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图形测量中的度量“单位” 和度量“量”的认识


专题三 图形测量中的度量“单位”

和度量“量”的认识

问题:
1.在教学长度“单位”时为什么要讲统一长度单
位? 直接让学生认识长度“单位”不行吗?

度量单位是度量的核心,度量单位的统一是 使度量从个别的、特殊的测量活动,成为一般化的、 可以在更大范围内应用和交流的前提。因此,在课 程的实

施过程中,应该为学生提供必要的机会,鼓 励学生选择不同的方法进行测量,并在相互交流的 过程中发现单位的选择对测量结果的影响,进而体 会建立统一度量单位的重要性。 观看教学片段:《厘米的认识》

比如“长度单位”的认识,先鼓励学生采用不

同的办法去测量相框的长度。学生可能会用手、铅
笔、铅笔盒、橡皮、尺子等作为测量工具去测量,

由于采用了不同的测量工具,所得的结论也是不同
的。比如5支铅笔那么长、15块橡皮那么长、3个铅 笔盒那么长??学生体会到,要使测量的结果让大 家都接受,就必须要有一个公认的单位——标准单 位,这时统一的单位应大家的需求而产生。

让学生了解建立标准测量单位的现实来源是非

常重要的,它有助于学生从知识本身的逻辑体系出
发,对建立标准长度单位的意义有一个客观、正确

的认识。同时,该编排也突出了数学的文化内涵,
帮助学生感受数学对社会发展的推动作用。所以, 课标中提出,“结合生活实际,经历用不同方式测 量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要 性”。

关于建立度量单位统一性的重要性,不仅在长 度的测量中要给予关注,在面积和体积的测量中 仍要让学生去感受,因为重要的思想是需要螺旋 上升的。

问题:
2.教学中,学生在完成“一张床长2( ),一个

文具盒长2(

),一本书厚2(

)” 之类的

练习时,不能正确选用适当长度单位。

将8张同学们用的课桌拼在一起,拼成的大课桌桌 面的面积大约是( A.80平方分米 )。

B.8平方米
C.2平方米
得分率仅为46.7%,是整个试卷失分之首。

以“长度”内容教学为例,过去的教学模式大

多是先给出标准的长度单位,然后在此基础上进行
单位换算和周长计算,这很容易使教学的关注点集

中于记忆长度单位有哪些?长度单位如何换算?图
形周长计算公式是什么?从而导致学生对长度单位 的以及周长含义的理解存在一定程度的局限。学生 练习时出现上述的错误,就是没有建立起长度单位、 面积单位的表象,对每个单位的实际意义不清楚。

《标准》在第一学段要求中提到“在实践活动 中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分 米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择 长度单位”。这就是要求学生理解与把握度量单位 的实际意义。

如何帮助学生理解与把握度量 单位的实际意义呢?

1.借助身边熟悉的物体建立表象 例如,生活中哪些物体的长度大约为1米。

2.重视在实际的测量活动中建立表象
设计一些有意义的测量活动,让学生在操作中 感受测量的实际意义,掌握测量长度的具体方法。 例如:测量教室的长度、测量课桌的面积、测量一 些土豆的体积等。 在测量的过程中可以根据测量内容,由学生自 己选择度量单位、工具和方法进行测量。

3. 注意将估测与精确测量有机结合

可以让学生借助标准长度或面积单位的表象进
行估测,然后利用精确测量的结果不断调整之前估

测的结果,帮助学生逐步建立单位的正确表象。

通过以上这些方式,使学生形成和获得度 量单位的清晰表象,在今后的测量或计算过程 中,学生头脑中的那种表象就会起到非常重要 的支撑作用,脑中便会浮现相应的空间意义, 这样学生就能正确解答相关问题,大大减少上 述错例中的问题。所以,教师必须认识到帮助 学生建立测量单位表象的重要性。

问题:
3.学生不会计算平行四边形、三角形等这些没有
给出周长计算公式的图形周长,尤其是面对不熟

悉的图形,学生不知从何处入手。
学生在计算图形的周长和面积时总是混淆,计算

立体图形的表面积和体积时分不清。

例如:没公式不会求周长

例如:周长和面积混淆

究其原因,可能是因为传统教学的重点主要

集中在几个特殊图形的周长、面积、体积的计算上,
因为有公式可以直接计算,导致学生实际对周长、 面积、体积概念的理解不到位,没有真正掌握这些 概念的本质含义。包括学生对面积和周长的计算分 不清,也是对“周长”“面积”概念的理解不清晰 导致的。

“周长”在小学课本中解释为封闭曲线一周的长

度。词典中解释为:环绕有限面积的区域边缘的长
度积分,叫做周长。可见周长有两层含义:①封闭

图形的一周;②长度。同时周长与长度有着密切的
关系,它与长度同属于一维空间的测量。而周长却 用于二维图形(平面、曲面)上。

周长与面积同属于一个平面内,有周长一定会
有面积,它们之间存在着一定的联系,但它们之间

也有明显的区别: 面积指的是封闭图形围成的面的大小,面积属
于二维空间的度量(有长和宽两个量表示),基础

是相等面积单位的紧密铺排;
周长是一维空间的度量(只有长度),是相同

长度单位的叠加。

因为面积和周长同处于一个平面内,平时我们

在观察图形时首先关注的一定是面积,所以学生对
周长的感知会差一些,在解决周长和面积的问题时

也易发生混淆。

观看教学片段:《周长的认识》

《课标》中提到的“结合实例认识周长、面 积”“并能测量简单图形的周长、面积”。教学 中还应让学生通过操作活动感悟和理解周长或面 积的含义。如用绳子、直尺等工具来测量一般封 闭图形的周长,用面积单位测量物体表面或平面 图形的大小。学生在实际操作时体会概念的本质, 也能很好的区分概念的不同。

不仅如此,教学中既要呈现了一些规则的,也
要呈现不规则的物体和图形,如:由规则图形组合 成的图形或杨树叶形的周长、面积等,这些图形不 仅让学生领悟、理解概念的含义,同时还能学习测 量不规则图形周长、面积以及体积的方法,渗透数 学思想和方法。

在认识了周长的本质含义之后,再学习长方形、 正方形特别是圆的周长时,就是一个从一般到个别 的过程,这样有助于学生对各种图形所测量的“量” 的含义理解与掌握。

总体建议
1.加强对测量单位实际意义的教学。通过学生脑中对测 量单位清晰地表象,帮助学生准确判断物体或图形的 大小,使学生对所测量物体的大小有所感悟。

总体建议
2.加强对度量“量”的本质认识,使学生清晰地

建立一维图形的大小是长度,二维图形的大小
是面积,三维图形的大小是体积。有利于解决

生活中的实际问题。

总体建议
3.无论是度量“单位”的认识和度量“量”的

认识,都应不断加以联系与对比,使学生清
晰区分它们的不同,逐步建立“三维”的空

间观念。

作业设计
1.选择题: 用绳子测量不规则图形的周长时,体现的数学 思想是( )。 A.单位化思想 B.转化思想 C.极限思想

2.思考题: 设计一组测量内容,使学生需要选择不同维度 的单位以及同一维度的不同单位来完成。


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