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用样本的频率分布估计总体分布(导学案)


教师寄语:管得住自己,跟得上老师,对得起家长! 用样本估计总体
学习目标:
1.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图和茎叶图的各自特征,能恰当选择上述方法分析样本的 分布,准确做出总体估计 2.学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的思想和逻辑推理的 数学方法

例题分析:
例 1:下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位cm)

区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于 134cm的人数占总人数的百分比.

重点: 会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图 难点: 能通过样本的频率分布估计总体的分布. 基础知识:
1.频率分布是指一个样本数据在样本容量中所占比例的大小,一般可以用频率分布直方图反映样本的 频率分布。其一般步骤为: (1) 求极差,即计算 (2) 决定 (3) 将数据 (4) 列 (5) 画频率分布直方图 2 .在率分布直方图中, 小长方形的面积 ? 组距 ?

组距

?

,且各小长方形的面积的总和等

于 . 3.类似于频数分布折线图,连接频率分布直方图中 图. 4 .在做频率折线图时随着所分的组数增加,组距减小,相应的 条 ,称之为 .

的中点,就得到频率分布折线 图会越来越接近于一

例 2: 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试, 将所得数据整理后, 画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12. 频率/组距 (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试 0.036 估计该学校全体高一学生的达标率是多少? 0.032
0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004

问题探究:
1. 同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同。不同的形状给 人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以 0.1 和 1 为组距重新作图,然后 谈谈你对图的印象?(小组内讨论)

2. 思考如果当地政府希望使 85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表 2-2 和频率分 布直方图 2.2-1, (见课本 P67)你能对制定月用水量标准提出建议吗?(让学生仔细观察表和图)

3. 对于任何一个样本,它的总体密度曲线是不是一定存在?为什么?对于任何一个样本,它的总体密 度曲线是否可以用频率分布折线图准确地表示?为什么? 4. 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征是什么?

例 3:某中学甲、乙两名同学最近几次的数学 o 90 100 110 120 130 140 150 次数 考试成绩情况如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.

教师寄语:管得住自己,跟得上老师,对得起家长!
课堂练习:
1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是: ( A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 2.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 5 15 6 13 7 12 ) (4) 估计成绩在 85 分以下的学生比例.

8 9

第三组的频数和频率分别是: ( ) A.14 和 0.14 B.0.14 和 14 C.1/14 和 0.14 D.1/3 和 1/14 3.下列关于频率分布直方图的说法正确的是 ( ) A.直方图的高表示取某数的频率 B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 4.已知样本:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11,那么 频率为 0.2 的范围是: ( ) A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5 5.某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的 10000 考生的数学试卷中用分 层抽样的方法抽取 500 人,并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如右图) ,则 10000 人的数学成绩在[ 140,150 ]段的约是 人. 频率/组距 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0
80 90 100 110 120 130 140 150

高考链接:
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了 统计,统计结果如下表所示: 分 组 频 数 频 率 (1) 将各组的频率填入表中; (2) 根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率.

?500,900 ? ?900 ,1100 ? ?1100 ,1300 ? ?1300 ,1500 ? ?1500 ,1700 ? ?1700 ,1900 ? ?1900 ,???
48 121 208 223 193 165 42

小结:
数学 成绩 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布 去估计总体的分布。 2.总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取 值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直 方图。

6.从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下: (单位:分)

?40,50 ?, 2; ?50,60 ?,3; ?60,70 ?,10; ?70,80 ?15; ?80,90 ?,12; ?90,100 ?,8.
(1) 列出样本的频率分布表(含累积频率) ; (2) 画出频率分布直方图和折线图; (3) 估计成绩在 ?60,90 ? 分的学生的比例;


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