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广东省珠海一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理


珠海一中 2013-2014 学年度上学期期中考试 高二年级 数学试卷(理科)
本试卷共 4 面,22 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟 一、选择题:(本大题共 10 题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的) 1、已知 p : 2x ? 3 ? 1, q : x( x ? 3) ? 0 ,则 p 是 q

的 A、充分不必要条件 也不必要条件 B、必要不充分条件 ( C、充要条件 ) D、既不充分

2、已知等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? 8 ,则该数列前 9 项和 S9 等于( A、18 B、27 C、36

) D、45

?2 x ? y ? 12 ?2 x ? 9 y ? 36 ? 3、变量 x、y 满足下列条件: ? ,则使 z ? 3x ? 2 y 的值最小的 ( x , y ) 是( ?2 x ? 3 y ? 24 ?x ? 0 , y ? 0 ?
) A、 (4.5 , 3) 4、如果 a , b ? R ,那么, A、 a ? b B、 (3 , 6) C、 (9 , 2) ( D、 (6 , 4) ) D、 a ? b

1 1 ? 成立的一个充分不必要条件是 a b
B、 ab(a ? b) ? 0

C、 a ? b ? 0

5、已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 3n ,而 a1 , a3 , a5 , a7 ,...... 数列 {bn } 的前 n 项和为( A、 Tn ? 2n2 ? n ) B、 Tn ? 4n2 ? 3n

组成一新数列 {bn } ,则

C、 Tn ? 2n2 ? 3n

D



Tn ? 4n2 ? 5n
6、 ?

?x ? 1 ?x ? y ? 3 是? 成立的 ? y ? 2 ? xy ? 2



) C、充要条件 D、既不充分

A、充分不必要条件 又不必要条件

B、必要不充分条件

7、若等比数列 {an } 的首项 a1 ? 0 ,公比 q ? 0 ,前 n 项和为 Sn ,则 )

S4 S6 与 的大小为( a4 a6

1

A、

S 4 S6 ? a4 a6

B、

S 4 S6 ? a4 a6

C、

S 4 S6 ? a4 a6

D



S 4 S6 ? a4 a6
8、已知直线 m、n 和平面 α ,则 m∥n 的一个必要不充分条件是 ( )C A、m∥α 且 n∥α B、m∥α 且 n⊥α C、m、n 与 α 成等角 D、m⊥α 且 n⊥α 9、若 a ? b ? c ,则使不等式 ) A、 (?? , 1] B、 (?? ,1 ) C、 (?? , 4 ] D 、

1 1 k ? ? ? 0 恒成立的实数 k 的取值范围是 a ?b b?c c ?a



(?? , 4 )
10、设 a、b 是非负实数,且 a ? b ? 4 ,则
2 2

ab a?b?2

( C、有最大值 2 ? 1

) D、有最小

A、有最大值 2 ? 1 值 2 ?1

B、有最小值 2 ? 1

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 11、已知 {an } 中, a1 ? 98 , a2 ? 63 , an ? an?1 ? an? 2 (n ? 3),则 a7 与 a8 的最大公约数等 于 . 12、等差数列 1,3,5,7,??2n+1 的各项和为 . 。

1 2 3 99 4x )? f ( )? f ( ) ? ... ? f ( ) 的值等于 13、 f ( x) ? x 设 , 那么 f ( 100 100 100 100 4 ?2

?x ? 4 y ? 3 y ? 14、实数 x、y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则 的取值范围是 x ?x ? 1 ?
15、 若对于 0 ? a ? 1 , 不等式 a ? 1 ? a ? p 恒成立, 则实数 p 的取值范围是 16、给出下列命题: ①3 ? 3 ②x?

.

.

1 ? 2 (x ? R ) x
2

③“若 x ? 3 ,则 x ? 9 ”的否命题
2

④“若 a ? 1 ,则方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负根”的逆否命题.
2

则其中正确的命题序号是

.

三、解答题:(本大题 6 小题,满分 70 分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 17、 (本小题满分 10 分)不等式组 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域记为 C. ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?
(1) 画出平面区域 C,并求出 C 包含的整点个数; (2) 求平面区域 C 的面积.

18、 (本小题满分 10 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. (1)若 A、B、C 成等差数列,求 B 的值; (2)若 a、b、c 成等比数列,求 sin B ? 3 cos B 的取值范围。

19、 (本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 4an ? 2n ? 1, n ? N .
*

(1) 求证: {an ? 2} 是等比数列; (2) 求数列 {nan } 前 n 项和 Tn .

3

20、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 , b ? 0 ,c ? 0 ,证明三个数

ab ? 1 bc ? 1 ca ? 1 , , 中至少有一个不小于 2。 b c a

21、 本小题满分 13 分) ( 已知数列 {an } 中, 1 ? 1, a2 ? 2 , 且满足 an?2 ? 2an?1 ? an , n ? N * . a (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求证:

1 1 1 ? ? ... ? ? 2 ( 101 ? 1) . a1 a2 a100

4

22、 (本小题满分 13 分)设数列 {an } 是各项均为正数的等比数列, Sn 为其前 n 项和,m、n、

p 均为正整数,且满足 m ? n ? 2 p ,求证:

1 1 2 ? 2? 2 2 Sm Sn S p

5


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