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泸州市高2011级第三次教学质量诊断性考试(理科数学)


泸州市高 2011 级第三次教学质量诊断性考试


第一部分

学(理工类)
(选择题 共 50 分)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。

注意事项: 用 2B 铅笔

把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案,不能 答在草稿子、试题卷上。 一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。 1、若 U ? {1, 2,3, 4} , M ? {1, 2} , N ? {2,3} ,则 ? U ( M ? N ) 是( A、 {1, 2,3} B、 {2} C、 {1,3, 4} ) D、 {4} ) D、 3 ? i

2、如图,向量 OZ 对应的复数为 z ,则 z ? A、 1 ? 3i B、 ?3 ? i

??? ?

4 对应的复数是( z C、 3 ? i


O
-1

1

y 1 x

Z

3、命题 p : ?x ? (??,0] , 2 x ? 1,则( A、 p 是假命题; ?p : ?x ? (??,0] , 2x ? 1 C、 p 是真命题; ?p : ?x ? (??,0] , 2x ? 1 4、已知 ? 为锐角, sin(? ?

B、 p 是假命题; ?p : ?x ? (??,0] , 2 x ? 1 D、 p 是真命题; ?p : ?x ? (??,0] , 2 x ? 1

?
4

)?

2 ,则 sin ? 的值是( 10
C、 ?



A、

3 5

B、

7 2 10

2 10
??

D、

4 5


5、在区间 [0,1] 上任取三个数 x , y , z ,若向量 m ? ( x, y, z ) ,则事件 | m |? 1 发生的概率是( A、

??

? ? ? ? B、 1 ? C、 1 ? D、 12 12 6 6 6、用 0 , 1, 2 , 3 ,?, 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A、 324 B、 328 C、 360 D、 648 7、某厂生产甲、乙两种产品,生产甲种产品每单位需 A 种原料 8 克, B 种原料 24 克,每单位利润 60 元; 生产乙种产品每单位需 A 种原料和 B 种原料各 16 克,每单位利润 80 元。现有 A 种原料 2400 克, B 种原 料 2880 克,如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位,工厂可获得最大利润为( ) A、 12600 元 B、 12630 元 C、 12680 元 D、 13600 元
8、已知椭圆 C :

x2 y 2 3 2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,双曲线 x ? y ? 1 的渐近线与椭圆有四个 2 2 a b
) D、

交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 ,则椭圆 C 的方程( A、

x2 y2 ? ?1 8 2

B、

x2 y2 ? ?1 12 6
理科数学

C、

x2 y2 ? ?1 16 4

x2 y 2 ? ?1 20 5

第 1 页 共 4 页

9、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( A、 28 ? 6 5 C、 56 ? 12 5



B、 30 ? 6 5

4
D、 60 ? 12 5
正(主)视图 侧(左)视图

2

3

4

10、已知 f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的单调函数, f '( x) 是 f ( x) 的导函 数, 若对 ?x ? (0, ??) , 都有 f [ f ( x) ? 2 ] ? 3 , 则方程 f '( x) ?
x

4 ?0 x

侧视图

的解所在的区间是( A、 (0, )

) B、 ( ,1)

1 2

1 2

C、 (1, 2)

D、 (2,3)

第二部分
注意事项:

(非选择题 共 100 分)

必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认 后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、 二次函数 f ( x) ? x ? (2 ? log 2 m) x ? m 是偶函数, 则实数 m ? _________。
2

12、在面积为 4cm 的扇形中,扇形周长的最小值为____________ cm 。 13、 已知 b 为如图所示的程序框图输出的结果, 则在 (1 ? y) 的展开式中 y 的
b

2

19

系数为____________(用具体数字作答) 。 14、抛物线 C : y ? 8 x 的准线与 x 轴相交于点 P ,过点 P 斜率 k 为正的直线
2

交 C 于两点 A 、B ,F 为 C 的焦点, 若 | FA |? 2 | FB | , 则 k ? ____________。 15、在 ?ABC 中, O 是其外接圆的圆心,其两边中线的交点是 G ,两条高线 的交点是 H ,给出下列结论或命题:

??? ? ???? ??? ? AB AC ? ? ???? ) (? ? 0) ,则动点 P 的轨迹一定过点 H ; (1)动点 P 满足 AP ? ? ( ??? | AB | | AC |
(2)动点 P 在 ?ABC 所在平面内,则点 G 与 P 重合时,使 PA ? PB ? PC 的值最小;
2 2 2

??? ? ???? ??? ? AB AC ? ? ???? ) (? ? 0) ,则点 P 的轨迹一定过点 O ; (3)动点 P 满足 AP ? ? ( ??? | AB | cos B | AC | cos C
(4) GH ? 2OG 。 其中正确结论或命题的序号是____________。 (填上所有正确结论或命题的序号)

理科数学

第 2 页 共 4 页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos(

?
2

? 2 x) ? 2cos 2 x ? 2 。

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)在面积为 3 的 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,若 a sin B ? 3b cos A ,

b ? f (? ) ,求 a 的值。 3

?

17、(本小题满分 12 分) 某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ,测试成绩满分为 100 分,规定测试成绩在

[85,100] 之间为体质优秀;在 [75,85) 之间为体质良好;在 [60, 75) 之间为体质合格;在 [0,60) 之间为体
质不合格。现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学生体质健康测试成绩,其茎叶图如下:

(Ⅰ)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数; (Ⅱ)根据以上 30 名学生体质健康测试成绩,现采用分层抽样的方法,从体质为优秀和良好的学生中抽 取 5 名学生,再从这 5 名学生中选出 3 人,记 ? 为选出的 3 名学生中体质为良好的人数,求 ? 的分布列及数 学期望。

18、(本小题满分 12 分) 已知 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S8 ? 68 , a7 ? 16 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式;

b1 ? a3 , b2 ? a1 , b3 ? a2 , rn ? Tn ? (Ⅱ) 在等比数列 {bn } 中, 设 Tn ? b1 ? b 2 ? 3 b ? ??? ? bn ,
求数列 {rn } 的最大项与最小项的值。

1 (n ? N ? ) , Tn

理科数学

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19、(本小题满分 12 分) 已 知 AB ? 平 面 ACD , DE ? 平 面 ACD , ?ACD 为 等边 三 角形 ,

B

F

AD ? DE ? 2 AB , F 在线段 CD 上。 (Ⅰ) 若F 试判断直线 AF 与平面 BCE 的位置关系, 并加以证明; D ?2 F C ,
(Ⅱ)当二面角 B ? AF ? E 的平面角的正弦值为

5 CF 时,求 的值。 5 CD

A C F D

20、(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

?e 2 x ? me x , x ? [? ln 2, 0] ? ln x, x ? (0, ??)

( e 为自然对数的底数) , g ( x) ?

1 2 ax ? bx 。 2

(Ⅰ)若 a ? ?2 时,函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (0, ??) 内是增函数,求 b 的取值范围; (Ⅱ)当 x ?[? ln 2,0] 时,求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅲ) 当 x ? 0 时, 设函数 f ( x) 的图象 C1 与函数 g ( x) 的图象 C2 交于点 P 、Q , 过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1 、C2 于点 M 、 N ,问是否存在点 R ,使 C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行? 若存在,求出 R 的横坐标;若不存在,请说明理由。

21、(本小题满分 14 分) 已知点 A1 (0, 2) , B1 ( 6, 0) , M (2,1) ,直线 l : x ? 于 P 到直线 l 的距离的 a 倍且曲线 C 过点 A1 。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设平行于 OM ( O 为坐标原点)的直线 l1 在 y 轴上的截距为 m(m ? 0) ,且 l1 交曲线 C 于两点 A 、

4 6 ,若曲线 C 上的动点 P 到点 B1 的距离等 3

B。
(ⅰ)求证:直线 MA 、 MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形; (ⅱ)若点 A 、 B 均位于 y 轴的右侧,求直线 MA 的斜率 k1 的取值范围。

理科数学

第 4 页 共 4 页


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