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复数


第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分

一、选择题(题型注释)

1.在复平面内,复数 A.第一象限

2?i 的对应点位于 i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) D.第四象限,

2.已知 i 为虚数单位,则复数 A.第一象限 3.复数<

br />
2?i 在复平面上所对应的点在( 1? i
C.第三象限 )

B.第二象限

3 ? ai 为纯虚数,则实数 a 的值为( 2 ? 3i
B.-1 C.2 D.-2

A.1

4.复数 z ? 1 ? i ,则
(A)第一象限

1 ? ? z 对应的点所在的象限为 z
(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 )

5.若复数 z 满足 zi ? 4 ? 5i (其中 i 为虚数单位),则复数 z 为( A. 5 ? 4i B. ?5 ? 4i C. 5 ? 4i D. ?5 ? 4i

6.已知 z (1 ? i) ? ?3 ? 4i ( i 为虚数单位),复数 Z 的共轭复数为( A.

) D. ?

1 7 ? i 2 2

B. ?

7 7 ? i 2 2

C.

1 7 ? i 2 2

7 7 ? i 2 2

7.若复数 A. ?

a?i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则实数 a 的值为 1 ? 2i
B. ?

1 2

2 5

C.

1 5

D.2

8.如果复数 A.

2 ? bi ? b ? R, i为虚数单位? 的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于 1 ? 2i
B.

2

2 3

C. ?

2 3

D. 2

9.若 a ? bi ? A.1

25 (a、b 都是实数,i 为虚数单位),则 a+b=( 3 ? 4i
B. -1 ) C.7

) D.-7

10.下列几种推理过程是演绎推理的是(

A.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 B.金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电

C.由圆的性质推测球的性质 D.两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的 内错角,则∠A=∠B 11.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误
?

的,这是因为 ( A.大前提错误

) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

12.某班级要从 4 名男生,2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女 生,那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48

13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练 中,有 5 架舰载机准备着 舰.如果甲乙 2 机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( 种 A.12 B.18 C.24 D .48 )

14. a, b, c, d , e 共 5 个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长,不同的选法总 数是( ) A.20 B.16 C.10 D.6 15.7 个人站一队,其中甲在排头,乙不在排尾,则不同的排列方法有( A.720 16.设 n ? A. 4 B.600
?
2 0

).

C.576

D.324 )

?

1 (4sin x ? cos x)dx, 则二项式 ( x ? ) n 的展开式中 x 的系数为( x
B. 10 C. 5 D. 6

17.已知 x 与 y 之间的一组数据如下表所示,则 y 与 x 的线性回归方程 y ? bx ? a 必经过点 ( )

x
y
A. (4 , 5.35)

1 1.1

2 1.7

3 5.6

5 6.2

6 7.4

7 9.5

B. (4 , 5.25)

C. (5 , 5.91)

D. (3 , 5.6)

18.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表: 年龄 x 6 7 8 9

身高 y

118

126

136

144

? ? 8.8 x ? a ? ,预测该学生 10 岁时 由散点图可知,身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为 y
的身高为( A. 154 D.151 ) B.153 C.152

19.在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 2 如 下,其中拟合效果最好的模型是( A. 模型 1 的 R 2 为 0.55 C. 模型 3 的 R 2 为 0.79 )

B.模型 2 的 R 2 为 0.65 D.模型 4 的 R 2 为 0.95

20.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取 100 只小白鼠作试验,得到如下的列 联表:

经计算得 K 2的观测值为 3.2079 ,则在犯错误的概率不超过( 止某种疾病有效”。 A. 参考数据: 0.025 B. 0.10

)的前提下认为“药物对防

C.

0.01 D. 0.005

21.在对人们休闲方式的一次调查中,得到数据如下表: 休闲方式 性别 女 男 合计 看电视 43 21 64 运动 27 33 60 合计 70 54 124

为了检验休闲方式是否与性别有关系,根据表中数据得: 124(43×33-27×21) k= ≈6.201. 70×54×64×60
2

P(K ≥k0) k0 给出下列命题:

2

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

①至少有 97.5%的把握认为休闲方式与性别有关. ②最多有 97.5%的把握认为休闲方式与性别有关. ③在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为休闲方式与性别有关系. ④在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为休闲方式与性别无关. 其中的真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ D. f ?x ? 的最大值为 2 ) C. f ?x ? 的最小正周期为 2? 23.函数 y ? 3sin(2 x ? A k? ? ?

?
6

) 的单调递减区间(

? ?

?
12

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?

B. ? k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) ? ?
? 12 12 ?

C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? ?

?

?

D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z ) ? ?
? 6 3 ?

第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分

二、填空题(题型注释)

31.复数

2 ? 2i ? 1? i
1 ? 3i 的虚部是 1? i
1 ? 2i ,则 |z| ? 3 ? 4i

32.已知复数 z ? (5 ? 2i) 2 (i 为虚数单位),则 z 的实部为 ▲. 33.复数 Z ?

34.已知 i 是虚数单位,复数 z ?



35.在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1∶2,则它们的面积比为 1∶4,类似地,在 空间内,若两个正四面体的棱长的比为 1∶2 ,则它们的体积比为________. 36.已知 ?ABC 的三边长为 a, b, c ,内切圆半径为 r (用 S ?ABC 表示?ABC的面积),则

S ?ABC ? 1 r (a ? b ? c) ;类比这一结论有:若三棱锥 A ? BCD 的内切球半径为 R ,则三棱
2
锥体积 V A? BCD ? 37.观察下列等式 .

1?1

2?3? 4 ? 9

3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 25 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 49
照此规律,第 n 个等式应为 . ▲ .(用数字作 38.用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 答) 39.二项式 ? ax ? 2 ? 的展开式的第二项的系数为 12,则
6

?

a

?2

x 2 dx ?

40.设 n ?

?

?

2 0

1 4cos xdx, 则二项式( x ? )n 的展开式的常数项是 x

41.第二十届世界石油大会将于 2011 年 12 月 4 日~8 日在卡塔尔首都多哈举行,能源问题 已经成为全球关注的焦点.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产 品的产量 x (单位:吨)与相应的生产能耗 y(单位:吨)有如下几组样本数据:

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的 斜率为 0.7.已知该产品的年产量为 10 吨,则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨. 评卷人 得分

三、解答题(题型注释)
44.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成无重复数字的五位数.试分别求出符合下列条件 的五位数的个数(最后结果用数字表达): (1)总的个数; (2)奇数; (3)能被 6 整除的数;

45.改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村 2001 到 2005 年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001 年编号为 1,2002 年编号为 2,??, 2005 年编号为 5,数据如下: 年份(x) 人数(y) 1 3 2 5 3 8 4 11 5 13

(1)从这 5 年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有 1 年多于 10 人的概率. (2)根据这 5 年的数据,利用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 y ? b x ? a ,并计算 第 8 年的估计值。
? ? ?

b?
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

? x y ? nx ? y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2

i

? nx

2

, a ? y ? bx

46.在对人们休闲方式的一次调查中,仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进 行了调查. 调查结果:接受调查总人数 110 人,其中男、女各 55 人;受调查者中,女性 有 30 人比较喜欢看电视,男性有 35 人比较喜欢运动. (Ⅰ)请根据题目所提供的调查结果填写下列 2 ? 2 列联表;
看电视 女 男 合计 运动 合计

(Ⅱ)已知 P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 .能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“性 别与休闲方式有关系” ?

n(ad ? bc)2 (注: K ? ,(其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量)) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

47.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起 心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院 的 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病 男 女 合计 3 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为 . 5 (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; 临界值表供参考: P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706
2

不患心肺疾病 5

合计

10 50

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n?ad-bc? ?参考公式:K2= ? ,其中n=a+b+c+d? ? ?a+b??c+d??a+c??b+d? ? ?

试卷答案

1.D

2.D

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D

8. C 因为 9.B 略 10.D 略 11.A 略 12.A 略 13.C 略 14.B 略 15.B 略 16.B
2 ? b i 2 ? 2 b ?? 4b 2 ? 2 b ?? 4b 2 ? ? i,且实部和虚部互为相反数,? ? ? 0 , b ? ?. 1 ? 2 i 5 5 5 5 3

17.B

18.B 略 19.D 略 20.B

21.A ∵k=6.201≥5.024,∴①③正确.选 A. 22.B

23.D 24.C 25.A 26.C 27.A 略 28.D 略 29.C 略 30.D 略 31.

32.

33.-2

34.

35. 略 36.

1 R( S 3

ABC

+S

BCD

+S

ABD

+S

ACD

)

37. n ? ? n ? 1? ? ? n ? 2 ? ?

? ? 3n ? 2 ? ? ? 2n ? 1?

2

38.48 略 39. 3

40.6

41.7.35 略 42. ?

43.1

44. (1) (2)
1 4 A5 A5 ? 600个 1 1 3 A3 A4 A4 ? 288个
2 3 1 4

4 A A ? A2 A4 ? 84 个,故共有 108 个. (3)末位为 0 有 A4 ? 24 个,末位为 2 或 4 有 3 3

45.解:(1)从这 5 年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45 共 10 种 至少有 1 年多于 10 人的事件有:14,15,24,25,34,45,45 共 7 种,则

P?
至少有 1 年多于 10 人的概率为

7 10 .

则第 8 年的估计值为 2.6 ? 8 ? 0.2 ? 21 . 略 46.解:(Ⅰ)根据题目所提供的调查结果,可得下列 2 ? 2 列联表:
看电视 女 男 合计 30 20 50 运动 25 35 60 合计 55 55 110

????6 分 (Ⅱ)根据列联表中的数据,可计算 K 的观测值 k :
2

110 ? 30 ? 35 ? 20 ? 25? k? ? 3.67 , 50 ? 60 ? 55 ? 55
2

????10 分

∵ k ? 3.67 ? k0 ? 3.841 , 所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“性别与休闲方式有关系”. ????13 分 略 47.(1) 见解析;(2)有 (1)列联表补充如下: 患心肺疾病 男 女 合计 20 10 30 不患心肺疾病 5 15 20 合计 25 25 50

n?ad-bc?2 (2)因为 K2 的观测值 K2= , ?a+b??c+d??a+c??b+d? 所以 K2≈8.333, 又 P(K2≥7.789)=0.005=0.5%. 那么,我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.


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