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2016高考新课标数学(理)大一轮复习第三章 三角函数、解三角形 第4节


第三章 三角函数、解三角形 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 及三角函数模型的简单应用 ? [考情展望] 1.考查函数y=Asin(ωx+φ)的 图象变换.2.考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象画 法或解析式的求法.3.以新问题新情景为切入点, 考查三角函数模型的应用. 主干回顾 基础通关 ?固本源 练基础 理清教材 ? [基础梳理] ? 1.用“五点法

”作函数y=Asin(ωx+ φ)(A>0,ω>0)的图象的一般步骤 3π-φ 2π-φ 2 x ω ? (1)定点:如表. ω ωx+φ y=Asin(ωx+φ) 0 π π 2 3π 2 -A 2π 0 ? (2)作图:在坐标系中描出这五个关键点, 用平滑的曲线顺次连接这些点,就得到 y= π -φ π-φ 2 φ Asin( - ωx+φ)在一个周期内的图象. 0 A 0 ω ω ω ? 2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤 φ>0 φ<0 缩短 伸长 1 |φ| sin(ωx+φ) A ω ω ? 3.函数y=Asin(ωx+φ)中各量的物理意义 ? 当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0), x∈[0,+∞)表示简谐振动时,几个相关的概念 如下表: 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0) A 2π 1 ωx+φ T= f= ω T φ ? [基础训练] 1.判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)作函数y=sin ? π? ?x- ? 6? ? 在一个周期内的图象时,确定的五点是 ?π ? ?3π ? (0,0),?2,1?,(π,0),? 2 ,-1?,(2π,0)这五个点.( ) ? ? ? ? ? ? π? π? π ? ? ? ? (2)y=sin x-4 的图象是由y=sin x+4 的图象向右平移 个单位 2 ? ? ? ? 得到的.( ) ) ? 3π ? π ? (3)函数y=sin(-2x)的递减区间是 - 4 -kπ,-4-kπ?(k∈Z).( ? ? ?1 π? 4 π (4)函数y=2sin?2x- 4?的频率为 ,初相为 .( ) π 4 ? ? ? 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× ? π? 2.y=2sin?2x-4?的振幅、频率和初相分别为( ? ? ) 1 π A.2, ,- π 4 1 π C.2, ,- π 8 1 π B.2, ,- 2π 4 1 π D.2, ,- 2π 8 2π 1 π 解析:易知周期为T= =π,频率为 .当x=0时,2x- =- 2 π 4 π π ,初相为- ,故选A. 4 4 3.将函数y=sin x的图象向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后,得到 ? π? 函数y=sin?x-6?的图象,则φ等于( ? ? ) π A. 6 7π C. 6 11π B. 6 5π D. 6 解析:y=sin x,向左平移 11π 6 得到y=sin ? 11π? ?x+ ? 6 ? ? = ? ? π? π? sin?2π+x-6?=sin?x-6?,故选B. ? ? ? ? 4.(2013· 四川)函数f(x)=2sin(ωx+φ) 象如图所示,则ω,φ的值分别是( π A. 2,- 3 π B. 2,- 6 π C. 4,- 6 π D. 4, 3 ) ? π π? ?ω>0,- <φ< ? 2 2?

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