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高二数学理科选修2-3质量检测试题


高二数学理科选修 2-3 质量检测试题
命题:齐宗锁(石油中学) 检测:马晶(区教研室) 2013.06 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答 时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效,本试卷满分 150 分,考 试时间为 100 分钟. 注意事项: 1. 考生答题前,先将条形码贴在条形码区,并将本人班级、姓名、考 号填写在相应位置. 2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其它答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔 书写,字体工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上. 3. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 最小二乘法的原理是 A.使得 ? [ yi ? ( a ? bxi )] 最小
i ?1 n n

B.使得 ? [ yi ? (a ? bxi )2 ] 最小
i ?1

n

C.使得 ? [ yi 2 ? ( a ? bxi ) 2 ] 最小
i ?1

D.使得 ? [ yi ? ( a ? bxi )]2 最小
i ?1

n

2. ( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4)
10

( x ? 12)( x ? N ? , x ? 12) 可表示为
11 10

A. Ax ? 3 B. Ax?2 C. Ax ?12 3. 两个变量 x, y 与其线性相关系数 r 有下列说法 ①若 r ? 0 ,则 x 增大时, y 也相应增大 ; ②若 r ? 0 ,则 x 增大时, y 也相应增大;

D. Ax ?12

11

③若 r ? 1 ,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系),其中正确的有 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4. 宝鸡市的汽车牌照号码可以由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同;这种牌照的号码最多有( )个 A. (C26 ) A 10
1 2 4

B. A26 A 10

2

4

C. (C26 ) 10

1

2

4

D. A2610

2

4

5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后,在生产 A 产品过程中记录的产量
高二数学理科选修 2—3 检测题 第 1 页 共 4 页

x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的几组对应数据: x
3 2.5 4 t 5 4 6 4.5

y

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? y =0.7 x+0.35 , 那么表中 t 的值为 A.3 B.3.15

C.3.5

D.4.5

2 6.已知随机变量 ? 服从正态分布 N 0, ? ,且 P ?? ? 2? ? 0.8 ,则

?

?

P?0 ? ? ? 2? ?
A. 0 .6 7. 如果 ( x ?
3

B. 0.4

C. 0.3

D. 0 .2

1 n ) 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大,那么展开式 2x

中的所有项的系数和是 A. 1 64 B.0 C.64 D. 256

8. 掷两颗均匀的大小不同的骰子, 记 “两颗骰子的点数和为 10” 为事件 A, “小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件 B,则 P(B|A)为 A.

1 2

B.

1 6

C.

1 15

D.

1 3

9. 一排 9 个座位, 坐了 3 家法律知识比赛小组,若每个小组都是 3 个成员, 且要求每个小组的 3 个成员坐在一起,则不同的坐法种数为 A. 3 ? 3! B. 3 ? (3!)
3

C. (3!)

4

D. 9!

10. 甲乙两人一起暑假去北京旅游,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景 点中任选 4 个进行游览,每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同 在一个景点的概率是 A.

1 36

B.

1 6

C.

5 36

D.

1 9

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.

高二数学理科选修 2—3 检测题 第 2 页 共 4 页

x 2 x -2 11. 已知 C10 ,则 x ? = C10



12. 李老师从课本上抄录一个随机变量 ? 的概率分布列如下表:

x
P(? ? x)

1 !

2 ?

3 !

请小王同学计算 ? 的数学期望.尽管 “?” 处完全无法看清, 且两个 “! ” 处字迹模糊,但能断定这两个“! ”处的数值相同 .据此,小王给出了 正确答案 E? = ;

13. 在纸箱中有 6 个节能灯,其中 2 个是有缺陷的,现从纸箱中任意挑选 4 个节能灯,其中恰有 1 个节能灯有缺陷的概率是 14. ( x ? 2)( ; ;

1 ? 1)5 的展开式的常数项是 x

15. 7 个身高均不相同的学生排成一排合影留念,最高个子站在中间,从中 间到左边和从中间到右边一个比一个矮,则这样的排法共有 种; 16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼 兹调和三角形” ,它们是由整数的倒 数组成的,第 n 行有 n 个数且两端的 数均为

1 ( n ? 2) ,每个数是它下一行 n 1 1 1 左右相邻两数的和,如 ? ? , 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ? ? , ? ? ?,则第 7 2 3 6 3 4 12

行第 3 个数(从左往右数)为_______. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (本小题满分 11 分) 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,其中 60 名 男大学生中有 40 人爱好此项运动,女大学生中有 20 人爱好此项运动, 能不能有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?
高二数学理科选修 2—3 检测题 第 3 页 共 4 页

当 ? 2 ≤2.706 时,无充分证据判定变量 A,B 有关联,可以认为 两变量无关联;

参 考 数 据

当 ? 2 >2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联; 当 ? 2 >3.841 时,有 95%的把握判定变量 A,B 有关联; 当 ? 2 >6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.

?2 ?

n(ad ? bc )2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d )

18.(本小题满分 13 分) 四个大小相同的小球分别标有数字 1、1、2、2,把它们放在一个盒子 中,从中任意摸出两个小球,它们的标号分别为 x, y ,记 ? ? x ? y . (1)求随机变量 ? 的分布列及数学期望; (2)设“函数 f ( x) ? x2 ? ? x ? 1 在区间(2,3)上有且只有一个零点” 为事件 A ,求事件 A 发生的概率. 19.(本小题满分 15 分)若 ( a ? 2 x ) 展开式中 x 2 的系数为 40, 且
5

(a ? 2 x )5 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 .
(1)求 ( a0 ? a2 ? a4 ) ? ( a1 ? a3 ? a5 ) 的值;
2 2

(2)求 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值; (3)求 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? 5a5 的值. 20.(本小题满分 15 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统

A 和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为

1 和p. 10

49 ,求 p 的值; 50 (2)设系统 B 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? ,
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 求 ? 的概率分布列及数学期望 E? 和方差 D? .

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