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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算练习案 新人教A版必修1


高中数学人教版必修 1:2.1.1 指数与指数幂的运算练习案
【知识梳理】 1.会用指数幂的运算法则. 2.能进行根式与分式指数幂的互化. 【题型探究】 探究 1:指数幂的计算问题
1

例 1:已知 a 2 ? a
?1

?

1 2

? 4 ,求下列各式的值:
2 ?2

(1) a ? a ; (2) a ? a ; (3)

a 2 ? a ?2 ? 2 a ?a
3 2 ? 3 2

.

?4

1

1

【变式 1】已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,求

x2 ? y2 x ?y
1 2 1 2

的值.

【题后反思】

探究 2: 指数幂的证明问题 例 2:已知 pa ? qb ? rc ,且 1 ? 1 ? 1 ? 1 ,求证: pa2 ? qb2 ? rc 2 a b c
3 3 3

?

?

1 3

? p ?q ?r

1 3

1 3

1 3

【变式 2】设 a, b, c 都是正数,且 3 ? 4 ? 6 ,求证:
a b c

2 2 1 ? ? . c a b
1

【题后反思】

【题后反思】

探究 4:指数幂的综合应用 例 4:已知 f ?x ? ? e ? e , g ?x ? ? e ? e ,
x ?x x ?x

(1)求 ? f ?x ?? ? ?g ?x ?? 的值.(2)设 f ?x ? f ? y ? ? 4, g ?x ?g ? y ? ? 8, 求
2 2

g ?x ? y ? 的值. g ?x ? y ?

【题后反思】

2

【限时训练】 一.双基达标(限时 10 分钟)
6 1.若 4a ? 4a ? 1 ? 3 1 ? 2a ,则实数 a 的取值范围是( 2



A

?? ?,2?

B ? ,?? ?

?1 ?2

? ?

C ? ,?? ? ?2 ? ) B

?1

?

D ? ? ?, ? 2

? ?

1? ?

2.下列等式能够成立的是(
7 1

A

?n? 7 ? ? ? n 7 m ?m ? n, m ? 0 ? ?m?
4

12

?? 3?4 ? ?? 3?3
1 3

1

C

x 3 ? y 3 ? ? x ? y ?4 ? x ? 0, y ? 0 ?

3

D )

9 ? 33

3. 若 x ? 1 A x x ?1

?

?

?

1 2 有意义,则

x 的范围是(
C
33

?

?
55

B

?x x ? 1?
44

?x x ? 1或x ? ?1?


D

?x x ? ?1?
D a?c?b

4.已知 a ? 3 , b ? 4 , c ? 5 , 则有( A a?b?c B c?b?a 5.下列化简与计算中,正确的个数是 ① a

C c?a?b .
6 3

? ?

3 2

? a 9 ② a 3 ? a 2 ? a?a ? 0? ③ a10 ? a 5
2 2 1

2

3

④ 6 ?? 8? ? ?? 8?6 ? ?? 8?3 ? ?2 ⑤ 3 2 ? 6 ?? 3? ? 3 2 ? 3 ? 3 ? 3 ? 6 ? ?3 6
2

3 3 1 1 ? ? ? 1 ?? 1 ? ? 4 2 ?? 4 2 ? 2? ? 6.若 x ? 0 ,则 ? 2 x ? 3 ?? 2 x ? 3 ? ? 4 x ? x ? x 2 ? ?? ? ?? ? ? ?

.

二.综合提高(限时 25 分钟) 7.当 a ? x ? b 时,
1

?x ? a ?2 ? ?x ? b ?2
1

?

.

8.已知 y ? ?3 x ? 2 ?2 ? ?2 ? 3 x ?2 ?
1 ? ?1 x

6 ,则实数 x ? y ? 2

.

?1? 9.若 x1 , x2 为方程 2 ? ? ? ?2?
x

的两个实数解,则 x1 ? x2 ?

.

3

10.若 67 ? 27,603 ? 81, 则
x y

3 4 ? ? x y

.

11. 已知 a, b 是方程 x ? 6 x ? 4 ? 0 的两根,且 a ? b ? 0 ,求
2

a? b 的值. a? b

12.已知 f ? x ? ?

4x ,求下列式子的值:(1) f ?a ? ? f ?1 ? a ??0 ? a ? 1? . 4x ? 2

(2) f ?

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 1000 ? ?? f ? ?? f ? ? ?? f ? ?. ? 1001 ? ? 1001 ? ? 1001 ? ? 1001 ?

13.化简下列各式
1

(1) a

3

3 2

a ?3 ?

?a ?

1 ?5 ? 2

? ?? ?a ?

1 ? 2

? ? ? ?

13

x ?1
(2)

x ? x ?1

2 3

1 3

?

x ?1 x ?1
1 3

?

x ? x3 x ?1
1 3

【小结】

4


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