当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学希望杯典型例题100道(41-50)


高中数学希望杯典型例题 100 道(41-50) x 2 y2 ? ? 1 的左、 题 41 E、 F 是椭圆 右焦点, l 是椭圆的准线, 4 2 点 ( y l P ?l , 则 ? EPF 的 最 大 值 是 ) A 、 15 ° D、60° B 、 30 ° C 、 45 ° C E o 图1 P (第十三届高二培训题第 21 题) 解法 1 不妨设 l 是右准线,点 P 在 x 轴上方(如图所示) ,则 A F x l 的方程为 x ? a2 ? 2 2 ,故可设点 P 为 2 2, y c ? ? ? y ? 0? ,记 y θ E O F P ?EPF ? ? ,由 PE 到 PF 的角为 ? ,得 tan ? ? kPF ? kPE .又 1 ? kPF ?kPE 知 k PF y y y y ? ? , kPE ? ? , 代入上式 2 2? 2 2 2 2? 2 3 2 D l x 并 化 简 , 得 tan ? ? 2 2y . 由 假 设 知 y?0 , 所 以 y2 ? 6 2 2y 3 ? ?? ,所以 ? 的最大值为 30°,当 tan ? ? 0,? ? ? 0, ? .由基本不等式得 tan ? ? ? 3 2 6y ? 2? yP ? 6 时取得最大值.故选 B. 解法 2 如上图,设 ?EPD ? ? , ?FPD ? ? ,则 ? ? ? ? ? , tan? ? tan ?? ? ? ? ? 2 2? 2 2 2? 2 ? tan ? ? tan ? 2 2 2 2 2 2 3 y y ? ? ? ? ? 1 ? tan ? ?tan ? 3 2 2? 2 2 2? 2 y? 6 6 2 6 1? ? 2 y? y y y y ? ?? ? ?? 0 ,? 2 ? ? , , 因 为 所以 ? 的最大值为 30°.故选 B. 解法 3 由 ?EPF 面积的两种表示方法, 即s ? 1 1 EF ?y ? EP FP ? sin ? , 得 sin ? ? 2 2 1 EF y ? EP ?FP 2cy y2 ? 2 2 ? 2 ? y2 ? 2 2 ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 2 2y y 4 ? 20 y 2 ? 36 ? 2 2 36 y 2 ? 2 ? 20 y ? 2 2 36 2 y 2 ? 2 ? 20 y ? 2 2 1 ? ,因为 ? 为锐角,所以 ? 的最大值为 30°.故选 B. 4 2 2 解法 4 依题意,经过 E、F 且与椭圆的准线 l 相切于点 P 的圆,使 ? EPF 最大.如图 1, 不妨设 l 是右准线,点 P 在 x 轴上方,则准线方程为 x ? a2 ? 2 2 ,易得圆心 C 的坐标为 c ? 0, 6 ? ,因此点 P ? 2 2, 6 使 ?EPF 最大.又 PE、PF 的斜率分别为 ? 3 、 3 ,设准线 3 l ? x 轴于点 A,则 ?PEA ? 30? , ?PFA ? 60? ,此时 ?EPF ? 30? .故选 B. 评析 一般说来,要求某个角的最值,常常先求出此角的某一三角函数的最值.然后根 据角所在范围内此三角函数的单调性确定角的最值. 解法 1 运用到角公式与基本不等式求出了 ? EPF 正切的最大值,又利用 ? 为锐角时 tan ? 单调增,求出了 ? EPF 的最大值.解法 2 将 ? 表示成两角差,并


相关文章:
2017年四年级希望杯100道培训题(五)
2017年四年级希望杯100道培训题(五)_学科竞赛_小学教育_教育专区。2017年第十五届小学希望杯数学邀请赛100道培训题 2017 年四年级希望杯培训题(五) 姓名: ...
2017年四年级希望杯100道培训题(三)
2017年四年级希望杯100道培训题(三)_学科竞赛_小学教育_教育专区。2017年第十五届小学希望杯数学邀请赛100道培训题 2017 年四年级希望杯培训题(三) 姓名: ...
2017年四年级希望杯100道培训题(四)
2017年四年级希望杯100道培训题(四) - 2017 年四年级希望杯培训题(四) 姓名: 学号: 51.从图中任意选择四个点,可组成多少个不同的正方形?(不同 的点组成的...
2017年四年级希望杯100道培训题(五)
2017年四年级希望杯100道培训题(五) - 2017 年四年级希望杯培训题(五) 姓名: 学号: 67.楠楠 6 岁时,爸爸 36 岁,再过多少年,爸爸的年龄是楠楠年龄的 4 ...
2017年四年级希望杯100道培训题(二)
2017年四年级希望杯100道培训题(二) - 2017 年四年级希望杯培训题(二) 姓名: 学号: 19.已知 a.b.c 是不同的质数。且三位数 abc 能同时可被 3,7 整除,...
第十届希望杯五年级培训题100道题树人学校
第十届希望杯五年级培训题100道题树人学校_其它_党...答: 。 57、小刚与小勇进行 50 米赛跑,当小刚...2012第十届小学希望杯... 3页 免费 2010年第八...
5.4一元一次方程的应用_数学_高中教育_教育专区
2.一张试卷有 25 道选择题,满分 100 分,若做对一题得 4 分,做错或不做...“希望杯”竞赛获奖学生买奖品,一等奖每人 200元奖品,二等奖每人50元奖品,求...
更多相关标签: