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2014年第31届全国中学生物理竞赛预赛试题答案(高清扫描版)


第 31届 全 国 中学 生物理 竞赛预 赛试卷 参考解答 与评分标准
-、 选择题 。

本题共 5小 题 ,每 小题 6分 。 在每小题给 出的 4个 选项 中 ,有 的小题只有 -项 符合题 意 有的小题有 多项符合题意 。 把符合题意的选项前面 的英文字母 写在 每小题后面 的方括号 内。
,

全部选对 的得<

br />
1.[D];

6分 ,选 对但不全的得 3分 ,有 选错或不答 的得 0分 。 2.[q]; 3。 [AD]; 4.[A]; 5。 [BCD]


二、 填空题 .把 答案填在题中的横线上。只要给出结果 ,不 需写出求得结果的过程。 6.(10分 )
答案 :
0。

022~0。
~3。

024mm,
TT钿m, Ts⒛ m,

3分

3.7” 3.7鲳

~3。

3分 4分 (若 有效位数错 ,不 给这 4分 )

7.(10分 )
答案 : 1.5m/矿 , 5分 ; 4.5× 104J, 5分 8.(10分 ) 答案 :

(1)右 ,∴

实 ,倒 ,1。 每空 1分 (2)左 ,犭 ,实 ,倒 ,1。 每空 1分。
;

9.(10分 )
答案 : 等压 ,2分 ; 10. (10乡 卜 ) 三。 计算题 。 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤 ,只 写出最后结 果的不能得分 。 有数值计算的 ,答 案中必须明确写出数值和单位 等容 ,2分 ; 献 ,6分
j

答案: 3.6× 10ˉ 2,5分 ; 8.8× 109,5分

11.(15分 )
解法一
:

由折射定律得

shG=尼 sin%
由几何关系得
t1〓 九 tan Jj 艿 2〓
Jtan J、

① ② ③ ④

Ⅱ〓 2(幻 +饧 )tan(90° ˉ 钙) ′ ⒕ ⒕ 式中,〃 为物 到像 的距离 。 在小角度近似下有 、
tan免 ≈⒍ nJj,

tan%≈ sinJJ,

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 △页 (共 8页 )

咖 岬-ω ≈ 彘
联立 以上各式得
H〓



20+和



解法二

:

由折射定律得 血 ej=乃 sin% 由几何关系有
躬 1=%tan ej 艿 2〓 Jtan ed

① ② ③ ④

n(90° -钙 ) 刀-九 = (钌 1艹 2另 2) 切 式申,Ⅱ 为物 姓到像 /的 距离
.

利用小角度近似关系 n’ J,咖 tan免 ≈蚰 Jj,tan%≈ ⒍ 得

(90° -J氵

)

≈ 1/onej



+2==Ⅱ =h 几



^′

与 A点 的距离为
H〓 2 (九

+÷ )
.



12.

分 ,② ③④式各 2分 ;⑤ ⑥式各 3分 评分标准 :① 式 β (⒛ 分) (1)等 效电路如图所示 。 (2)等 效电容 CI和 G为

① ,G〓 芳 等 等效电阻 FI和 R2为 〓 凡 加 务 ② 滂
G〓
R2〓

两层电介质所损耗的功率为
P〓

R1+R2〓

d】

Jz+d2σ 1



等效电路
Ifz。

压分别为叽和 (3)设 两层介质各自 上下界面之间的电
01〓

G吼

=号

? ≡ 辂 ÷ =茚了 ÷ 艿
|f:Ι ε 2σ 1^If

荷为 上层介质界面上的电


下层介质界面上的电荷为
Qz〓 C2rJz〓

万 1c「 z+叱 σ
l



物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 2页 (共 8页 )

两层介质交界面处的净电荷量为

G-G〓 揣





臼)



评分标准 :第 (1)问 4分 ,等 效电路图正确 (没 标注相应字母和箭头的,也 算 正确),4分 ;第 (2)问 9分 ,① ②③式各 3分 ;第 (3)问 7分 ,④ ⑤式各 2分 ,⑥ 式 3分 I3.(⒛ 分) 沿着电流强度 r的 方向液柱长度为 色 ,该 液柱受到的安培力大小为
.

:

Fi〓 B九

① ② ③ ④ ⑤

液柱两侧面受到的由压强差产生的压力大小为 FP=`g凡 己 d
由水平方向上力的平衡条件有
f;〓 Fp

由欧姆定律得 罗=f(R+`) 式中

R=石
由以上各式解得 g〓

号 丙

9(助 -叨 抑 ) 歹了盘哭纡≈瓦丌
.



评分标准 :① 式 4分 ,② ③④⑤式各 3分 ,⑥ 式 4分 ⒕.(⒛ 分 ) (1)设 气体在状态 j(讠 =1、 2和 3)下 的压强、体积和绝对温度分别为 、 马,由 题设条件有 cI£ +czp2=几
pt?

和 ① ②



cⅡ

+cp3〓 瑁

rs

由此 解得
cl〓

助 :-飞p:切 :-飞£ -plp3 p':-p'3 pⅡ 堵 p凵 (2)利 用气体状态方程 py〓 Rr,以 及
%〓 丬 可将过程 2-3的 方程改写为 知
'

切 3~r3P2 rzP9~T:pI p知 3-p扫 2=p知 %ˉ p扫



1









R旁 吒〓

可见 ,在 pˉ

y图 示上过程 2-3是 以 (p9,%)和



w+乎



(p3,%)为 状态端点的

9⑥

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 3页 (共 8页 )

Γ ˉ 丨———丨 ˉˉ ˉ— ¨

在 pˉ r图 示中 ,过 程 3-1是 通过原点的直线上的一段 直线段 。 过程的方程为

,

因而描述其 ⑦

〓 讠 宀
c3

式中 ,%是 一 常量 。利用气体状 态方程 P/=Rr, 可将过程 3-1的 方程改写为
y〓

p


C3

〓 =巧 ⒕



这是 以 (p:,yl)和 (pl,yl)为 状态端点的等 容降压过程 y图 示上是一直角三角形 ,如 图所示 。 综上所述 ,过 程 1-2-3-1在 pˉ (3)气 体在一次循环过程中对外做的总功为
.

7〓

-÷ (p3-pl)(%-⒕

)




利用气体状态方程p7〓 RΓ 和⑤式,上 式即

R(11-rl) (努 -1) 7=T∶ 扌

评分标准 :第 (1)问 8分 ,① ②③④ 式各 2分 ;第 (2)问 10分 ,⑤ ⑥式各 2 y图 示正确 ,给 6分 ;第 (3)问 2分 ,⑩ 分 ,过 程 1-2-3-1在 pˉ 式 2分
.

1s。

-/平 面 .设 衰变前 ω介子和 轴 ,以 事件平面为 跖 以第二个 π介子的飞行方向为 “ pl、 p9和 pg? 衰变前后粒子在 “ 和 y方 向 衰变后三个 π介子的动量大小分别为 pω 、 的总动量分别守恒
① ②
Pω ∞即

(⒛ 分)

〓 p1cos⒏ +P2+P3cos钙

ˉpcDsin♀ 〓 一pIsing1+p3sine2

衰变前后粒子总能量守恒

2+马 m@c2+%〓 (m£ 2+玑 )+(Ⅱ 昭 )+(Ⅲ r2+rs)



式中左端和右端三个圆括弧所示的量分别 是衰变前 ω介子和衰变后 三个 π介子的 总能 (静 能与动能之和).衰 变前 ω介子和衰变后三个 π介子的总能可 由分别其 动量和静质量表示出来


物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 4页 (共 8页 )

ω ~ ? ‰一 ‰‰ 〓 ‰ ?
2n~?

%玑

④ ⑤ ⑥ ⑦

2助
2P3~?

骂 飞

分别由 ⑤⑥⑦式得
pl=Ⅳ‘ hη rl p2=γ饣 ⒉ 屁 彐 %
p3〓 γ ⒚

⑧ ⑨ ⑩

m%

联立①②⑧⑨⑩式得

〓 眦 m瓦 申
p:=2m(r【 +呢 +飞 )+4庇

s钙 ∞ 岛+/可 +沔 ∞ [√ rl飞 cos(6+0)!√ 冗骂cosJI+/冗 飞∞s钙

]

@
由③④②式得

2'm:-2(3″ 2+rl+马
[、 厅

+飞 )m@+2m(r】 +马 +飞 )
co朗1+/瓦 歹 cos钙 歹

+4祝

7⒎ os(J1+o)+/rl骂

]

〓0

《 D

其解为

m.=知 +嘉

(马 +马 +飞

)+d手 m+劳

(马

+马 +飞 )rˉ





式中,此 曲 @式给出 。 另一解 %~午 ,与非相对论近似条件 %'匍 @c矛 盾,舍 去 。 评分标准 :本 题 ⒛ 分 .①②③④⑤⑥⑦式各 2分 ,① @⑩ 式各 2分 论的能量 -动 量公式得出正确结果的,同 样给分)

.(采 用相对

16.(zs分 )
解法一

(1)在 圆盘所在平面内建立平面直角坐标系 ,使 盘心 0为 原点 ,跖 轴水平向右 ,/轴 竖直 向 上。 按题意 ,天 花板上有水的地方仅仅是一 点 ,该 点必定是所有水滴运动轨迹 的最 高 点 ;只 有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才 能到达这一最高点 .水 滴甩出时的初速度大
小是恒定的



~~ˉ

%〓 ro 以 P点 位于 (∵ r,o)处 时为计时零点 ,则 P点 在时刻 % 处时 ,0、 P连 线与右图中 多 轴负方向的夹角为 %=oJ。 这时经过 P点 的水滴的位置 (幻 ,垧 )和 速度 (‰ ,‰ )分 别为 〓-rcos气 ,儿 〓 躬 rsh“ 、 。
t,。

③ ④

,〓 %茁 n氏 ,%″

=%cos气

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 5页 (共 8页 )

1达 到 在时刻 彦 0被 甩出的水滴做抛体运动 .设 不存在天花板 该水滴在时刻 氵 由抛体运动公式 ,可 得 最高处 。
,

o〓 roco“ %-g(J1-气

)

多 0+0叔J1-J。 ), 1〓 钌
h〓 %+’q【
)2 △0)-:|g(J1-ε 。


由①②③④⑨式和⑥中第二式 ,得

fⅡ -血 “ 娴 冖 豇㈨ 号 氵 ξ
+【 n(oJ。 )配 方后得 对变元 茁

]



止 三 ”〓钅 扌唠 琵
于是在

2

~【

÷ I酬 娴 号 扌 琵

-;昏





n(Ⅱ 盂
时有

)” =”

-枭 〓 ° 啷



为亍 喏
m盯

+弁



代入题给数据得 依题意 ,上 式即天花板相对于圆盘申心轴 0点 的高度 。

y~〓 1.25m (2)由 ⑨式和题给数据可知
,

sh(oB。

)” =光

〓 唑 素〓5
0?

(仇 )y【

='1啷

=30°

第一式,得 由 ①②③④⑤式和⑥中

丬 ‰ 【〓
yi皿

c°s3俨

+(v)2盂

n30° cos30°

毛 爿 豇 f△

rl

代入题给数据得 冯 ” yi四

=0



所以 ,y轴 与天花板 的交点为 天花板上有水 的那一点 的位置 ,其 坐标值 为 (0,1.乃 m)。 评分标准 :第 (1)问 ①式 2分 ;第

`分 (2)问

,①②③④⑤式各 1分 ,⑥ ⑧⑨式各 2分 ,⑩ 式 4分 8分 ,⑧ 式 4分 ,⑩ 式 2分 ,结 论正确给 2分
.

,

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 6页 (共 8页 )



解法二

(1)在 圆盘所在平面内建立平面直角坐标系 ,使 盘心 0为 原点 ,x轴 水平向右 ,y
只有第二象限的圆盘边缘甩出的水滴才可能到达天花板上某一 轴竖直向上 。 固定点 ;而 不是打到天花板上某一区域 (不 止一个 点 ),或 者打不到天花板 上。 水滴甩出时的初速度大小是恒定的 其 多和 y分 量分别为
:

%〓 V
:

① ②
:

ro⒍ 昭 ,‰ 〓 ro∞ 酹 ‰〓 取水滴从 P点 甩出时为计时零点 ,P在 B=0时 的初始坐标为 气 〓^rcosJ,%〓 雨n夕



水滴的 劣 ,y坐 标与 J的 关系式为
艿 ″ 丿 一 一
rIⅠ

:

+





+

严 ˉ

现在求 ε 的各种可能取值中 ,y的 最大值 。 对某一特定的 J值 ,气 、%、 ‰ 求


儿〓 ‰ 卜 歹矿 ” “ 的最大值 。即求斜抛运动的 最大射高
:

(yˉ %)】 1Ex〓

<IIι

%


`‰ 均为 固定值 ,先 针对这个 固定 的 ε值



:-讠 盱 卜)m,i〓 磊 }
g′





,





对应 的

y碘

〓 r⒍ nε +嘤 9rO+Ξ 〓 Ξ
2

σ 〓 -阝 血 岫丬 2g 叫 芦 琨 【 三 〓 -溉 +秀 号 ÷ 扌 琵 考 钅
~丨
:阝

=rsine+【 号

三(1~jn2ε ) 嵬 氵


12

这说明不同的 J值 对应不 同的 y的 最大值 。只有含 J的 平方项 (即 上式最后 的 “ ” ? 卜? ])为 0时 ,才 是这些 最大射高 中的最大值 。 由此得到天花板的高度为

〓 〓 +秀 =毛 六 ⒈ ∞ 笏 25m ⑧ ‰ 丫 驾 /\歹 销扣 备 魄
+⒍
=⒈

:

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 7页 (共 8页 )

(2)当 水滴能打到天花板时

,

:° shJ〓 乌 ⊥ 9? r。 1x4。 绍



? ⒍ 0o
i
:




J=30°

∈ D ①

时间为 水平高度时的 令⑤式为0得 到斜抛水滴再次到达初始时的 纽 :〓 Ξ
g
上的 躬 位置坐标为 : ∶ “=幻 +‰ B=^rcose+Ⅱ vo血 J型望望

天 花 板 入 在 y值 取 的 式 得 水 滴 时间 代 ④∷ 第 述 半,把 该 ∵ 间 是 值的 一 的 最 时 大 时 所 用 △
' g

〓 -rcosJi哗 〓 钅 |
-1×
:

:殄

=o ). 标 值为 (0,1.犭 击 板上有水的 那△点00位 蕈,某 坐 板的 交 点为天花 所以,y轴 与天花 评分标准:第 (1)问 1T分 ,① 式 1分 ,② ③④⑤⑥式备 2分 j⑦ 式4分 ,⑧ 式 2分 第 (2)问 8分 ,⑩ 式4分 ,⑨式 2分 ,结 论正确给2分
;



第 8页 (共 s页 ) 物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 ∷


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