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(浙江专用)2013届高考数学 冲刺必备 第二部分 专题二 第四讲 冲刺直击高考


2013 届高考数学(浙江专用)冲刺必备:第二部分 专题二 第 四讲 冲刺直击高考 限时:60 分钟 满分:84 分 1 a π 1.(满分 14 分)设 f(x)= cos 2x+asin x- 0≤x≤ . 2 4 2 (1)用 a 表示 f(x)的最大值 M(a). (2)在(1)中的条件下,当 M(a)=2 时,求 a 的值. 1 a 2 解:(1)f(x)= (1-2s

in x)+asin x- , 2 4 1 a 2 即 f(x)=-sin x+asin x+ - , 2 4 a?2 1 a a ? 所以 f(x)=-?sin x- ? + - + . 2? 2 4 4 ? π ∵0≤x≤ ,∴0≤sin x≤1. 2 2 a ? π ? 3a 1 ∴当 ≥1 时即 a≥2 时,M(a)=f? ?= - ; 2 ?2? 4 2 a 1 a a 当 0< <1 即 0<a<2 时,M(a)= - + ; 2 2 4 4 a 1 a 当 ≤0 即 a≤0 时,M(a)=f(0)= - . 2 2 4 , ? ?1 a a ∴M(a)=? - + ? 0<a<2? 2 4 4 1 a ?2-4? a≤0? . ? 3a 1 - ? a≥2? 4 2 2 2 , 3a 1 10 (2)当 M(a)=2 时,则当 a≥2 时, - =2? a= , 4 2 3 1 a a 当 0<a<2 时, - + =2? a=3(舍)或 a=-2(舍), 2 4 4 1 a 当 a≤0 时, - =2? a=-6. 2 4 10 ∴a= 或 a=-6. 3 2.(满分 14 分)(2012·银川模拟)已知函数 f(x)= Asin(ω x + 2 1 π φ )A>0,ω >0,|φ |< 的部分图像如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; π ?α ? 4 (2)若 f? ?= ,0<α < ,求 cos α 的 值. 2? 5 3 ? 解:(1)由图像知 A=1, f(x)的最小正周期 T=4×? ?5π -π ?=π ,故 ω =2π =2, ? T ? 12 6 ? ?π ? ?π ? 将点? ,1?代入 f(x)的解析式得 sin? +φ ?=1, 6 3 ? ? ? ? π π 又∵|φ |< ,∴φ = . 2 6 π? ? 故函数 f(x)的解析式为 f(x )=sin?2x+ ?. 6? ? π? 4 π ?α ? 4 ? (2)f? ?= ,即 sin?α + ?= ,又 0<α < , 6? 5 3 ?2? 5 ? 则 π? 3 π π π ? <α + < ,所以 cos?α + ?= . 6? 5 6 6 2 ? π? π? ?? 又 cos α =cos??α + ?- ? 6? 6? ?? π? π? π π ? ? =co s?α + ?cos +sin?α + ?sin 6? 6? 6 6 ? ? = 3 3+4 . 10 3.(满分 14 分)(2012·杭州模拟)把函数 f(x)=2cos(ω x+φ )(ω >0,0<φ <π )的图 π 像上每一点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变, 然后再向左平移 个单位后得到一个 6 最小正周期为 2π 的奇函数 g(x). (1)求 ω 和 φ 的值; ? 5π π ? 2 (2)求函数 h(x)=f(x)-g (x),x∈?- , ?的最大值与最小值. ? 24 4 ? 解:(1)f1(x)=2cos? 由 ?ω x+φ ?→g

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