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放大器的频率特性


3.1

基本概念与分析方法

3.2

放大电路的频率分析

3.1 基本概念与分析方法
3.1.1 基本概念 1.线性失真 1.线性失真
信号在放大过程中的失真可分为两种 一种是非线性失真 它是由于信号幅度过大, 非线性失真, 一种是非线性失真,它是由于信号幅度过大,使晶体管

工作在非线 性部分所引起的,他有新的频率成分产生 新的频率成分产生。 性部分所引起的,他有新的频率成分产生。 另一种失真是线性失真 线性失真, 另一种失真是线性失真,它是信号通过线性时不变系统时由于各 谐波分量的大小比例发生变化引起的频率失真或初始相位的延时不相等所 引起的相位失真, 引起的相位失真,他没有新的频率成分产生
合成后
ui

(b)频率失真 )

合成后
ui

大小比例 发生变化
基波
ui

合成后

基波

基波

t

t

t
二次谐波 (c)相位失真

二次谐波

二次谐波 (a)原波形 (b)频率失真

初相位发 生变化

线性系统不失真传输的条件 一般地,放大器的放大倍数是频率的函数, 一般地,放大器的放大倍数是频率的函数,即:

A(ω) = A(ω)e j?(ω) j
由于线性失真是信号通过线性系统时输出信号各谐波份量的大小比例与 输入信号相比发生了变化, 输入信号相比发生了变化,或输出信号相对于输入信号的各谐波份量的 初始位置的延时不一致引起的,所以,线性系统不失真传输的条件是: 初始位置的延时不一致引起的,所以,线性系统不失真传输的条件是: (1)放大倍数与频率无关,既要求放大倍数的幅频特性是一常数,即: 放大倍数与频率无关,既要求放大倍数的幅频特性是一常数, A(ω)=常数 A(ω)=常数 (2)放大器对各频率份量的滞后时间t0相同,即要求放大器的相频特性正 放大器对各频率份量的滞后时间t 相同, )=?ω ?ωt 比于角频率ω 比于角频率ω,即:?(ω)=?ωt0
Au (ω )
K
0

? (ω )
ω

0

ω

?(ω) = ?ωt0

2 放大器的频率响应
阻容耦合电路中,由于耦合电容、旁路电容和极间电容的影响, 阻容耦合电路中,由于耦合电容、旁路电容和极间电容的影响,其频率 特性一般近似地分为三个频段来分析。 特性一般近似地分为三个频段来分析。 中频段 管子极间电容可视为开路, 管子极间电容可视为开路,管子 的电路模型可用纯电阻电路模型 来表示, 来表示,耦合电容和旁路电容可 视为短路。 视为短路。这时放大倍数几乎与 频率没有关系而保持恒定。 频率没有关系而保持恒定。
A (ω )
Am

A / 2 m

低 频 段
ωl

中频段
ωh

高 频 段
ω

放大电路的频 率特性实际上 是一个带通滤 波器,其截止 频率为

BW =ωh ?ωl

低频段 管子极间电容可视为开路, 管子极间电容可视为开路,耦合 电容和旁路电容的容抗增大使得 电容和旁路电容的容抗增大使得 这时, 低频段的放大倍数下降 ,这时, 放大器实际上是一个高通滤波器。 放大器实际上是一个高通滤波器。 高频段

? (ω )

通频带

ω

器件的极间电容的容抗变小,分流的作用增大,因而使放大倍数下降, 器件的极间电容的容抗变小,分流的作用增大,因而使放大倍数下降, 极间电容的容抗变小 这时,放大器实际上是一个低通滤波器。 这时,放大器实际上是一个低通滤波器。

3.1.2 频率特性的分析方法 分析频率特性的方法
在相量法中电阻、电容和电感用阻抗表示, 相量法 在相量法中电阻、电容和电感用阻抗表示,在各频段的微变 等效电路上先建立放大电路的相量模型, 等效电路上先建立放大电路的相量模型,然后求出各频段增益的频率 Auh ( jω ) 特性 Aul ( jω ) 和 ,即可得到放大电路的整个频率特 相量法所使用的数学工具是傅氏变换。 性。相量法所使用的数学工具是傅氏变换。 在复频率法中电阻、电容和电感用复阻抗表示, 复频率法 在复频率法中电阻、电容和电感用复阻抗表示,在各频 段的微变等效电路中得到增益的传输函数,进而得到频率特性。 段的微变等效电路中得到增益的传输函数,进而得到频率特性。复频 率所用数学工具是拉氏变换。 率所用数学工具是拉氏变换。 复频率法除了可以得到放大电路的频率特性外,还具有以下优点: 复频率法除了可以得到放大电路的频率特性外,还具有以下优点: 第一,复频率法能够引出零极点概念,而这些零极点的分布能唯一地 零极点概念 第一,复频率法能够引出零极点概念,而这些零极点的分布能唯一地 确定网络的频率特性; 确定网络的频率特性; 第二,零极点的分布决定系统的稳定性, 第二,零极点的分布决定系统的稳定性,因此复频率法便于讨论放大器 的分布决定系统的稳定性 的频率稳定性; 的频率稳定性; 第三,零极点的分布能够决定网络的时域特性。 第三,零极点的分布能够决定网络的时域特性。 的分布能够决定网络的时域特性

3.1.3 单时间常数 电路的频率响应 单时间常数RC电路的频率响应
1. RC低通电路的频率响应
①增益频率函数
(电路理论中的稳态分析) 电路理论中的稳态分析)

电路的电压增益(传递函数): RC电路的电压增益(传递函数): 研究放大电路的动态指标( 研究放大电路的动态指标(主要是

V ( s) 1 / sC 1 1 AVH 增益o)随信号频率变化时的响应。 ( s) = = = 增益)随信号频率变化时的响应。 Vi ( s ) R1 + 1 / sC 1 1 + sR1C 1 1 又 s = jω = j2π f fH = 且令 2π R1C 1 & 1 & = Vo = AVH 则 & Vi 1 + j( f / fH )
电压增益的幅值( 电压增益的幅值(模) AVH = 电压增益的相角

1 1 + ( f / fH )
2

(幅频响应) 幅频响应) (相频响应) 相频响应)

? H = ? arctg ( f / fH )

3.1.3 RC电 路的频率 响应

1. RC低通电路的频率响应 低通电路的频率响应

②频率响应曲线描述
幅频响应 相频响应

1 AVH = ? arctg ( f / fH ) ?H = 1 + ( f / fH ) 2 当 f << f H 时, ? H → 0° 当 f << f H 时, → 当 f >> fH 时, ? H 1 90 ° AVH = ≈1 2 + ( f 45 当 f = fH 时, 1? H = /?fH )° 20 lg AV = 20 lg A 1 ≈ 0 dB 当 0.1 fH < f <H10 fH 时,VH
0分贝水平线 分贝水平线 斜率为 ? 45 ° / 十倍频程的直线

当 f >> fH V , 时 & & = o = A ∠? & 因为 AV V1 & Vi AVH = ≈ fH / f 2 1+( f / f ) 最大误差 -3dB 所以 ? = ? o ? ? i H 表示输出与输入的相位差 20高频时,20 lg( fH / f ) lg AVH = 十倍频程 高频时,输出滞后输入 斜率为 -20dB/十倍频程 的直线

3.1.3 RC电 路的频率 响应

2. RC高通电路的频率响应 高通电路的频率响应

RC高通电路的电压增益: 高通电路的电压增益: 高通电路的电压增益 V ( s) R2 AVH ( s ) = o = Vi ( s ) R2 + 1 / sC 2

=

s s + 1 / R2C 2
AVL = 1 1 + ( fL / f ) 2

幅频响应

相频响应

? H = arctg ( fL / f )

输出超前输入

3.2 放大电路的频率分析

1.

三极管的高频小信号建模

2. 3.

共射极放大电路的高频响应 共基极放大电路的高频响应

1. 三极管的高频小信号建模
①模型的引出 rbb' ---基区的体电阻,b'是 基区的体电阻, 是 基区的体电阻 假想的基区内的一个点。 假想的基区内的一个点。 rb'e---发射结电阻 e归算到 发射结电阻r 发射结电阻 基极回路的电阻 发射结电容 C b′e ---发射结电容 r b′c ---集电结电阻 集电结电阻 C b′c ---集电结电容 集电结电容
互导

gm =

? iC ? vB′E

VCE

=

? iC ? vB′E

VCE

1. 三极管的高频小信号建模
②模型简化
忽略 rb′c 和 rce
混合Π 混合Π型高频小信号模型

& & 能反映频率对受控源的影响? # 为什么用 g mVb′e 代替 β ? I b 能反映频率对受控源的影响?

3.7.2 放 大电路频 率分析

1. 三极管的高频小信号建模
③模型参数的获得
参数的关系) (与H参数的关系) 参数的关系

低频时,混合Π模型与 参数模型等效 低频时,混合Π模型与H参数模型等效 又 rbe= rb + (1+ β ) re 所以

rbe = rbb′ + rb′e

= rb + (1 + β )

VT IE

rb′e = (1 + β )

rbb′ = rbe ? rb′e & & 又因为 Vb′e = I b rb′e & & g V ′ = βI
m be

VT IE

b

所以 gm =

β
rb′e

IE = VT
C b′c 和 f T 从手册中查出

C b ′e

gm = 2πf T

1. 三极管的高频小信号建模
④β的频率响应
由H参数可知 参数可知
? iC ?iB & & = Ic 即 β & I hfe =
b VCE

& Vce = 0

根据混合Π模型得 根据混合Π

& & I c = gmVb′e ?

& Vb′e 1/jωC b′c
当 gm >> ωC b′c 时,

& & Vb′e = I b ( rb′e // 1 / jωC b′e // 1 / jωC b′c )

& Ic gm ? jωC b′c & 所以 β = = & I b 1/rb′e + jω (C b′e + C b′c )
低频时

& β≈

β 0 = gm rb′e

1 + jω (C b′e + C b′c )rb′e

β0

1. 三极管的高频小信号建模
④β的频率响应
& β≈ 1 + jω (C b′e + C b′c )rb′e 1 + C b′c )rb′e

β0

β的幅频响应 令 则

fβ ≈

2π (C b′e

& β =

β0
1 + ( f / f β )2

f β ——共发射极截止频率 共发射极截止频率
特征频率 f T ——特征频率


f β << f



fT = β 0 f β =

gm gm ≈ 2π (C b′e + C b′c ) 2πC b′e

共基极截止频率 fα ——共基极截止频率

f β < f T < fα

2. 共射极放大电路的高频响应
①Π型高频等效电路
<A>等效电路 等效电路

2. 共射极放大电路的高频响应
<B>电路简化 电路简化 对节点 c 列KCL得 得

①Π型高频等效电路

& & & 其中 ICb′c = (Vb′e ?Vo ) jωCb′c
忽略 C b′c 的分流得

& & + Vo + (V ? V ) jωC = 0 & & gmVb′e o b ′e b ′c Rc
& & Vo ≈ ? gm RcVb′e
b Rs

& & & 又因为 I Cb′c = (Vb′e ? Vo ) jωCb′c
& Vb′e 1 ZM = & = (1 + g R ) jωC I Cb′c m c b′c
相当于 b′ 和 e 之间存在一 个电容, 若用C M 表示, 则
C M = (1 + g m Rc )C b′c
+

rbb ′
+

b′

c +

& gmVb ′e
rb′e
C b′′e
CM Rc V0 e

& Vs

& Vb ′e
-

-

称为密勒电容 CM 称为密勒电容

等效后断开了输入输出之间的联系

2. 共射极放大电路的高频响应
①Π型高频等效电路
<B>电路简化 电路简化 最后

C = C b ′e + C M R = ( Rs + rbb′ ) // rb′e

& Vs′ =

rb′e & ? Vs Rs + rbb′ + rb′e

R + +

b′

c +

& gm Vb ′e
C Rc V0 e

& Vs′
-

& Vb ′e
-

2. 共射极放大电路的高频响应
②高频响应
由电路得
R + +

b′

c +

1 & & Vb′e = Vs′ 1 + jωRC & & V = ?g R V ′
o m c b′e

& gmVb ′e
C Rc V0 e

& Vs′
-

& Vb ′e
-

& 又 Vs′ =

rb′e & ? Vs Rs + rbb′ + rb′e

电压增益频响

C = C b ′e + C M

R = ( Rs + rbb′ ) // rb′e

& & AV 0 & = Vo = AVH & Vs 1 + j( f / fH )
& 其中 AV 0 = ? gm Rc rb′e Rs + rbb′ + rb′e
上限频率 低频增益

f H=

1 2πRC

2. 共射极放大电路的高频响应
③增益-带宽积 增益 带宽积
& AV 0 ? f H

rb′e 1 ? gm Rc = Rs + rbb′ + rb′e 2πRC

1 rb′e ? = gm Rc Rs + rbb′ + rb′e 2π [( Rs + rbb′ ) // rb′e ] [C b′e + (1 + gm Rc )C b′c ]
gm Rc = 2π ( R + r )[C + C (1 + g R )] s bb ′ b ′e b ′c m c
BJT 一旦确定, 带宽增益积基本为常数 一旦确定, # 如何提高带宽? 如何提高带宽?

例题

Rs = 1k?, 设共射放大电路在室温下运行,其参数为: 设共射放大电路在室温下运行,其参数为: Rs = 1k?,rbb′ = 100?,I C = 1mA,β 0 = 100,fT = 400MHz,Cb′c = 0.5pF,

Rc = 5k?。 试计算它的低频电压增益和上限频率。 试计算它的低频电压增益和上限频率。

解: 模型参数为

1mA IE = 0.038 S = gm = VT 26mV β0 100 rb′e = = 2.6 k? = gm 0.038 S gm ? Cb′c = 14.8 pF C b′e = 2πfT
CM = (1 + gm Rc )Cb′c = 96.7 pF
低频电压增益为

& AV 0 = ? gm Rc

rb′e = ?133.51 Rs + rbb′ + rb′e

C = C b′e + C M = 111.5 pF
所以上限频率为

& 20 lg AV 0 = 20 lg ? 133.51 = 42.5 dB
又因为 R = ( Rs + rbb′ ) // rb′e = 0.77 k?

fH =

1 = 1.85 MHz 2πRC

3.7.2 单 级高频响 应

3. 共基极放大电路的高频响应
①高频等效电路

3. 共基极放大电路的高频响应
②高频响应
忽略 Rs 点的KCL rbb′ Cb′c 列 e 点的 & V b′e & & + gmVb′e = 0 Is + r b′e //(1 / jωC b′e)

& & 而 I =?g V o m b′e
所以电流增益为

gm =

β0

rb′e
电压增益为

& β 0 /(1 + β 0 ) Io & ≈ 1 + jωC b′e/ g m Is

α0 = 1 + jωC b′e/ g m

β0 其中 α 0 = 1 + β0

& Rcα 0 1 I oR c ? & R = Rs 1 + jωC b′e/ g m Is s 1 ? 1 + j( f / fH ) gm 其中 fH = = fT 特征频率 2πC b′e & & = V0 = AV & Vi Rcα 0 = Rs

3. 共基极放大电路的高频响应
③几个上限频率的比较
fβ ≈ f He = fHb = 2π (C b′e 1 + C b′c )rb′e
β的上限频率

1 共发射极上限频率 2π [( Rs + rbb′ ) // rb′e ][C b′e + (1 + gm Rc )C b′c ] gm = fT 2πC b′e
共基极上限频率

fT = β 0 f β

特征频率

f He < f β < f Hb = f T
共基极电路频带最宽, 共基极电路频带最宽,无密勒电容

3.7.3 单极放大电路的低频响应
1. 低频等效电路

3.7.3 单极放大电路的低频响应
2. 低频响应
C1 = C b1Ce (1 + β )Cb1 + Ce

& ′ 1 1 V0 & = = ? β RL ? ? AVL & Rs + rbe 1 ? j/ωC1 ( Rs + rbe ) 1 ? j/ωCb2 ( Rc + RL ) Vi

& 当 A =? VM

′ β RL

Rs + rbe

中频增益

1 fL1 = 2πC1 ( Rs + rbe ) 1 fL2 = 2πC b2 ( Rc + RL ) & AVM & 则 AVL = [1 ? j( f L1/f )][1 ? j( f L2 /f )]
按图3.7.13参数计算 参数计算 按图

fL1 = 129 Hz fL2 = 23.7 Hz
下限频率取决于 fL1 即 fL = fL1 = 129 Hz

fL1 > 4 fL2

3-2-4 放大电路频率特性分析举例
例3-4 试分析下图所示电路的频率特性。已知 RS = R L = hie = 1k? ,RC = 2k? ,

RB = RB1 // RB 2 = 6k? ,h fe =50,C1 = 2uF,C2 = 10uF, C b e = 100 pF , C = 3 pF , rbb = 100?
'

b 'c

'

Ib

RS RB hie
h fe I b

RC

RL

Uo

式中

1)中频段分析
在中频区,所有电容的影响均可忽略不计, 其中频等效电路为 由图不难求出中频区的的电压放大倍数
' ? hfeRL Uo Uo Ui Ri A = = × = × usm Us Ui Us Rs +Ri hie

Ri = RB // hie = RB1 // RB2 // hie ≈ 857?
' RL =RC// RL = 667?

所以得 或

A = -15.4 usm

20lg A = 23.75 dB usm

2) 低频段分析 在低频段,晶体管的结电容可视为开路,设CE容量很大,容抗很小,仍认 为短路。其等效电路为 这时C1和C2的短路时间常数分别为
C1 RS RB
US

Ib

C2

τs1 = RS +RB// hie )C = 3.75ms ( 1

τs2 = RC +RL)C2 = 60ms (
相对应的低频段的两个极点为:
Pl1 = ?267 和 Pl2 = ?16.7 。

hie
h fe I b

RC

RL

Uo

低频截止频率为 ωl = Pl1 = 267rad / s 或 f l = 267 / 2π = 42.5 Hz 所以低频段的频率特性近似为
?15.4 A ( jf ) = ush 1? j42.5/ f

3)高频段分析
在高频段,C1、C2和CE更是为短路,其单向化的高频等效电路为。 其中 Ci = Cb ' e + CM 1 这时 C i 和 C M 2 的开路时间常数分别是
RS
rb'e

rbb'

b'

τo1 = RS ('

+ r ' ) // r 'e)Ci = 0.99×10 bb b

?7

s
Us

RB

Ub'e

Ci
gmUb'e

' RL

Uo

' τo2 = RLCM2 = 2×10?12

s
'

' ' 其中 RS = RS // RB , CM 1 = Cb c (1 + g m RL )



g m = h fe / rb ' e



rbb ' = rbe ?r b ' e

CM 2 ≈ Cb ' c ,

7 相对应的高频段的两个极点为 Ph1 = ?1.01 × 10 和 Ph 2 = ?5× 1011

可见 Ph1 是主导极点 。 高频截止频率为

ωh = P1 =1.01×107rad/ s h
所以,高频段的频率特性为



fh =1.01×107 / 2π =1.6 MHz

A ( jf ) = usl

?15.4 1+ jf /1.6×106

放大器的整个频率特性曲线波特图为 低频截止频 率
-20dB/10倍频程 20dB/10倍频程 10 42.5 0 10 102 103 104 1.6×106 × 105 106 107

27.3

幅频特性 波特图

20

高频截止频 率
lg f

?(ω)/0 ω 900 450 4.25 00 10 102 425 103 104 1.6×105 × 105 106 1.6×107 ×

107

相频特性 曲线

-450 -900

lg f

例3-5 一个结型场效应管放大器。已知IDSS =8mA,Vp = ?4V,rds=20k ,Cgd=1.5pF, Cds=5.5pF,试计算Aum、 fl 和 f h 。 解 先进行静态分析。由结型场效应 管的特性和图示电路可得
15V

RD C1
∞ 5K? ?

UGSQ 2 IDQ = IDSS (1? ) VP

C2

0.1?F ?

UGSQ = ?I DQRS
解得 I DQ = 0.5mA 所以 1)在中频段

RL Ui
1M? ? 6K? ? ∞

Uo

U GSQ = ?3V
diD duGS =1mS
u=UGSQ

C3 5K? ?

gm =

A = ?gm (rds // RD // RL ) ≈ ?2.22 um
2)在低频段 由于C1、C3为无穷大,故低频等效电路为

G

D

C2

G

D

Ui

RG

Ugs

rds
gmUgs
S

RD

RL

Uo

Ui

RG

Ci

Ugs

rds
gmUgs

Co

RD

RL

Uo

S

3)在高频段 C2的时间常数为 高频等效电路为 由于Ci与恒压源并联,所以对频率特性无影响。 在输出端,其密勒电容为
' CM2 = (1+1/ gmRL)Cgd ≈ 2.17 pF

τ2 = rds // RD + RL )C2 (
故可得其下限截止频率为

1 fl = ≈176Hz 2π[rds // RD + RL )C2
因此可得其高频截止频率为

其输出总电容为

Co = Cds +CM2 = 7.67 pF
1 ≈ 8.68MHz 2π[rDS // RD // RL)Co

fh =

5 例 3-6 如图所示同相输入放大电路,已知 A = 10 , f b = 10 Hz ,RF =100k , R1=10 k ,试求频率特性和 f h。

对于低频情况,由于无电容偶合,故和中频 情况是一样的 其等效电路为 由等效电路可知
U U = (U+ ?U?) = ? ' = ? O U A u
Ui

Rf

R1

A
Uo

I1 =

?(Ui ?U) ?(Ui ?Uo / A ) u = R R 1 1
I1
U

Rf

?(Ui ?U ?UO) ?(Ui ?U0 / A ?UO) u If = = Rf Rf

If

Ri

由于 I1 = I f 可得

R1
Ui

U' ? AU '
Uo

Aum=

(R + Rf )A 1 R + Rf + AR 1 1

≈10

高频情况
高频等效电路为 为求时间常数,先求从Ci看进去 的等效电阻 ,其计算电路为 用节电法先求U1 ,则有
( 1 1 1 1 ? AU + + )U1 ? U ? =0 R Rf R R Rf 1 i i
R1

Rf

I1
U

If

Ri
Ci
U'

? AU '

Uo

Ui

Rf

考虑到Ri是运放的输入电阻,其值远大 于R1和Rf,可得 ARU 1 U1 = ? R + Rf 1 所以 AR
I= U ?U1 = R i U+ R + Rf 1 R i
1

Ri

R1

U1

U

? AU

=U

R + Rf + AR 1 1 (R + Rf )R 1 i

所以从Ci看进去的等效电阻 为

Req =

R + Rf 1 R + Rf + AR 1 1

R i

因此有
R + Rf R + Rf 1 1 1 RiCi = τ = ReqCi = R + Rf + AR R + Rf + AR ωb 1 1 1 1

ωh R + Rf + AR ωb 1 1 fh = = ≈104 Hz 2π R + Rf 2π 1

所以其频率特性为
A( jf ) = 100 1+ jf /104

多级放大器的频率特性分析,在得到了放大电路的中频、低 频和高频等效电路后,根据主导极点和非主导极点的理论, 其分析方法与单级放大电路是一样的,这里不再赘述。


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