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2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第12章 第2课时 机械波


第 2 课时

机械波

考纲解读 1.知道机械波的特点和分类.2.掌握波速、波长和频率的关系,会分析波的图象.3. 理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应,掌握波的干涉和衍射的条件.

1. [波的形成与波的分类]关于波的形成和传播,下列说法正确的是 ( ) A.质点的振动方向与波的传播方向平行时,形成的波是纵波 B.质点

的振动方向与波的传播方向垂直时,形成的波是横波 C.波在传播过程中,介质中的质点随波一起迁移 D.波可以传递振动形式和能量 答案 ABD 2. [波长、波速、频率的关系]如图 1 所示,实线是沿 x 轴传播 的一列简谐横波在 t=0 时刻的波形图,虚线是这列波在 t =0.05 s 时刻的波形图.已知该波的波速是 80 cm/s,则下 列说法中正确的是 A.这列波有可能沿 x 轴正方向传播 B.这列波的波长是 10 cm C.t=0.05 s 时刻 x=6 cm 处的质点正在向下运动 D.这列波的周期一定是 0.15 s 答案 D λ 解析 由波的图象可看出,这列波的波长 λ=12 cm,B 错误;根据 v= ,可求出这列 T λ 12 波的周期为 T=v= s=0.15 s,D 正确;根据 x=vt=80×0.05 cm=4 cm 可判断,波 80 应沿 x 轴负方向传播,根据波的“微平移”法可判断 t=0.05 s 时刻 x=6 cm 处的质点正 在向上运动,A、C 错误. 3. [波的图象的理解]如图 2 所示是一列简谐波在 t=0 时的波形 图,介质中的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y= 10sin 5πt cm.关于这列简谐波,下列说法中正确的是 A.这列简谐波的振幅为 20 cm ( ) 图2 ( ) 图1

B.这列简谐波的周期为 5.0 s C.这列简谐波在该介质中的传播速度为 25 cm/s D.这列简谐波沿 x 轴正向传播 答案 D 解析 由题图可知,质点偏离平衡位臵的最大距离即振幅为 10 cm,A 错;由该质点 P 2π 2π 振动的表达式可知这列简谐横波的周期为 T= = s=0.4 s,B 错;由题图可知,该 ω 5π λ 4 波的波长为 λ=4 m,波速 v= = m/s=10 m/s,C 错;由质点 P 做简谐运动的表达 T 0.4 式可知,t=0 时刻质点 P 正在向上运动,由此可判断波沿 x 轴正向传播,D 正确. 4. [波的干涉和衍射]如图 3 所示为观察水面波衍射的实验装置,AC 和 BD 是两块挡板,AB 是一个小孔,O 是波源,图中已画出波源所在区域波 的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长,则 对波经过孔后的传播情况,下列描述不正确的是 A.此时能明显观察到波的衍射现象 B.挡板前后波纹间距相等 C.如果将孔 AB 扩大,有可能观察不到明显的衍射现象 D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象 答案 D 解析 由题图可以看出,孔 AB 尺寸与波长相差不大,因只有缝、孔的宽度或障碍物的 尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象,故选项 A、C v 正确;由 λ= 知,v 不变,f 增大,只能使 λ 减小,故选项 D 错;既然衍射是指“波绕 f 过障碍物而传播的现象” ,那么经过孔后的波长自然不变,故选项 B 正确. 考点梳理 1. 机械波的形成条件:(1)波源;(2)介质. 2. 机械波的特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动, 并不随波迁移. (2)介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同. (3)各质点开始振动(即起振)的方向均相同. (4)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为 4A,位移为零. 3. 波长、波速、频率及其关系 (1)波长 在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离,用 λ 表示. ( ) 图3

(2)波速 波在介质中的传播速度.由介质本身的性质决定. (3)频率 由波源决定,等于波源的振动频率. (4)波长、波速和频率的关系:v=fλ. 特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质,频率不变,波速、波长都改变. 2. 机械波的波速仅由介质来决定,波速在固体、液体中比在空气中大.波速的计算方法: λ Δx v= 或 v= . T Δt 4. 波的图象的物理意义 反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移. 5. 波的干涉 (1)产生稳定干涉的条件:频率相同的两列同性质的波相遇. (2)现象:两列波相遇时,某些区域振动总是加强,某些区域振动总是减弱,且加强区 和减弱区互相间隔. (3)对两个完全相同的波源产生的干涉来说,凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时, 振动加强;凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时,振动减弱. 6. 产生明显衍射现象的条件:障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多,或者比波长更小. 7. 多普勒效应
? ?观察者向波源运动,接收频率增大 (1)波源不动? ?观察者背离波源运动,接收频率减小 ? ? ?波源向观察者运动,接收频率增大 (2)观察者不动? ?波源背离观察者运动,接收频率减小 ?

5. [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿 x 轴传播, t=0 时刻的波形如图 4 所示.则从图中可以看出 A.这列波的波长为 5 m B.波中的每个质点的振动周期都为 4 s C.若已知波沿 x 轴正向传播,则此时质点 a 正向下振动 D.若已知质点 b 此时正向上振动,则波是沿 x 轴负向传播的 答案 C 解析 由题图可知,波长为 λ=4 m,选项 A 错误;波速未知,不能得出机械波的周期, 选项 B 错误;若已知波沿 x 轴正向传播,则此时质点 a 正向下振动,选项 C 正确;若 已知质点 b 此时正向上振动,则波是沿 x 轴正向传播的,选项 D 错误. 图4 ( )

6. [质点振动方向与波传播方向的关系应用]一列简谐横波沿 x 轴传播, t=0 时的波形如图 5 所示,质点 A 与质点 B 相距 1 m,A 点速度沿 y 轴正方向;t=0.02 s 时,质点 A 第一次到达正向最大位移处,由 此可知 A.此波沿 x 轴负方向传播 B.此波的传播速度为 25 m/s C.从 t=0 时起,经过 0.04 s,质点 A 沿波传播方向迁移了 1 m D.在 t=0.04 s 时,质点 B 处在平衡位置,速度沿 y 轴正方向 答案 ABD 解析 根据图象,由 t=0 时 A 点速度沿 y 轴正方向可判断,此波沿 x 轴负方向传播, λ 选项 A 正确;根据题意,波长 λ=2 m,周期 T=0.08 s,波速 v= =25 m/s,选项 B 正 T 确;沿波传播方向上各质点并不随波迁移,而是在平衡位臵附近做简谐运动,选项 C 错误;t=0 时刻质点 B 从平衡位臵向下振动,经过 0.04 s 即 0.5T,质点 B 处在平衡位 臵,速度沿 y 轴正方向,选项 D 正确. 方法提炼 质点的振动方向与波的传播方向的互判方法 (1)上下坡法 沿波的传播方向看, “上坡”的点向下运动, “下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下 坡上” ,如图 6 所示. ( ) 图5

图6 (2)带动法 如图 7 所示,在质点 P 靠近波源一方附近的图象上另找一点 P′,若 P′在 P 上方,则 P 向上运动,若 P′在 P 下方,则 P 向下运动.

图7 (3)微平移法

图8 原理:波向前传播,波形也向前平移. 方法:作出经微小时间 Δt 后的波形,如图 8 虚线所示,就知道了各质点经过 Δt 时间到 达的位置,也就知道了此刻质点的振动方向,可知图中 P 点振动方向向下.

考点一 波动图象与波速公式的应用 1. 波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位臵的位移情况, 图象的横轴表示各质点的平衡位臵,纵轴表示该时刻各质点的位 移,如图 9: 图象的应用:(1)直接读取振幅 A 和波长 λ,以及该时刻各质点的 位移. (2)确定某时刻各质点加速度的方向,并能比较其大小. (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方 向. λ 2. 波速与波长、周期、频率的关系为:v= =λf. T 例1 (2011· 海南· 18(1))一列简谐横波在 t=0 时的波形图如图 10 所示.介质中 x=2 m 处的 质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y=10sin (5πt) cm.关于这列简谐波, 下列说法 正确的是 ( )

图 10 A.周期为 4.0 s B.振幅为 20 cm C.传播方向沿 x 轴正向 D.传播速度为 10 m/s 2π 解析 由题意知 ω=5π rad/s,周期为:T= =0.4 s,由波的图象得:振幅 A=10 cm、 ω λ 波长 λ=4 m,故波速为 v= =10 m/s,P 点在 t=0 时振动方向为正 y 方向,波向正 x T

方向传播. 答案 CD 突破训练 1 如图 11 所示为一列在均匀介质中沿 x 轴正方向传播的 ( )

简谐横波在某时刻的波形图,波速为 4 m/s,则 A.质点 P 此时刻的振动方向沿 y 轴正方向 B.P 点振幅比 Q 点振幅小 C.经过 Δt=3 s,质点 Q 通过的路程是 0.6 m D.经过 Δt=3 s,质点 P 将向右移动 12 m 答案 C

图 11

解析 由机械波沿 x 轴正方向传播,利用“带动”原理可知,质点 P 此时刻的振动方 向沿 y 轴负方向,选项 A 错误;沿波传播方向上各质点并不随波迁移,而是在平衡位 臵附近做简谐运动,并且各质点振动的幅度相同,即振幅相同,选项 B、D 均错误;根 λ 据波形图可知,波长 λ=4 m,振幅 A=5 cm,已知 v=4 m/s,所以 T=v=1 s,Δt=3 s =3T,质点 Q 通过的路程是 12A=60 cm=0.6 m,所以选项 C 正确. 考点二 振动图象与波动图象 振动图象 研究对象 研究内容 一振动质点 一质点的位移随时间的变化 规律 波动图象 沿波传播方向的所有质点 某时刻所有质点的空间分布规 律

图象 表示同一质点在各时刻的位 移 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 图象信息 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方 向 图象变化 一完整曲 线占横坐 随时间推移,图象延续,但已 有形状不变 表示一个周期

物理意义

表示某时刻各质点的位移 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速 度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 随时间推移,波形沿传播方向平 移 表示一个波长

标的距离 例2 如图 12 甲为一列简谐横波在 t=0.10 s 时刻的波形图,P 是平衡位置为 x=1 m 处的 质点,Q 是平衡位置为 x=4 m 处的质点,图乙为质点 Q 的振动图象,则 ( )

图 12 A.t=0.15 s 时,质点 Q 的加速度达到正向最大 B.t=0.15 s 时,质点 P 的运动方向沿 y 轴负方向 C.从 t=0.10 s 到 t=0.25 s,该波沿 x 轴正方向传播了 6 m D.从 t=0.10 s 到 t=0.25 s,质点 P 通过的路程为 30 cm 解析 A 选项,由乙图象看出,当 t=0.15 s 时,质点 Q 位于负方向的最大位移处,而 简谐运动的加速度大小与位移成正比, 方向与位移方向相反, 所以加速度为正向最大值; B 选项中,由乙图象看出,简谐运动的周期为 T=0.20 s,t=0.10 s 时,质点 Q 的速度 方向沿 y 轴负方向,由甲图可以看出,波的传播方向应该沿 x 轴负方向,因甲图是 t= T 0.10 s 的波形,所以 t=0.15 s 时,经历了 0.05 s= 的时间,图 4 λ 甲的波形沿 x 轴负方向平移了 =2 m 的距离,如图所示,因波 4 沿 x 轴负方向传播,则此时 P 点的运动方向沿 y 轴负方向;C λ 选项中,由题意知 λ=8 m,T=0.2 s,则 v= =40 m/s.从 t=0.10 s 到 t=0.25 s,该波沿 T x 轴负方向传播的距离为 0.15 s× 40 m/s=6 m; D 选项中, 由图甲可以看出, 由于 t=0.10 s 时刻质点 P 不处于平衡位臵, 故从 t=0.10 s 到 t=0.25 s 质点 P 通过的路程不为 30 cm, 本题正确选项为 A、B. 答案 AB 突破训练 2 如图 13 所示,甲图为沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t=0 时刻的波动图象,乙

图是 x=2 m 处质点 P 的振动图象,下列判断正确的是 ( )

图 13 A.该波的传播速率为 4 m/s B.该波沿 x 轴正方向传播 C.经过 0.5 s,质点 P 沿波的传播方向移动 2 m D.若遇到 3 m 的障碍物,该波能发生明显的衍射现象 答案 AD λ 解析 由题图可知,机械波的波长为 λ=4 m,周期为 T=1 s,则 v= =4 m/s,该波的 T 传播速率为 4 m/s,选项 A 正确;由乙图可知,t=0 时刻质点 P 经平衡位臵往下振动, 由甲图可知,该波沿 x 轴负方向传播,选项 B 错误;质点 P 只在平衡位臵附近振动, 不沿波的传播方向移动,选项 C 错误;由于波长大于障碍物尺寸,该波能发生明显的 衍射现象,选项 D 正确. 考点三 波的干涉、衍射、多普勒效应 1. 波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差 Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若 Δr=nλ(n=0,1,2,?),则振动加强; λ 若 Δr=(2n+1) (n=0,1,2,?),则振动减弱. 2 (2)当两波源振动步调相反时 λ 若 Δr=(2n+1) (n=0,1,2,?),则振动加强; 2 若 Δr=nλ(n=0,1,2,?),则振动减弱. 2. 波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔 的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长. 3. 多普勒效应的成因分析 (1)接收频率: 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数. 当 vt 波以速度 v 通过观察者时,时间 t 内通过的完全波的个数为 N= ,因而单位时间内通 λ 过观察者的完全波的个数,即接收频率. (2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离 时,观察者接收到的频率变小. 例3 如图 14 表示两个相干波源 S1、S2 产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示 波峰,虚线表示波谷,c 和 f 分别为 ae 和 bd 的中点,则:

图 14 (1)在 a、 b、 c、 d、 e、 f 六点中, 振动加强的点是__________. 振动减弱的点是____________. (2)若两振源 S1 和 S2 振幅相同,此时刻位移为零的点是________. (3)画出此时刻 ace 连线上,以 a 为起点的一列完整波形,标出 e 点. 解析 (1)a、e 两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点,故此两点为振动加强点;

c 点处在 a、e 连线上,且从运动的角度分析 a 点的振动形式恰沿该线传播,故 c 点是 振动加强点,同理 b、d 是振动减弱点,f 也是振动减弱点. (2)因为 S1、S2 振幅相同,振动最强区的振幅为 2A,最弱区的振 幅为零,位移为零的点是 b、d. (3)题图中对应时刻 a 处在两波谷的交点上,即此刻 a 在波谷,同理 e 在波峰,所以所 对应的波形如图所示. 答案 突破训练 3 (1)a、c、e b、d、f (2)b、d (3)见解析图 如图 15 甲所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动, ( )

下列关于女同学的感受的说法正确的是

甲 图 15



A.女同学从 A 向 B 运动过程中,她感觉哨声音调变高 B.女同学从 E 向 D 运动过程中,她感觉哨声音调变高 C.女同学在 C 点向右运动时,她感觉哨声音调不变 D.女同学在 C 点向左运动时,她感觉哨声音调变低 答案 AD 突破训练 4 ` (2011· 上海· 10)两波源 S1、S2 在水槽中形成的波形如 )

图 16 所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( A.在两波相遇的区域中会产生干涉 B.在两波相遇的区域中不会产生干涉 C.a 点的振动始终加强 D.a 点的振动始终减弱 答案 B

图 16

解析 由题图可知两列波的波长不同,在同一水槽中两波的波速相同,由 v=λf 知两波

的频率不同,故不能产生干涉现象.

高考题组 1. (2012· 天津理综· 7)沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波在 t=0 时刻 的波形如图 19 所示, M 为介质中的一个质点, 该波的传播速度 1 为 40 m/s,则 t= s 时 40 A.质点 M 对平衡位置的位移一定为负值 B.质点 M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C.质点 M 的加速度方向与速度方向一定相同 D.质点 M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反 答案 CD 解析 当 t= 1 1 s 时,波传播的距离 Δx=vt=40× m=1 m, 40 40 ( ) 图 19

1 所以当 t= s 时波的图象如图所示,由图可知,M 对平衡位 40 k 臵的位移为正值,且沿 y 轴负方向运动,故选项 A、B 错误;根据 F=-kx 及 a=- x m 知,加速度方向与位移方向相反,沿 y 轴负方向,与速度方向相同,选项 C、D 正确. 2. (2012· 安徽理综· 15)一列简谐波沿 x 轴正方向传播,在 t=0 时波形如图 20 所示,已知波 速为 10 m/s.则 t=0.1 s 时正确的波形应是下图中的 ( )

图 20

答案 C

解析 由题图知:波长 λ=4.0 m,波在 t=0.1 s 内传播的距离 x=vt=10×0.1 m=1 m= 1 1 λ, 故将原波形图沿波的传播方向(即 x 轴正方向)平移 λ 即可, 故选项 C 正确, 选项 A、 4 4 B、D 错误. 3. (2012· 福建理综· 13)一列简谐横波沿 x 轴传播,t=0 时刻的波形如图 21 甲所示,此时质 点 P 正沿 y 轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是 ( )

图 21 A.沿 x 轴负方向,60 m/s B.沿 x 轴正方向,60 m/s C.沿 x 轴负方向,30 m/s D.沿 x 轴正方向,30 m/s 答案 A λ 解析 由题图甲知,波长 λ=24 m,由题图乙知 T=0.4 s.根据 v= 可求得 v=60 m/s, T 故 C、D 项错误;根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿 x 轴负方向,故 A 项正确, B 项错误. 模拟题组 4. 位于坐标原点的波源 S 不断地产生一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波,波速 v=40 m/s, 已知 t=0 时刻波刚好传播到 x=13 m 处,部分波形图如图 22 所示,下列说法正确的是 ( )

图 22 A.波源 S 开始振动的方向沿 y 轴正方向 B.t=0.45 s 时,x=9 m 处的质点的位移为零 C.t=0.45 s 时,波刚好传播到 x=18 m 处 D.t=0.45 s 时,波刚好传播到 x=31 m 处 答案 AD 解析 已知波沿 x 轴正方向传播,结合波形图可知,x=13 m 处质点的起振方向沿 y 轴 正方向,所以波源 S 开始振动的方向沿 y 轴正方向,选项 A 正确;由图可知,波长 λ =

λ 8 m,周期 T=v=0.2 s,根据波的传播方向可知,t=0 时刻,x=9 m 处的质点正从平衡 位臵向下运动,经过 0.45 s=2.25T 即 t=0.45 s 时刻,该质点位于波谷,选项 B 错误;t =0.45 s 时,波刚好传播到 x=13 m+vt=31 m 处,选项 C 错误,D 正确. 5. 如图 23 所示为一列在均匀介质中传播的简谐横波在某时刻的波形图,波速为 2 m/s,此 时 P 点振动方向沿 y 轴负方向,则 ( )

图 23 A.该波传播的方向沿 x 轴正方向 B.P 点的振幅比 Q 点的小 C.经过 Δt=4 s,质点 P 将向右移动 8 m D.经过 Δt=4 s,质点 Q 通过的路程是 0.4 m 答案 AD 解析 由 P 点振动方向沿 y 轴负方向可知波向右传播,选项 A 正确.波传播过程中,各 λ 4 点振幅相同,选项 B 错误.周期 T= v = s=2 s,Δt=4 s 为两个周期,P、Q 两质点 2 完成两个全振动,通过的路程为 8A=40 cm=0.4 m,位移为零,选项 C 错,D 正确.

(限时:30 分钟) ?题组 1 波的干涉与衍射现象的理解 1. 关于波的衍射现象,下列说法正确的是 A.当孔的尺寸比波长大时,一定不会发生衍射现象 B.只有孔的尺寸与波长相差不多时,或者比波长还小时才会观察到明显的衍射现象 C.只有波才有衍射现象 D.以上说法均不正确 答案 BC 解析 当孔的尺寸比波长大时,会发生衍射现象,只不过不明显.只有当孔、缝或障碍 物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才会发生明显的衍射现象,切不可把此 条件用来判断波是否发生了衍射现象. 2. 如图 1 所示,S1、S2 为两个振动情况完全一样的波源,两列波 的波长都为 λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2 在空间共形 ( )

成 6 个振动减弱的区域(图中虚线处),P 是振动减弱区域中的一点,从图中可看出 ( ) 图1

A.P 点到两波源的距离差等于 1.5λ B.两波源之间的距离一定在 2.5 个波长到 3.5 个波长之间 C.P 点此时刻振动最弱,过半个周期后,振动变为最强 D.当一列波的波峰传到 P 点时,另一列波的波谷也一定传到 P 点 答案 ABD

解析 从 S1、S2 的中点起到向右三条虚线上,S1、S2 的距离差依次为 0.5λ、1.5λ、2.5λ. ?题组 2 波的图象的理解和波速公式的应用 3. 有一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴正方向以速率 v= 5.0 m/s 传播,t=0 时刻的波形如图 2 所示,下列说法中正 确的是 A.该列波的波长为 0.5 m,频率为 5 Hz B.t=0.1 s 时,波形沿 x 轴正方向移动 0.5 m C.t=0.1 s 时,质点 A 的位置坐标为(1.25 m,0) D.t=0.1 s 时,质点 A 的速度为零 答案 B λ 解析 由波形图知 λ=1.0 m.T=v=0.2 s,f=5 Hz,A 项错.t=0.1 s 时,波传播的距 T 离 x=vt=5×0.1 m=0.5 m,B 项正确.在 t=0.1 s= 时,A 在平衡位臵,位臵坐标仍为 2 (0.75 m,0),且 A 此时的速度最大,C、D 项错. 4. 如图 3 所示,实线是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t=0 时 刻的波形图,虚线是这列波在 t=0.2 s 时刻的波形图.该波 的波速为 0.8 m/s,则下列说法正确的是 A.这列波的波长是 14 cm B.这列波的周期是 0.5 s C.这列波可能是沿 x 轴正方向传播的 D.t=0 时,x=4 cm 处的质点速度沿 y 轴负方向 答案 D λ 0.12 解析 由题图知该波的波长 λ=12 cm,故 A 项错误.由 v= ,得 T= s= T 0.8 1.5×10
-1

(

) 图2

(

) 图3

t 0.2 4 s, 故 B 项错误. 因 = = , 故该波沿 x 轴负方向传播, 所以 C 项错误. 由 T 0.15 3

波沿 x 轴负方向传播可判定 t=0 时刻,x=4 cm 处质点的振动方向沿 y 轴负方向,故 D 项正确.

5. 如图 4 为一列在均匀介质中沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某 时刻的波形图,波速为 4 m/s.图中“A、B、C、D、E、F、G、 H”各质点中 A.沿 y 轴正方向速率最大的质点是 D B.沿 y 轴正方向加速度最大的质点是 B C.经过 Δt=0.5 s,质点 D 将向右移动 2 m D.经过 Δt=2.5 s,质点 D 的位移是 0.2 m 答案 A 解析 在平衡位臵的质点速率最大,又从传播方向可以判断,质点 D 向上振动,质点 H 向下振动,所以 A 项正确;在最大位移处的质点加速度最大,加速度的方向与位移 方向相反,B 质点的加速度方向向下,B 项错误;质点只能在平衡位臵两侧上下振动, λ 并不随波迁移,C 项错误;波传播的周期 T=v=1 s,经过 Δt=2.5 s=2.5T,质点 D 仍 位于平衡位臵,所以位移为 0,D 项错误. 6.如图 5 所示, 在坐标原点的波源产生一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波, 波速 v=200 m/s, 已知 t=0 时,波刚好传播到 x=40 m 处.在 x′=400 m 处有一处于静止状态的接收器 (图中未画出),则下列说法正确的是 ( ) ( ) 图4

图5 A.波源振动周期为 0.1 s B.波源开始振动时方向沿 y 轴正方向 C.t=0.15 s 时,x=40 m 的质点已运动的路程为 30 m D.接收器在 t=1.8 s 时开始接收此波 E.若波源向 x 轴正方向运动,接收器接收到的波的频率可能为 15 Hz 答案 ADE 7. (2012· 山东理综· 37(1))一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,t=0 时刻的波形如图 6 所示,介质中质点 P、Q 分别位于 x=2 m, x=4 m 处.从 t=0 时刻开始计时,当 t=15 s 时质点 Q 刚好 第 4 次到达波峰. ①求波速. ②写出质点 P 做简谐运动的表达式(不要求推导过程). 答案 ①1 m/s ②y=0.2sin (0.5πt) m 图6

解析 ①设简谐横波的波速为 v,波长为 λ,周期为 T,由题图知,λ=4 m.由题意知 t 3 =3T+ T① 4 λ v= ② T 联立①②式,代入数据得 v=1 m/s 2π ②ω= =0.5π T 质点 P 做简谐运动的表达式为 y=0.2sin (0.5πt) m 题组 3 波动图象与振动图象的结合 8. 一列沿着 x 轴正方向传播的横波,在 t=2 s 时刻的波形如图 7 甲所示,则图乙表示图甲 中 E、F、G、H 四个质点中哪一个质点的振动图象 ( )

图7 A.E 点 B.F 点 C.G 点 D.H 点 答案 D 解析 由题图乙可知,t=2 s 质点经平衡位臵往下振动,波沿着 x 轴正方向传播,图甲 中符合要求的是 H 点,选项 D 正确. T 9. 一简谐波沿 x 轴正方向传播,波长为 λ,周期为 T.在 t= 时刻该波的波形图如图 8 甲所 2 示, a、 b 是波上的两个质点. 图乙表示某一质点的振动图象. 下列说法中正确的是( )

图8 A.质点 a 的振动图象如图乙所示 B.质点 b 的振动图象如图乙所示 C.t=0 时刻质点 a 的速度比质点 b 的大 D.t=0 时刻质点 a 的加速度比质点 b 的大

答案 D 解析 在 t=0 时刻,质点 a 在波谷,质点 b 在平衡位臵,振动质点位移增大时,回复 力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小,所以在 t=0 时刻,质点 a 的加速度比 质点 b 的加速度大,质点 a 的速度比质点 b 的速度小,选项 D 正确,C 错误.由图乙 T 知, 时刻图乙表示的质点在平衡位臵向下振动,故图乙既不是 a 的振动图象也不是 b 2 的振动图象,选项 A、B 均错误. 10.一列简谐横波,沿 x 轴正方向传播,波长 2 m.位于原点 O 的质点的振动图象如图 9 所示,则下列说法正确的是 ( )

图9

图 10 A.在 t=0.05 s 时,位于原点的质点离开平衡位置的位移是 8 cm B.图 10 可能为该波在 t=0.15 s 时刻的波形图 C.该波的传播速度为 10 m/s D.从图 10 时刻开始计时,再经过 0.10 s 后,A 点离开平衡位置的位移是-8 cm 答案 C 1 解析 在 t 等于 周期时, 位于原点的质点离开平衡位臵的位移是 0, 故 A 选项错误. 由 4 λ 公式 v= 可知该波的传播速度是 10 m/s,C 选项正确.根据振动与波动之间的联系, T 可知 B 选项错误.从题图 10 时刻开始计时,再经过 0.10 s 后,A 点离开平衡位臵的位 移是 8 cm,D 选项错误. ?题组 4 振动和波动关系的应用 11.如图 11 为一列简谐横波在 t=0 时刻的波的图象,A、B、C 是介质中的三个质点.已知 波是沿 x 轴正方向传播的,波速为 v=20 m/s.请回答下列问题:

图 11 (1)判断质点 B 此时的振动方向; (2)求出质点 A 在 0~1.65 s 内通过的路程及 t=1.65 s 时刻相对于平衡位置的位移. 答案 解析 (1)沿 y 轴正方向 (2)4.4 cm -0.4 cm (1)因波沿 x 轴正方向传播, 根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知质点 B

此时的振动方向为沿 y 轴正方向. (2)由波形图可知该波波长为 λ=12 m λ λ 根据波速公式 v= ,可得 T=v=0.6 s T 质点在一个周期内通过的路程为 4 个振幅,即 4A,则质点 A 在 0~1.65 s 内通过的路程 t 1.65 为 s=4nA,n= = =2.75,所以 s=11A=11×0.4 cm=4.4 cm,由于 t=0 时质点 A T 0.6 的振动方向沿 y 轴正方向,故在 t=1.65 s 时刻质点相对于平衡位臵的位移为-0.4 cm. 12. 在某介质中形成一列简谐波,t=0 时刻的波形如图 12 所示.若波向右传播,零时刻刚 好传到 B 点,且再经过 0.6 s,P 点也开始起振,求: (1)该列波的周期 T; (2)从 t=0 时刻起到 P 点第一次达到波峰时止,O 点相对平衡位置的位移 y0 及其所经过 的路程 s0 各为多少?

图 12 答案 (1)0.2 s (2)-2 cm 0.3 m

解析 由题图可知,λ=2 m,A=2 cm. 当波向右传播时,点 B 的起振方向竖直向下,包括 P 点在内的各质点的起振方向均为 竖直向下. x 6 λ (1)波速 v= = m/s=10 m/s,由 v= ,得 Δt1 0.6 T λ T=v=0.2 s. 3 3 (2)由 t=0 至 P 点第一次到达波峰, 经历的时间 Δt2=Δt1+ T=0.75 s=(3+ )T, 而 t=0 4 4

时 O 点的振动方向竖直向上(沿 y 轴正方向),故经 Δt2 时间,O 点振动到波谷,即: 3 y0=-2 cm,s0=(3+ )×4A=0.3 m. 4


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