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混联码垛机器人运动学分析与仿真


混联码垛机器人运动学分析与仿真
刘 扬, 高志慧, 贠 超, 李一吾 ( 北京航空航天大学机械工程及自动化学院, 北京 100191)

K inem at ics Analysis and Simulation of the H ybrid Stacking Robot
LIU Yang, GAO Zh- hui, YUN Chao, L

I Y- wu i i ( Colleg e of M echanica l Eng ineering and A ut omatio n, Beihang U niv ersit y, Beijing 100191, China)

摘要: 针对码垛作业任务要求, 设计了一种混联 码垛机器人结构; 为了简化机器人运动学方程的建 立过程, 根据机器人的特殊结构, 把机器人的并联部 分看作一个整体, 以串 联结构代替并 联结构, 应 用 D H 法建立了机器人的运动学模型, 并给出了逆运 动学方程. 最后, 应用 So lidWorks 软件建立了机器 人的三维实体造型, 并用 ADA MS 软件进行了运动 学仿真, 验证了理论分析的正确性. 关键词: 混联码垛机器人; 并联结构; 运动学方 程 中图分类号: T P242 文献标识码: A 文章编号: 1001 2257( 2010) 03 0057 04 Abstract: Based on t he requirement s o f st ac king operat ions, a hybrid st acking robot st ruct ure w as designed f irst ly. T hen, in order t o sim plif y t he building process o f kinemat ics equatio ns, acco rding to t he robot 's special st ruct ure, t he w ay to t reat t he parallel structure of t he ro bot as a w hole and t o re place it by the t andem st ruct ure w as used t o est ab l ish t he kinemat ics model of t he robot w ith applica t ion of D H , and the inverse kinemat ics equat ions w ere also g iv en. Finally, t he 3D SolidWorks m odel of t he ro bo t w as built , and t he kinemat ics sim ula t ion o f t he r obo t w as g iv en w ith t he applicat ion o f ADAM S t o v erif y t he corr ectness of t he t heor et ical analysis. Key words: hybrid st acking robot ; parallel st ruct ure; kinematics equat ion

0

引言
随着机器人技术的发展, 机器人的应用范围越

来越广, 应用于自动化生产线的码垛机器人就是其 中的一个例子. 对于串联结构或者并联结构的码垛 机器 人 的 运 动 学 分 析 在 很 多 文 献 中 都 有 所 讨 论 , 而对于混联码垛机器人的并联部分的运动 学分析也有文献进行过研究, 但未建立整个机器人 的运动学方程 [ 4] . 由于在混联码垛机器人中, 不仅包含串联结构, 而且还包含并 联结构, 难以用 一般的 D H 建 模方 法 直接建立其运动学方程, 因此有必要对其建模 方法进行深入研究.
[ 5] [ 1- 3]

1

混联码垛机器人的结构设计
码垛作业任务如下: 从生产线指定位置搬起物

品, 搬运物品至码垛目标区域, 将物品按要求码放堆 垛, 之后进入下一次工作循环. 针对码垛任务要求, 对混联码垛机器人进行了结构设计, 如图 1 所示, 其 机构运动简图如图 2 所示.

收稿日期: 2009 -17 -11

图1

混联码垛机器人

1 机械与电子22010( 3)

# 57 #

机器人主要由底座、 臂部和腕部组成. 底座为整 个机器人本体的基础, 与臂部由一个轴线垂直于地 面的旋转关节联接. 臂部主要包括焊接架、 前大臂、 后大臂和小臂. 焊接架为整个臂部的支撑, 其上安装 有一个水平滑块和一个竖直滑块, 其中水平滑块与 前大臂下端铰接, 为臂部提供水平驱动力; 竖直滑块 与后大臂下端铰接, 为臂部提供竖直驱动力. 前大臂 和后大臂底部由大臂连杆联接, 前大臂、 后大臂相互 平行, 大臂连杆与小臂相互平行, 4 者构成一个平行 四边形机构, 不仅增加了整个臂部的刚度, 而且具有 行程放大功能, 即以较小的驱动行程实现机器人末 端较大的工作行程, 从而可以满足码垛作业对机器 人大工作空间的性能要求. 整个并联结构是该机器 人的关键部分, 各连杆参数的选择及其安装的相对 位置将直接影响机器人的工作空间范围. 腕部与臂部由一个转动关节联接, 腕部为一个 法兰盘. 可以根据码垛物品的外形, 在法兰盘上联接 不同形式的夹持器. 另外, 为了便于物品的码放, 在 臂部和腕部设计了腕部平动保持机构, 该平动保持 机构由 2 个串联的平行四边形组成, 其下端与水平 滑块固定连接, 从而保证机器人在运动过程中, 腕关 节旋转轴线始终垂直于地面, 故被抓持物品处于水 平状态, 简化了码垛任务的姿态规划和姿态控制, 缩 短了码垛工作周期.
图 2 混联码垛机器人机 构及 D H 坐标系 -

设A 1 B 1 = B 2 B 3 = a, A 2 B 1 = b, B 1 B 2 = A 1 B 3 = l 1 ,B 3 B 4 = l2 , 水平滑块 A 1 的水平坐标用 x A 1 表示 , 竖直滑块 A 2 的竖直坐标用 z A 2 表示 . 由图 2 可得如下几何关系 : A 1 A 2 2 = (b - z A 2 )2 + x 2 1 A b- z A 2 A = ar ct an ( 1 ) x A1 b 2 + A 1 A 2 2 - a2 2 A = ar ccos ( ) 2b A 1 A 2 a 2 + A 1 A 2 2 - b2 A = ar ccos ( 3 ) 2a A 1 A 2 当两滑块由初始位置运动到图 2 所示任意位置 时 , 铰接点 A 1 ,A 2 ,B 1 ,B 2 , B 3 在坐标系 X 2 O2 Z2 中 的齐次坐标可分别表示为 : A 1 = [x A 1 0 b 1 ]T ,A 2 = [ 0 0 0 1 ]T 0 1 ]T 0
T T

(1)

2

混联码垛机器人运动学建模
为了简化运动学方程建模过程, 在此把由前大

z A2

1 ]T

B 1 = [b co s (A + A ) 1 2

臂、 后大臂、 大臂连杆和小臂组成的臂部并联机构看 成一个特殊构件, 则该混联机器人即可转化为一个 串联机器人. 其中由臂部并联机构转化得到的特殊 构件具有 2 个输入( 水平滑块 A 1 的移动和竖 直滑 块 A 2 的移动 )和 1 个输出 (小臂末端与腕部的铰接 点 B 4 的移动) . 因此, 混联机器人的运动学建 模过 程分成 2 步: 首先建立臂部并联机构的运动学方程, 得出其输入与输出之间的解析式; 其次, 将并联机构 看作整个串联系统中的一部分, 运用 D H 建模方法 建立整个混联机器人的运动学方程. 2. 1 并联机构运动学分析 为了便于坐标系的建立和理解, 在图 2 中表示 了机器人的 2 种位姿, 其中虚线所示为初始状态的 位姿. 将初始位姿下竖直滑块 A 2 铰接点所在 位置 作为坐标原点 , 建立坐标系 X 2 O2 Z2 , 如图 2 所示. # 58 #

z A 2 + bsin (A + A ) 1 2 B 2 = [( b+ l1 )cos (A1 + A ) 2 B 3 = [x A 1 + l1 cos (A1 + A ) 2 b+ l 1 sin (A + A ) 1 2

z A 2 + (b + l 1 )sin (A + A ) 1 2 1]

设 B 4 = [x B 4 y B 4 z B4 1 ] , 由B 3 B 4 = l 2 , 可 得臂部并联机构运动学解析式为: x B4 y B4 z B4 1 = x A 1 + l1 cos (A + A )+ l2 cos (A3 - A ) 1 2 1 0
1 2 3 1 b+ l1 sin (A + A )- l2 sin (A - A )

1 (2 )

由式 (1 )和式( 2 )可知, 求解式( 2 )的逆解比较困 难 . 但是, 通过分析发现, 当连杆 A 1 B 1 ,A 2 B 1 ,B 1 B 2 ,
1 机械与电子22010( 3)

B 3 B 4 的长度 a, b , l 1 ,l 2 满足一定几何关系时 , 其逆 解非常便于求解. 分析过程如下所述. 由图 2 可知 x A 1 = bco s (A + A )+ acos (A3 - A ) 1 2 1 b- z A 2 = bsin (A1 + A )- asin (A - A ) 2 3 1 当 l1 l2 = = t= const b a 时 ,式( 3 )和式( 4 )可分别表示为: tx A 1 = tbco s (A + A )+ t acos (A - A ) 1 2 3 1 = l1 cos (A + A )+ l2 co s (A - A ) 1 2 3 1 ( 6)
1 2 3 1 t( b- z A 2 )= t bsin (A + A )- tasin (A - A ) = l 1 sin (A + A )- l 2 sin (A - A ) ( 7 ) 1 2 3 1

利用式( 8 )表示并联机构运动输出点 B 4 在坐标系 X 2 O2 Z 2 中的坐标 , 而不需 要考虑构成并 联机构各 构件之间的坐标变换, 从而简化了运动学建模过程. 此时 ,整个混联机器人可以简化为一个由 3 个旋转 关节组成的串联机器人 ,然后应用传统的 D H 坐标 法建立其运动学方程 . 首先如图 2 建立整个混联机器人的 D H 坐标 系 , 相对应的 D H 参数如表 1 所示 . 表1
i 1 2 3 4 5

( 3) ( 4)

( 5)

混联机器人 D H 坐标系参数 A(i 0 0 0 0 0
1)

a (i - 1 ) 0 - HB xB 4 H
W

di VB - b 0 z B4 0 - VW

H i H (0 ) 1 0 0 H (0 ) 4 0

将式 (6 )和式( 7 )代入式( 2 ), 可得机器人臂部并 联结构运动输入和输出的关系解析式为 : x B4 (t + 1 )x A 1 y B4 z B4 1 = 0 (t + 1 )b - t z A 2 1 (8 )

0

由相邻坐标系的变换矩阵可建立混联机器人的 运动学方程为 : nx
0 5

ox oy oz

ax ay az

px py pz (10 )

T = 0T 1T 2T 3T 4T= 1 2 3 4 5

ny nz

由式 (8 )可以看出, x B4 与 x A 1 为线性关系 ,z B 4 与 z A 2 为线性关系 .其物理意义为: 小臂末端 B 4 点的水 平位移仅决定于水平滑块 A 1 的位移 , 而与竖 直滑 块 A 2 的移动无关 ; 而其竖直位移仅决定于竖 直滑 块 A 2 的位移 , 而与水平滑块 A 1 的移动无关 , 也就 是说, 小臂末端 B 4 的水平位移和竖直位移是 解耦 的 .此时, 可以求出式( 8 )的逆解, 表示如下: x A1 zA2 x B4 t+ 1

0 0 0 1 其中 ,n x = cos (H + H ), n y = sin (H + H ), n z = 1 4 1 4 0 ,o x = - sin (H + H ), o y = - cos (H + H ), o z = 0 ,a x 1 4 1 4 = 0 ,a y = 0 , a z = 1 , p x = [ H W + (t + 1 )x A 1 - H B ] cosH ,p y = [H W + (t + 1 )x A 1 - H B ] sinH ,p z = - V W 1 1 + (t + 1 )b - t z A 2 + V B - b. 由式 (10 )可以看出, 机器人末端法兰盘的位置 是由底座的旋转关节变量 H 、 1 并联机构移动关节变 量 x A 1 和 z A 2 决定的 ,其姿态是由底座的旋转关节变 量 H 和腕部的旋转关节变量 H 决定的 .也就是说, 1 4 在机器人执行码垛任务时, 通过控制 H ,x A 1 和 z A 2 实 1 现被码放物品的位置定位 , 通过控制 H 和 H 协同 1 4 完成被码放物品的姿态定位 , 且底座旋转关节 H 和 1 4 轴线平行 , 故非常易于控制. 腕部旋转关节 H 2 .3 混联码垛机器人逆运动学方程 为了实现机器人的运动轨迹规划 , 根据式( 10 ) 推导了机器人在满足式( 5 )所示杆长条件下的逆运 动学方程为: - V W + (t + 1 )b+ V B - b- p z z A2 = t H = arctan 1 x A1 = py px (11 )

( 9) (t + 1 )b- z B 4 t 通过以上分析可知 , 当机器人结构尺寸满足式 ( 5 )条件时, 小臂末端 B 4 点的水平位移和竖直位移 的运动解耦 ,分别决定于水平滑块和竖直滑块的位 移, 从而使得机器人的路径规划和运动控制变得非 常容易实现. 故本文阐述的机器人本体结构设计和 运动学建模均是基于此杆长条件进行的. 另外 , 由式( 8 )可以看出, 臂部并联机构具有行 程放大的功能, 水平方向行程放大倍数为 t + 1 , 竖 直方向行程放大倍数为 t . 2 .2 混联机器人运动学建模 为了便于建立整个混联机器人的运动学模型 , 在此把 2 .1 节所述的并联机构看成一个整体 , 直接
1 机械与电子22010( 3)

=

(p x / cosH )- H W + H B 1 t+ 1 # 59 #

假设要求机器人末端坐标系 X 5 O5 Z5 相对于基 坐标系 X 0 O0 Z0 的转角 (绕 Z 0 )为 B, 则有: cosB - sinB 0 p x
0 5

T=

sinB 0 0

co sB 0 0

0 py 1 0 pz 1 (12 )

根据式 (10 )可得: H= B H 4 - 1 方程 . 式 (11 )和式( 12 )即为该混联机器人的逆运动学
图4 Y 轴方向位移曲线

3

混联码垛机器人运动学仿真与分析
为了验证运动学方程的正确性, 模拟码垛过程

中各关节的运动关系, 在此, 首先利用 SolidW orks 软件建立了机 器人三 维实 体造型, 并 将其 导入 到 ADAM S 中建立了机器人的虚拟样机模型, 然后在 ADAM S 环境中进行了运动学仿真, 最后与理论计 算结果进行了比较和分析. 理论分析及仿真分析均在以下条件下进行. a. 腕部法兰盘上一点 P 作为运动验证点, 如图 2 所示 , 该点在坐标系 X 5 O5 Z5 中的齐次坐标为 P = [ 50 0 0 1 ]T . b. 设机器人参数为 :H B = 252 , V B = 1 274 ,a = 260 ,b= 240 ,t = 5 . 5 ,H W = 177 , V W = 185 , 在坐标系 X 2 O2 Z 2 中 , 水平 滑块 A
1

图5

Z 轴方向位移曲线

4

结束语

在分析混联码垛机器人结构的基础上, 把机器 人的并联部分看成为一个整体, 推导了并联部分的 运动学解析式, 并应用 D H 法建立了机器人的运动 学模型, 给出了特定杆长条件下机器人的逆运动学 方程. 最后, 通过仿真验证了理论分析的正确性, 为 机器人的路径规划及运动控制研究提供了参考. 参考文献 :
[ 1] [ 2] 陈 纯, 黄 玉美. 混 联机 床并 联机 构的 逆动 力学 分析 [ J] . 中国机械工程, 2009, 20( 7) : 784- 788. 李晓辉, 汪苏. 骑座 相贯线焊接机器人运动学分析与仿 真[ J] . 北 京 航 空航 天 大 学 学 报, 2008, 34 ( 8) : 964968. [ 3] 李长 春, 康鹏 桂. 袋 装物 料搬 运机 器人 的运 动学 逆解 [ J] . 济南大学学 报( 自然 科学 版) , 2008, 22( 2) : 189191. [ 4] [ 5] 李成伟, 朱秀丽. 码 垛机器人机构设计与控制系统研究 [ J] . 机电工程, 2008, 25( 12) : 81- 84. ( 美) 付京逊, 等. 机器 人学 控制、 感技 术、 传 视觉、 智能[ M ] . 北京: 中国科学技术出版社, 1989. 作者简介 : 刘 扬 ( 1984 - ) , 男, 山 东临沂 人, 硕士 研究生,
研究方向为机器人 机械结 构设计 及仿真 分析; 高 志慧 ( 1971- ) ,

沿 X 2 轴的 运 动范 围 为

[ 172 , 408 ] , 竖直滑块 A 2 沿 Z2 轴的运动范围为 [ 34 ,386 ], H I [ 0 ,2P], H I [ 0 ,2P]. 1 4 仿真结果和计算结果如图 3 、 4 和图 5 所示 . 图 理论值用空心圆表示, 仿真值用实线表示. 由图 3 、 4 和图 5 可以看出 , 理论值所对应的 图 空心圆和仿真值所对应的实线基本重合, 从而证明 了理论分析的正确性.

图3

X 轴方向位移曲线

女, 河北故城人, 副教授, 研究方向为机器人技术、 柔性机器人.

# 60 #

1 机械与电子22010( 3)


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