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2013高考数学 解题方法攻略 数列通项 理


专题复习:递推数列通项公式的求法 各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的 数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。 数列是近几年高考中的重点,难点,也是热点。所占分值约为 12%--16%,并在解答题中 必有一道且往往是以压轴题的形式出现,可见其重要性非同一般。从近几年高考数列题中不 难发现,大部分试题都与通项公式有关,

也进一步说明数列通项公式求法的重要性。当前我 认为掌握了数列通项公式应是研究数列其它性质的重要前提,也会使我们解决数列相关问题 变得更简单化。 高考大纲中也明确提出:要了解数列通项公式的意义,能根据数列递推公式求出通项公式 并能解决简单的实际问题。据发现,很多学生学完了数列这章后总会感到数列很难,尤其是 对数列通项公式求法感到很棘手。 一.求递推数列的常用方法和技巧 特殊方法: 1.公式法 2.累差法 3.累乘法 4.迭代法 5.倒数代换法 6.对数代换法 7.待定系数法 8 待定函数法 8.特征方程法(含不动点法) 9.解方程组法 10.数学归纳法 11.换元法(含三角代换) 12.分解因式法 通用方法:(大神级方法) 13.母函数法(也叫级数法) (适合实验班数学高手,或者大学生,高中教师学习掌握。这 种方法十分强大,比如像著名数列卡特兰数列递推公式都直接被母函数秒杀) 14.病灶分析法(自己发明的思维方法,名字起得不好听,呵呵。这种面向对象的思维方 式非常好能激发学生的分析问题的能力! ) 15.函数迭代法(详见附录一) (里面有 “算子代数”模型研究结果,难度较大,适合老 师学习。这种方法威力极其强大,能算出极其难算的数列通项,适用范围 阶问题) 二.高考数学递推数列的常见类型 类型 1. f ( S n , a n ) ? 0 型的 类型 2.递推公式为 an ? f (an ?1 ) 这种一 -1- 类型 3.递推公式为 类型 4.递推公式为 (其中 p,q 均为常数, ) 。 类型 5. 递推公式为 a n ?1 ? pa n ? f ?n ? ?a n ?1 ? p (n)a n ? q (n) ( p (n) ? 0) 类型 6 递推公式为 ? ?a1 ? a (a为常数) 类型 7.递推公式为 an ?1 ? pan ? an ? 0 ? q 类型 8. 递推公式为 a n ? 2 ? pa n ?1 ? qa n (其中 p,q 均为常数) 。 a n ?1 ? 类型 9.递推公式为 pa n ? q ra n ? h 型(特别的情形是: a n ?1 ? an ) pa n ?1 类型 10. an ?1 ? 2 an ? p 型 2an ? q 类型 11. 双数列型 递推公式为 ? 类型 12. ?an ?1 ? pan ? qbn 确定 a n , bn . ?bn ?1 ? san ? tbn 2 递推公式为 an ?1 ? pan ? qan ? r q 2 ? 4 pr ? 2q ? ? 类型 13.其他类型 类型 14..循环数列 类型 1. f ( S n , a n ) ? 0 型的 这 种 类 型 一 般 利 用 an ? ? ?S1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(n ? 1) 与 a n ? S n ? S n ?1 ? f (a n ) ? f (a n ?1 ) 消去 ?S n ? S n ?1 ? ? ? ? ? ? ? (n ? 2) S n

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