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2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(文科WORD)(精心校对)


2014 年长春市高中毕业班第一次调研试题 数学试题卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间为 120 分 钟,其中第 II 卷 22 题一 24 题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答 题卡 一并交回. 第 I 卷 (选择题 60 分) 一、 选择题 (本大题包括 12 小题, 每小题 5 分,

60 分, 共 每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1.复数 Z=1-i 的虚部是( ) (A).1 (B) -1 (C) i (D)-i 2 2.已知集合 M={x|x ? 4x + 3 < 0},集合 N={ x|lg (3-x)>0},则 M∩N=( ) (A). { x|1<x<3} (B). { x|1<x<2} (C) . ? (D) { x|2 < < 3} 2 3.函数 f(x)=(sinx+cosx) 的一条对称轴方程是( ) (A). x =
π 4 1

(B)x =

π 3

(C) x=2 )

π

(D) x = π

4.抛物线x 2 = 2y 的焦点 F 到准线 l 的距离是( (A). 2 (C) 2
1

(B). 1 (D) 4
2 6

1

5.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则 该几何体的表面积为 (A).92+14π (B). 82+14π (C). 92+24π (D). 82+24π 6.等比数列{an }中, a3 =9,前三项和为S3 = 27 ,则公比 q 的值是 ( ) (A). 1 (C) 1 或 ? 2
1

4

正视图

侧视图

4

(B)

?1 2 ?1 2 5π 4
5 俯视图 第5题图

(D) - 1 或

7.定义某种运算 S=a?b,运算原理如图所示,则式子: 2tan 值为
1/4

? lne ? lg100 ?

1 ?1 3



( A). -3

(B). -4

(C).-8

(D). 0

x≥1 8.实数 x,y 满足 y ≤ a(a > 1) ,若函数 z=x+y 的最 x?y ≤ 0 大值为 4,则实数 a 的值为 (A). 2 (B). 3 (C). 4 (D). 2
3

9.已知三条不重合的直线 m,n,l 和两个不重合的平 面α, β ,下列命题中正确的是:( ) (A). 若 m//n,n? α,则 m//α (B). 若α⊥β, α ∩β=m, n⊥m ,则 n⊥α. (C) .若 l⊥n ,m⊥n, 则 l//m (D). 若 l⊥α,m⊥β, 且 l⊥m ,则α ⊥ β 10.已知双曲线 a 2 - b 2 =1(a>0,b>0)的右顶点、左焦点分别为 A、F,点 B(0,-b) ,若 |BA+BF|=|BA ? BF|,则双曲线的离心率 e 的值为( (A).
3+1 2 x2 y2

) (D). 2

(B).

5+1 2

(C).

5?1 2

11.若函数 y=f(x)图象上的任意一点 p 的坐标(x,y)满足条件|x|≥ |y|,则称函数具有性质 S,那 么下列函数中具有性质 S 的是( ) (A). f(x) = ex ? 1 (B). f(x)= lnx (C). f(x)=sinx (D). f(x)= tanx 12.已知.f(x)=1+xx2 2

+

x3 3

? +…+
4

x4

x 2013 2013

, 设函数 F(x)= f(x+4) ,且函数 F(x)的零点均在区间 ) (D). 4π

[a,b] (a<b,a,b∈ Z) 内,则x 2 + y 2 =b-a 的面积的最小值是( (A) π (B). 2π (C). 3π

第二卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题-21 题为必考题,每个试题考生都必须作 答,第 22 题-24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横 线上). 13.已知正三角形 ABC 中,D 是 BC 上的点,AB=3,BD=1,则AB ? AD= . 14.已知三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面是边长为 6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱 柱的外接球表面积为 12π ,则该三棱柱的体积为 . 2 2 14.若圆 C:x + y + 2x ? 4y + 3=0 ,关于直线 2ax+by+6=0 对称 ,则由点(a,b)向 圆所作的切线长的最小值为 .
2/4

15.定义[x]表示不超过 x 的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,f(x)=x-[x],则下列结论中 ①. f(x)是奇是函数 ②. f(x)是周期函数 ③. f(x)的最小值为 0 ,无最大值 ④. f(x)无最小 值,最大值为 1.正确的序号为 . 三、 解答题 (本大题包括 6 小题, 70 分, 共 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) . 17.( 本小题满分 1 2 分) 设等差{an }是等差数列, 且a1 = 2,且a2 ,a3 ,a4 + 1成等比数列。 (1).求数列an 的通项公式 (2).设bn =
2 n?(a n +2)

,求数列 bn 前 n 项和sn

18. ( 本小题满分 1 2 分) 已知向量m = cosx, ?1 , n = ( 3sinx, ? 2) ,设函数 f(x)=( m+n)? m . (1).求函数 f(x)的最小正周期; (2).已知 a,b,c 分别为三角形 ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,b= 3 ,且 f(A) 恰是函数 f(x)在[0, 2 ] 上的最大值,求 A,b,和三角形 ABC 的面积.
π 1

19. ( 本小题满分 1 2 分) 如图,E 是以 AB 为直径的半圆弧上异于点 A,B 的点,矩形 ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在 的平面,且 AB=2AD=2。 (1).求证:EA⊥EC ; (2).设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F. ①求证:EF//AB; ②若 EF=1,求三棱锥 E—ADF 的体积. 20.( 本小题满分 1 2 分) 已知平面上的动点 P (x, 及两个定点 A y) (-2,

D

C

A E 第19题图
1

B

F

0) ,B(2,0) ,直线 PA,PB 的斜率分别为 K1,K2 且 K1K2=-4 (1).求动点 P 的轨迹 C 方程; (2).设直线 l:y=kx+m 与曲线 C 交于不同两点 M,N,当 OM⊥ON 时,求 O 点到直线 l 的 距离(O 为坐标原点)

3/4

21. ( 本小题满分 1 2 分) 已知函数 f(x)= (3x 2 ? 6x + 6)ex-x 3 (1).求函数 f(x)的单调区间及极值; (2).若 x1≠ x2 ,满足 f(x1)=f(x2),求证:x1+ x2 < 0

请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲. A 如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半 径的圆弧与以 BC 为直径的圆 O 交于 F,连接 CF 并延长交 AB 于点 E. E F (1).求证:E 为 AB 的中点; (2).求线段 FB 的长.
B O

D

C

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲. 以直角坐标系的原点为极点 O, x 轴正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,-5),点 C 的 极坐标为(4,2 ) ,若直线 l 经过点 P,且倾斜角为3 ,圆 C 的半径为 4. (1).求直线 l 的参数方程及圆 C 的极坐标方程; (2).试判断直线 l 与圆 C 有位置关系.
π π

24. 本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 已知 f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式 f(x)< 4的解集为 M. (1).求 M; (2).当 a,b∈M 时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

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