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第二节 匀速圆周运动的向心力向心加速度


第二节 向心力向心加速度
夏 璋

复习回顾:
物体受到的合力与运动的关系如何?
1、当物体受到的F合=0时,物体做 匀速直线运动。 2、当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时,物体 做 变速直线运动 3、当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时,物体 做 曲线运动

这些物体为什么会做圆周运动?

复习提问 :
圆周运动是变速曲线运动 运动状态(速度)改变

一定受到外力
一定存在加速度

迷你实验:轻绳栓一小球,在光滑水平面做圆周运动。

思考讨论:物体所受的外力有何特点 时会做圆周运动呢?

1、小球受哪几个力的作用? 2、合外力有何特点?

3、若细线突然剪断,将会看到什么现象?

小球受力分析:
FN O F
O

G

结论: FN与G相抵消,所以合力为绳的 拉力F。

运动分析:

V F
O O

F

F V V

结论:做匀速圆周运动的物体,合外力
方向始终指向圆心,与速度V的方向垂直, 只改变速度的方向。

一、向心力
1)定义:作圆周运动的物体受到一个始终指向圆
心的合力的作用,我们把这个力叫做向心力;

2 )向心力的方向:与速度方向垂直,始终指
向圆心(方向不断变化)即向心力永远不做功;

3)向心力的作用效果:只改变速度的方向,
不改变速度的大小.

下列物体做匀速圆周运动时,向心力分别由什么 力提供? ①人造地球卫星绕地球运动时; ②物块随圆筒一起做匀速圆周运动;(如图2) ③小球在水平面内运动;(如图3) ④玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动; (如图4)(不计摩擦) ⑤使转台匀速转动,转台上的物体也随之做匀速圆 周运动,转台与物体间没有相对滑动。(如图5)

图2

4、向心力的来源:

思考:向心力是按照性质还是按照 1、向心力是根据力的作用效果来命名的, 不是 作用效果命名的? 性质的力 ,(也可以说不是实际存在的力)受力分
析时不要重复考虑。

2、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个 力,或者是某个力的分力,或几个力的在半径方 向的合力所提供。

思考:是不是所有的圆周运动的合 外力都是向心力,都指向圆心呢?

F

G

匀速圆周运动的向心力就是物体受到的合外力; 非匀速圆周运动的向心力不是物体受到的合外力, (b) 而是半径方向的合力所提供。

5、向心力大小 (1)体验向心力的大小
角速度 半径、 质量、 猜想:向心力大小可能与 _________________ 因素有关

(2)演示实验:用向心力演示器演示
1、F与m的关系

保持r、ω一定

M越大,F越大 2、F与r的关系 保持m、ω一定 r越大,F越大 3、F与ω的关系 保持r、m一定

ω越大,F越大

结论:精确的实验表明:物体做圆周运动
需要的向心力与物体的质量成正比,与半 径成正比,与角速度的二次方成正比。即:

Fn

2 =mrω

根据r,ω,v,f,T的关系可知,

Fn=mrω2=mv2/r
2 2 2 2 =4π mr/T =4π mrf

阅读后思考: (1)由牛顿第二定律我们知道,力决定加速度, 那么向心加速度由谁产生?方向如何?
向心加速度由向心力产生,据牛顿运动定律得到: 这个加速度的方向与向心力的方向相同,

(2)加速度是描述速度变化快慢的物理量, 那么向心加速度是描述什么的物理量?

向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。
(3)怎样推导向心加速度的公式?
F 向 = F 合= m ω 2r

F 合= m a

an ? ? r
2

v an ? r

2

二、向心加速度
1、概念:向心力产生的加速度

匀速圆周运动是加 速度方向不断改变 的变加速运动

2、方向:总是指向圆心,时刻变化是一个变加速度 3、意义:描述线速度方向变化快慢的物理量。 4、大小:a =ω2r 或 a = V2/r
说明:

a =ω2r 和 a = V2/r

也适用于变速圆周运动(瞬时值)

课堂练习:
1、关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( CD ) A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小

2、线的一端系一个重物,手执线的另一端,使重物 在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速(角速度) 相同时,线长易断,还是线短易断?为什么?如果重 物运动时系线被桌上的一个钉子挡住,随后重物以不 变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。系线碰 钉子时,是钉子离重物越远线易断,还是离重物越近 线易断?为什么?

课 堂小结
一、 向心力: 2 v 或:F=m ⑴ 大小: F=mω 2r r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心,是变力。 ⑶ 特点: F 与V 始终垂直, 方向不断变化。 ⑷ 来源: 重力、弹力、摩擦力或某个力的分力,或几 个力的在半径方向的合力所提供。 二、 向心加速度: ⑴ 大小: a =ω 2r 或 a = V2/r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心,方向不断 变化,是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。


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