7·

·8·


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