当前位置:首页 >> 数学 >>

2014高考数学(文)二轮专题突破课件(浙江专版)第1部分 专题1 第1讲 集合、常用逻辑用语


第一讲

集合、常用逻辑用语?选择、填空题型?

考点 集合的概

考情

1.高考对集合的考查主要是集合的含义、集合

念及运算 之间的基本关系和集合的运算,并且以集合的运算 命题及逻 为主.试题往往与不等式的解集、函数的定义域和 辑联结词 值域、方程的解集、平面上的点集等相互

交汇,如
2013年安徽T2等.试题难度不大,但涉及的知识面 充要条件 较广,同时还应注意在集合中常以创新题的形式考 查考生分析问题和解决问题的能力.

考点
集合的概

考情
2.高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、

念及运算
命题及逻 辑联结词 充要条件

充要条件和逻辑联结词,并且以充要条件的判
断、命题真假的判断为主,如2013年安徽T4, 新课标全国卷ⅠT5等.这两类问题通常把逻辑 的有关知识与具体数学知识结合在一起考查.

1.(2013· 安徽高考)已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1}, 则(?RA)∩B= A.{-2,-1} C.{-1,0,1} B.{-2} D.{0,1} ( )

解析:集合 A={x|x>-1},所以?RA={x|x≤-1},所以 (?RA)∩B={-2,-1}.
答案:A

2. (2013· 陕西高考)设全集为 R, 函数 f(x)= 1-x的定义域为 M, 则?RM 为 A.(-∞,1) C.(-∞,1] B.(1,+∞) D.[1,+∞) ( )

解析: 函数 f(x)的定义域 M=(-∞, 则?RM=(1, 1], +∞).

答案:B

3.(2013· 安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件

)

D.既不充分也不必要条件

1 1 解析:由(2x-1)x=0可得x= 2 或0,所以“x= 2 或0”是 “x=0”的必要不充分条件.

答案:B

4.(2013· 湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一 次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指 定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为 A.(綈 p)∨(綈 q) B.p∨(綈 q) ( )

C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∨q 解析: 由题意可知, “至少有一位学员没有降落在指定范围” 意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”,使用“非”和

“或”联结词即可表示该复合命题为(綈 p)∨(綈 q). 答案:A

5.(2013· 江西高考)若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个 元素,则 a= A.4 C.0 B.2 D.0 或 4 ( )

解析:当 a=0 时,方程化为 1=0,无解,集合 A 为空集,不 符合题意;当 a≠0 时,由 Δ=a2-4a=0,解得 a=4.

答案:A

1.集合的运算性质与结论 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. (4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.

2.四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关 系. 3.充分条件与必要条件 (1)若 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件;若 p?q,则 p,q 互为充要条件; (2)充要条件与集合的关系:设命题 p 对应集合 A,命题 q 对 应集合 B,则 p?q 等价于 A?B,p?q 等价于 A=B.

4.复合命题真假的判断方法 命题p∧q,p∨q及綈p真假可以用下表来判定:

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p∧q 真 假 假 假

p∨q 真 真 真 假

綈p 假 假 真 真

口诀记忆:p∨q,一真则真;p∧q,一假则假;綈p与p 真假相反.

集合的概念及运算
[例 1] (1)(2012· 山东高考)已知集合 A={0,1,2},则集合 B ( D.9 )

={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 A.1 B.3 C.5

(2)(2013· 原 模 拟 ) 已 知 全 集 U = 太 {0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,4},则如图阴 影部分表示的集合为 A.{0,2} B.{0,1,3} ( ) C.{1,3,4} D.{2,3,4}

(3)(2013· 合肥模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈ R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R},若A∩B= [0,3],则实数m的值为________.

[自主解答]

(1)逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时,x-y

=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2, y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为-2,-1,0,1,2,共5个. (2)由于?U(A∪B)={0},A∩B={2},故阴影部分所表示 集合为{0,2}.

(3)由已知得 A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}, 因为
?m-2=0, ? A∩B=[0,3],所以? ?m+2≥3, ? ?m=2, ? 即? ?m≥1, ?

故 m=2.

[答案]

(1)C

(2)A

(3)2

在本例(3)中,若A∩(?RB)=A,求m的取值范围.
解:因为A∩(?RB)=A,所以A??RB. 又?RB={x|x<m-2或x>m+2}, 所以m-2>3或m+2<-1, 即m>5或m<-3, 所以m的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).

——————————规律· 总结————————————
解答集合的概念及运算问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义. (2)根据集合中元素的性质化简集合. (3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技 巧: ①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; ②若已知的集合是点集,用数形结合法求解; ③若已知的集合是抽象集合,用 Venn 图求解.

———————————————————————————

1.已知集合A={x∈R||x|≥2},B={x∈R|x2-x-2<0},且R为 实数集,则下列结论正确的是 A.A∪B=R C.A?(?RB) B.A∩B≠? D.A?(?RB) ( )

解析:集合A={x|x≥2或x≤-2},B={x|-1<x<2},所 以A?(?RB).

答案:C

2.设整数n≥4,集合X={1,2,3,?,n}.令集合S={(x,y, z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成 立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的 是 A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S ( )

解析:题目中x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立说明x, y,z是互不相等的三个正整数,可用特殊值法求解,不妨 取x=1,y=2,z=3,w=4满足题意,且(2,3,4)∈S,(1,2,4) ∈S,从而(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S成立.

答案:B

命题及逻辑联结词
[例2] (1)命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内 ( ) 是减函数,则loga2<0”的逆否命题是 不是减函数 B.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内 不是减函数 C.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内 是减函数 D.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内 是减函数

A.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内

?1? x ?1? -x (2)(2013· 贵阳模拟)已知命题p1:函数y= ?2? - ?2? 在R上 ? ? ? ? ?1? x ?1? -x 为减函数,p2:函数y= ?2? + ?2? 在R上为增函数,则在命题 ? ? ? ?

q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,

真命题是 A.q1,q3 C.q1,q4 B.q2,q3 D.q2,q4

(

)

[自主解答]

(1)注意命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其

定义域内是减函数,则loga2<0”的条件与结论,可知其逆否命题为 “若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函 数”.
?1? x (2)因为函数y= ?2? -2x是R上的减函数,所以命题p1是真命题; ? ? ?1? x 1 5 因为x=1和x=-1时,都有y= 2 +2= 2 ,所以函数y= ?2? +2x不是R ? ?

上的增函数,故p2是假命题,所以p1∨p2是真命题,p1∧p2是假命 题,(綈p1)∨p2是假命题,p1∧(綈p2)是真命题,所以真命题是q1,q4.

[答案]

(1)B

(2)C

——————————规律· 总结————————————

三步辨明“或”“且”“非”命题的真假性 (1)弄清构成命题的p和q的真假性; (2)弄清结构形式; (3)根据真值表判断构成新命题的真假性.
————————————————————————

3.已知命题 p:对于 x∈R,恒有 2x+2-x≥2 成立,命题 q:奇 函数 f(x)的图像必过原点, 则下列结论正确的是 A.p∧q 为真 C.(綈 p)∨q 为真 B.p∧(綈 q)为真 D.綈 p 为真 ( )

解析:“命题 p:对于 x∈R,恒有 2x+2-x≥2 成立”为 真命题,“命题 q:奇函数 f(x)的图像必过原点”为假命 题,所以只有选项 B 正确.

答案:B

4.已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不 等式x2-x+c≤0的解集是?.若p且q为真命题,则实数c的取 值范围是________.
解析:若命题 p 是真命题,则 c-1>0,c>1;若命题 q 是真命题, ?c>1, ? 1 则 Δ=1-4c<0, 4.因此, p 且 q 是真命题得? 1 c> 由 即 c>1, ?c>4, ? 故实数 c 的取值范围是(1,+∞).

答案:(1,+∞)

充 要 条 件
[例3] α”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (1)(2013· 浙江高考)若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos ( )

(2)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且綈q的一个充 分不必要条件是綈p,则a的取值范围是 A.[1,+∞) C.[-1,+∞) B.(-∞,1] D.(-∞,-3] ( )

(1)当α=0时,sin α=0,cos α=1,∴sin π α<cos α;而α=-2时,有sin α=-1<0=cos α,此时α≠0,所 以α=0是sin α<cos α的充分不必要条件. [自主解答] (2)由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故綈p:-3≤x≤1, 綈q:x≤a. 由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知綈p是綈q的充分 不必要条件,故a≥1.

[答案]

(1)A

(2)A

在本例(2)中, p 是 q 的既不充分也不必要条件, 若 求 a 的取值范围.
解:由 x2+2x-3>0,得 x<-3 或 x>1,借助数轴可 知,若 p 是 q 的既不充分也不必要条件,则 a<1,即 a 的 取值范围是(-∞,1).

——————————规律· 总结———————————— 判断充分、必要条件时应关注三点
(1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推 出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能 推出B,且B不能推出A. (2)要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或 错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明. (3)要注意转化:綈p是綈q的必要不充分条件?p是q的充分不 必要条件;綈p是綈q的充要条件?p是q的充要条件.

————————————————————————

5.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件

(

)

D.既不充分也不必要条件

解析:若(a-b)a2<0,则a≠0,且a<b,所以充分性成立; 若a<b,则a-b<0,当a=0时,(a-b)a2=0,所以必要性不 成立.故“(a-b)a2<0”是“a<b”的充分而不必要条件.

答案:A

6.已知命题 p:“直线 l⊥平面 α 内的无数条直线”的充要条件 是“l⊥α”;命题 q:若平面 α⊥平面 β,直线 a?β,则“a⊥ α”是“a∥β”的充分不必要条件,则下列命题中为真命题 的是 A.p∧q C.(綈 p)∧(綈 q) B.p∨綈 q D.(綈 p)∧q ( )

解析:由题意可知,p为假命题,q为真命题,因此(綈p)∧ q为真命题.

答案:D

课题1
[典例]

集合中的新定义问题

(2013· 湖南高考)对于 E={a1,a2,?,a100}的

子集 X={ai1,a i2,?,aik},定义 X 的“特征数列”为 x1, x2,?,x100,其中 x i1=x i2=?=xik=1,其余项均为 0.例 如:子集{a2,a3}的“特征数列”为 0,1,1,0,0,?,0. (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前 3 项和等于 ________;

(2)若 E 的子集 P 的“特征数列”p1,p2,?,p100 满足 p1 =1,i+pi+1=1, 1≤i≤99; 的子集 Q 的“特征数列” q1,2, p E q ?, q100 满足 q1=1, j+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98, P∩Q 的元素个数 q 则 为________.

[考题揭秘]

本题主要考查新定义题型、集合子集的

概念,意在考查考生自学能力、数据处理能力和归纳推理 能力.

[审题过程] 定义.

第一步:审条件.题设给出了“特征数列”的

第二步:审结论.(1)求子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的 前3项和;(2)已知子集P和子集Q的“特征数列”的特征,求 P∩Q的元素个数. 第三步:建联系.根据“特征数列”的定义,分别用列举 法写出子集{a1,a3,a5}的“特征数列”即可解决问题(1);逆用 “特征数列”的定义即可求出子集P和Q,从而求出P∩Q的元素 的个数.

[规范解答]

由集合 E={a1,a2,?,a100}的子集 X={ai1,

ai2,?,aik}的“特征数列”的定义可知.子集 X 的“特征数列” 有三个特征:(ⅰ)项的个数与集合 E 中所含元素的个数相同,即 集合 E 的子集 X 的“特征数列”的项数为 100;(ⅱ)子集 X 中的 元素 ai1,ai2,?,aik 所对应的项为 1,其余项为 0;(ⅲ)“特征 数列”的项与集合 E 中元素的排列顺序是对应的.?????① (1)由上述分析可知,子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为: 1,0,1,0,1,0,?,0.故其前 3 项和为 2.

(2)由子集P的“特征数列”p1,p2,?,p100满足p1=1,pi +pi+1=1知“特征数列”的首项为1,且相邻两项的和为1,即 “特征数列”为1,0,1,0,?,1,0.故集合P={a1,a3,?,a99}; 同理可求集合Q={a1,a4,a7,?,a97}.????????② 则两个子集的公共元素为a1和100以内项数被6除余1的数对 应的项,??????????????????????③ 即a1,a7,?,a97,共17项.???????????④

[答案]

(1)2

(2)17

[模型归纳] 解决集合新定义问题的模型示意图如下:

明概念 准确理解新定义运算的规则,这是解决 此类问题的关键,如步骤① 定元素 确定题目中每个集合的所有元素,如步骤② 定运算 根据要求及新定义运算,将所求集合的运算问题 转化为集合的交、并、补的基本运算,或转化为 数的有关运算问题.常采用列举法或数形结合法 求解,如步骤③ 定结果 根据定义的运算进行求解,利用列举法写出所求 集合中的所有元素(或根据图形确定相关运算结 果),如步骤④

[变式训练] 1.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x
∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是 A.7 B.10 ( )

C.25 D.52 解析:因为A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪

B={-1,0,1,2,3}. 因为x∈A∩B,所以x可取0,1; 因为y∈A∪B,所以y可取-1,0,1,2,3. 则(x,y)的可能取值如下表所示:

y

x
0

-1 (0,-1)

0 (0,0)

1 (0,1)

2 (0,2)

3 (0,3)

1

(1,-1)

(1,0)

(1,1)

(1,2)

(1,3)

故A*B中元素共有10个.

答案:B

2.(2013· 青岛模拟)用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数,定义
?C?A?-C?B?,C?A?≥C?B?, ? A*B= ? ?C?B?-C?A?,C?A?<C?B?, ?

若 A={1,2},B={x|(x2

+ax)(x2+ax+2)=0},且 A*B=1,设实数 a 的所有可能取 值构成的集合是 S,则 C(S)= A.4 C.2 B.3 D.1 ( )

解析:由A={1,2}得C(A)=2,由A*B=1,得C(B)=1或C(B)=3. 由(x2+ax)(x2+ax+2)=0得x2+ax=0或x2+ax+2=0.当C(B)= 1时,方程(x2+ax)(x2+ax+2)=0只有实根x=0,这时a=0.当 C(B)=3时,必有a≠0,这时x2+ax=0有两个不相等的实根x1= 0,x2=-a,方程x2+ax+2=0必有两个相等的实根,且异于x1 =0,x2=-a,由Δ=a2-8=0,得a=± 2 意,故S={-2 2,0,2 2},C(S)=3. 2 ,可验证均满足题

答案:B

预测演练提能


相关文章:
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷1 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷5 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷4 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 专题1 第4讲 不等式 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 专题6 第1讲 算法等 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第2部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第2部分 专题1 第1讲 数学思想专练1 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷2 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 专题1 第5讲 导数的简单应用 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 ...
2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第3部分 专题1 第1讲 “12+4”提速专练卷3 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学(文)二轮专题突破演练...
2014高考数学理二轮专题突破文档:1.1集合与常用逻辑用语
河北饶阳中学 2014数学二轮复习专题 [ 来源:中国 教育出 版网 zzstep.com] 第1讲 集合常用逻辑用语 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的...
更多相关标签: