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浙江省杭州外国语学校2014届高三上学期期中考试 理科数学 Word版含答案


浙江省杭州外国语学校 2013-2014 学年(第一学期)高三期中考试理科数学试卷 注意事项:1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟
2.整场考试不准使用计算器 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、设集合 U ? {1, 2,3, 4}, A ? {1, 2}, B ?

{2, 4} ,则 CU ( A ? B) ? ( (A) {2} (B) {3} (C) {1, 4} (D) {1,3, 4} (
0

)

2、以下各角中,是第三象限角的为 (A) ?480
0



(B) 120?
0.3

(C) 700

(D) 400

0

3、设 a ? log? 3, b ? 2 , c ? log 3 sin

?

(A) a ? b ? c (C) b ? a ? c (D) b ? c ? a 4、设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间 (?2,1] 上的图像, 则 f (2013) + f (2014) = (A)3 (B)2 ( (C)1
2

6 (B) c ? a ? b

,则(





(D)0 ( )

x x 5、条件 p : 2 ? ( ) ,条件 q : x ? ? x ,则 p 是 q 的

1 2

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

6、已知 sin x ? 2 cos x ,则

3 sin(

3? ? ? x) ? cos( ? x) 2 2 的值为 5 cos(? ? x) ? sin(? x)





1 1 5 (C) (D) 3 7 7 2 ?? x ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 7、已知函数 f ( x ) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 ? ( x ? 1) ?x
(A) (B) (A) ?3 ≤ a <0 8、方程 2a ? 9
sin x

5 3





(B) ?3 ≤ a ≤ ?2

(C) a ≤ ?2

(D) a <0 ( (D) )

? a ? 8 ? 0 有解,则 a 的取值范围 8 (A) a ? 0 或 a ? ?8 (B) a ? 0 (C) 0 ? a ? 31 ? 3? 9、 函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 ( , ) 内的图象是 2 2
sin x

? 4a ? 3

8 72 ?a? 31 23
( )

y

y

y
? 2

y

?

3? 2

? 2

?

3? 2

2o

?
? 2

2 -

?
? 2

?2 x

o

x

o

x

?
?A?

3? 2

x o

?
? B?

?

?2 -

?

3? 2

? C?

? D?

x 2 x3 x 4 x 2013 x 2 x3 x 4 x 2013 , g ( x) ? 1 ? x ? , ? ? ? ... ? ? ? ? ... ? 2 3 4 2013 2 3 4 2013 设函数 F ( x) ? f ( x ? 3)?g( x ? 4) ,且函数 F ( x ) 的零点均在区间 [a, b](a, b ? Z ) 内, 则 b ? a 的最小值为 ( )
10、函数 f ( x) ? 1 ? x ? (A)8 (B)9 (C)10 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11、函数 f ( x ) ? 2 sin( x ? ? ), ( ? 0, ? ? ? (D)11

?
2

?? ?

?
2

)的部分图象如图所

示,则 ? , ? 的值分别是_____________、______________ 12、已知函数 f ( x ) ? x ( x ? c ) 在 x ? 2 处有极大值,则 c ? _________
2

? 1 x ? ?( ) , a ? x ? 0 13、 已知函数 f ( x ) ? ? 2 的值域为 [?8,1] , 则实数 a 的 2 ?? x ? 2 x, 0 ? x ? 4 ?
取值范围是__________ 14、已知 y ? f ( x ) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ? _______
2

15、已知函数 f1 ( x) ?

4x ? 1 1 , f 2 ( x) ? log 4 (4 x ? 1) ? ( x ? 1) ,则关于 x 的不等式 x 2 2

f1 ( x 2 ? 2 x) ? f1 ( x ? 4) ? f 2 (0) 的解集为______________ ..
16、若不等式 | x ? 1|? kx ? 2 对一切实数恒成立,则实数 k 的取值范围是 ____

17 、 设 定 义 域 为 (0, ??) 的 单 调 函 数 f ( x) , 对 任 意 的 x ? (0, ??) , 都 有

f [ f ( x) ? log 2 x] ? 6 ,若 x0 是方程 f ( x) ? f ?( x) ? 4 的一个解, x0 ? (a, a ? 1)(a ? N * ) , 且
则 a ? ___________ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18、已知集合 A ? { x | x ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? { x | x ? 2mx ? m ? 1 ? 0}
2 2 2

(1)当 m ? 0 时,求 A ? B ; (2) p : x ? A, q : x ? B ,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 19、已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5(a ? 1)
2

(1)若函数 f ( x) 的定义域和值域均为 [1, a ] ,求实数 a 的值;

( 2 ) 若 f ( x) 在 区 间 (?? , 2 ] 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x2 ? ?1, a ? 1? , 总 有 上

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.

20、设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f (x) 的单调增区间; (3)试说明函数 y ? f (x) 的图像可由函数 y ? sin x 的图像如何变换而得到?

?
8

21、设函数 f ( x ) ? ( x ? ax ? 2a ? 3)e (1)求函数的单调区间;
2

3? x

(2)对于两个函数 y ? h( x ) 和 y ? r ( x ) 及区间 [m, n] ,若存在 x1 ? [m, n], x2 ?[m, n] 使 得 | h( x1 ) ? r ( x2 ) |? 1 成 立 , 则 称 区 间 是 函 数 y ? h( x ) 和 y ? r ( x ) 的 “ 非 疏 远 区 间 ”

a ? 0, g ( x ) ? x 2 ? ax ? a 2 ? a ? 7 ,若区间 [0, 4] 是函数 y ? f ( x) 和 y ? g( x) 的“非疏远 区间” ,求 a 的取值范围.

22、已知函数 f ( x ) ? (1 ? x ) ? 1 的定义域为 (?1, ??) ,其中实数 t 满足 t ? 0且t ? 1 ,直线
t

l : y ? g( x) 是 f ( x ) 的图像在 x ? 0 处的切线
(1)求 l 的方程: y ? g ( x ) ; (2)若 f ( x) ? g( x) 恒成立,试确定 t 的取值范围; (3)若 a1 , a2 ? (0,1) ,求证: a1 1 ? a2 2 ? a1 2 ? a21
a a a a

参考答案:1-10、DACCA BBDDC 11、

2, ?

?
3 12、6 13、 ?3 ? a ? 0
16、 [?1,1] 17、1 19、 (1) a ? 2 (2) 2 ? a ? 3 14、-1

15、 (?4,1)

18、 (1) [1,3)

(2) m ? 4 or m ? ?2

20、 (1)

?

?
3
(2)

[k? ?

?
8

, k? ?

5? ], k ? Z (3)略 8
(??,3) ? (3, ?a ? 1) ? (?a ? 1, ??) ?

21、① a ? ?4 时 在 R 上单调递减② a ? ?4, ③ a ? ?4,

(??, ?a ? 1) ? (?a ? 1,3) ? (3, ??) ?
(2) (??,0) ? (1, ??) (3)构造函数 f ( x ) ? x 1 ? x
a a2

22、 (1) y ? tx


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