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高中物理竞赛试题解题方法--对称法2


2012 级竞赛辅导

chxsh69@163.com

高中物理竞赛试题解题方法:对称法 2
例 8:一无限长均匀带电细线弯成如图 7—8 所示的平面图形,其 中 AB 是半径为 R 的半圆孤,AA′平行于 BB′,试求圆心 O 处的电 场强度.

例 9:如图 7—9 所示,半径为 R 的半圆形绝缘线上、下 圆弧上分 别均匀带电+q 和-q,求圆心处的场强。

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例 10:电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上,球面的半径为 R,CD 为通 过半球顶点 C 与球心 O 的轴线,如图 7—10 所示,P、Q 为 CD 轴线 上在 O 点两侧,离 O 点距离相等的两点,已知 P 点的电势为 UP,试 求 Q 点的电势 UQ。

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例 11:如图 7—11 所示, 三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形, A 点为三角形的内心, B 点与三角形共面且与 A 相对 ac 棒对称,三 棒带有均匀分布的电荷,此时测得 A、B 两点的电势各为 UA、UB,现 将 ac 棒取走,而 ab、bc 棒的电荷分布不变,求这时 A、B 两点的电
? 势U ? A 、U B 。

例 12:如图 7—12 所示为一块很大的接地导体板,在与导体板相距 为 d 的 A 处放有带电量为-q 的点电荷。 (1)试求板上感应电荷在导体内 P 点产生的电场强度; (2)试求感应电荷在导体外 P′点产生的电场强度(P 与 P′点 对导体板右表面是对称的) ; (3)在本题情形,试分析证明导体表面附近的 电场强度的方向与导体表面垂直; (4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q 的作 用力; (5)若在切断导体板与地的连线后,再将+Q 电荷置于导体板上, 试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡 (略去边缘效 应).

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例 13:如图 7—13 所示,在水平方向的匀强电场中,用长为 l 的绝 缘细线,拴住质量为 m、带电量为 q 的小球,线的上端 O 固定,开 始时将线和球拉成水平,松开后,小球由静止开始向下摆动,当摆过 60°角时,速度又变为零。求: (1)A、B 两点的电势差 UAB 多大? (2)电场强度多大?

例 14:如图 7—14 所示,ab 是半径为 R 的圆的一条直径,该圆处于 匀强电场中,场强为 E,在圆周平面内,将一带正电 q 的小球从 a 点 以相同的动能抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点, 在这些所有的点中, 到达 c 点时小球的动能最大.已知∠cab=30°, 若 不计重力和空气阻力,试求: (1)电场方向与直径 ab 间的夹角 ? ? (2)若小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落 在 c 点,则初动能为多少?

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例 15:如图 7—15 所示,两块竖直放置的平行金属板 A、B 之间距离 为 d,两板间电压为 U,在两板间放一半径为 R 的金属球壳,球心到 两板的距离相等,C 点为球壳上的一点,位置在垂直于两板的球直径 的靠 A 板的一端,试求 A 板与点 C 间的电压大小为多少?

例 16: 如图 7—16 所示, 一静止的带电粒子 q, 质量为 m (不计重力) , 从 P 点经电场 E 加速,经 A 点进入中间磁场 B,方向垂直纸面向里, 再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场 B′(B′=B) ,方向垂直 于纸面向外,然后能够按某一路径再由 A 返回电场并回到出发点 P, 然后再重复前述过程. 已知 l 为 P 到 A 的距离,求中间磁场的宽度 d 和粒子运动的周期。 (虚线表示磁场的分界线)

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