当前位置:首页 >> 数学 >>

2011届数学高考复习名师精品教案:第28课时:第四章 三角函数-同角三角函数的基本关系式及诱导公式


第 28 课时:第四章

三角函数——同角三角函数的基本关系式及诱导公式

一.课题:同角三角函数的基本关系与诱导公式 二.教学目标:掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式;并能运用这些公式 进行求值、化简与证明. 三.教学重点:公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.同角三角函数的基本关系式: (

1)倒数关系: tan ? ? cot ? ? 1 ; sin ? cos ? , cot ? ? (2)商数关系: tan ? ? ; cos ? sin ? (3)平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 . 2.诱导公式,奇变偶不变,符号看象限. (二)主要方法: 1.利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征,注意公式的合理 选用,特别要注意开方时的符号选取,切割化弦是常用的方法; 2. 学会利用方程的思想解三角题, 对于 sin ? ? cos ? ,sin ? ? cos ? ,sin ? ? cos ? 三个 式子中,已知其中一个式子的值,可求其余两个式子的值. (三)例题分析: sin ? ? tan ? 例 1.化简 tan ? (cos ? ? sin ? ) ? cot ? ? c s c? 分析:切割化弦是解本题的出发点. sin ? sin ? ? sin ? (cos ? ? sin ? ) cos ? ? sin ? . 解:原式 ? ? cos ? 1 cos ? ? sin ? sin ? ? ? 例 2.化简(1) sin(? ? ) ? cos(? ? ) ; 4 4 3 11? ) 的值. (2)已知 ? ? ? ? 2? , cos(? ? 9? ) ? ? ,求 cot(? ? 5 2 ? ? ? ? ? 解:(1)原式 ? sin(? ? ) ? cos[ ? (? ? )] ? sin(? ? ) ? sin(? ? ) ? 0 . 4 2 4 4 4 3 3 (2) cos(? ? ? ) ? cos(? ? 9? ) ? ? ,∴ cos ? ? , 5 5 4 sin ? 4 ? , ∵ ? ? ? ? 2? ,∴ sin ? ? ? , tan ? ? 5 cos ? 3 11? 3? 4 ) ? ? cot( ? ? ) ? ? tan ? ? . ∴ cot(? ? 2 2 3

第一会所 sis001 www.001dizhi.com

例 3. (1) 若 tan ? ? 2 ,求值① (2)求值
1 ? sin 6 x ? cos 6 x . 1 ? sin 4 x ? cos 4 x

cos ? ? sin ? ;② 2sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos2 ? . cos ? ? sin ?

sin ? cos ? ? 1 ? 2 ? ?3 ? 2 2 . 解:(1)①原式 ? sin ? 1 ? 2 1? cos ? 1 1 ? , ②∵ cos 2 ? ? 2 1 ? tan ? 3 1?
∴原式 ? cos2 ? (2 tan 2 ? ? tan ? ? 1) ?
2 ?1 . 3

(2)∵ sin6 x ? cos6 x ? (sin 2 x ? cos2 x)(sin 4 x ? sin 2 x ? cos2 x ? cos4 x)

? (sin 2 x ? cos2 x)2 ? 3sin 2 x ? cos2 x ? 1 ? 3sin2 x ? cos2 x .
又∵ sin 4 x ? cos4 x ? (sin 2 x ? cos2 x)2 ? 2sin 2 x ? cos2 x ? 1 ? 2sin 2 x ? cos2 x . ∴原式 ?
1 ? sin 6 x ? cos6 x 3 ? . 1 ? sin 4 x ? cos 4 x 2
3? ? ? ? 2? ,求角 2

例 4.已知 sin ? ,cos ? 是方程 4 x2 ? 4mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个根,

?.
?sin ? ? cos ? ? m ? 2m ? 1 ? 解:∵ ?sin ? ? cos ? ? ,代入 (sin ? ? cos? )2 ? 1 ? 2sin ? ? cos? , 4 ? 2 ?? ? 16(m ? 2m ? 1) ? 0 ?
得m ?
3? 2m ? 1 1? 3 ? ? ? 2? ,∴ sin ? ? cos ? ? ?0, ,又 2 4 2 3? 1? 3 ? 3 1 ? ? ? 2? , , cos ? ? ,又∵ ,∴ sin ? ? 2 2 2 2

sin ? ? cos ? ? m ?

5? . 6 (四)巩固练习:

∴? ?

1.若 f (cos x) ? cos 2 x , f (sin15? ) ?
( A)
1 2


3 2

D


( D) ?

(B) ?

1 2

(C )

3 2

第一会所 sis001 www.001dizhi.com

1 3 2.已知 sin ? ? cos ? ? ? (0 ? ? ? ? ) ,则 tan ? ? ? . 5 4

第一会所 sis001 www.001dizhi.com


相关文章:
2011届数学高考复习名师精品教案:第27课时:第四章 三角...
2011届数学高考复习名师精品教案:第27课时:第四章 三角函数-任意角的三角函数 ...另外还需掌握和运用 一些基本结论. (三)例题分析: 例 1.若α , β∈ (0...
...:第28课时:第四章 三角函数-同角三角函数的基本关系...
高考数学一轮复习必备:第28课时:第四章 三角函数-同角三角函数的基本关系式及诱导公式 隐藏>> 第28 课时:第四章 三角函数——同角三角函数的基本关系式及诱导...
...复习教案(内部)——第二课时 同角三角函数的基本关...
2011届黄冈中学高考复习教案(内部)——第二课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式.._高三数学_数学_高中教育_教育专区。2011届黄冈中学高考一轮复习教案(内部)系列...
...数学教案:4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系...
2014年高考一轮复习数学教案:4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式...第四章●网络体系总览角的概念推广 三角函数 定义公式 图象(四种基本函数及其 ...
高三数学第一轮复习教案(第四章三角函数9课时)
高三数学第一轮复习教案(第四章三角函数9课时)高三...16. 第 2 课时 同角三角函数的基本关系与诱导公式...求值等有关运算问题. 三.教学重点:公式的灵活运用....
高一数学第四章(第8课时)同角的三角函数基本关系式(2)
122同角三角函数的基本关系... 8页 免费 高一数学第四章(第10课时)... 8页 5财富值 高一三角同步练习5(同角三... 3页 免费 2011届高考数学复习好题精....
...恒等变换及解三角形第2课时 同角三角函数的基本关系...
2014年高考数学总复习教案:第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时 同角三角函数的基本关系式_数学_高中教育_教育专区。一折网 第三章 三角函数、三角...
...三角函数与解三角形 课时26 同角三角函数的基本关系...
2017届高考数学一轮复习 第五章 三角函数与解三角形 课时26 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 文_数学_高中教育_教育专区。课时 26 同角三角函数的基本关系...
...一轮复习教案(第四章)第2讲--同角三角函数的基本关...
2011届数学高考复习名师精... 3页 5财富值 2011届高三数学一轮复习巩... 5...华师一2011届高三第一轮复习教案(第四章)第2讲--同角三角函数的基本关系式与...
...复习 第四章 三角函数 第22课 同角三角函数间基本关...
【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 第22课 同角三角函数基本关系式 文_数学_高中教育_教育专区。第 22 课 同角三角函数间...
更多相关标签: