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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:2-5 Word版含解析


课时作业(八)
一、选择题 1.下列函数中值域为正实数集的是( A.y=-5x C.y=
?1?x ? ? -1 ?2? ? ?

)
? ?

?1? B.y=?3?1-x

D.y= 1-2x

?1? 解析:∵1-x∈R,y=?3?x 的值域是正实数集, ?1? ∴

y=?3?1-x 的值域是正实数集. ? ?

答案:B 2.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( A.5 B.7 C.9 D.11 解析:由 f(a)=3 得 2a+2-a=3, 两边平方得 22a+2-2a+2=9, 即 22a+2-2a=7,故 f(2a)=7. 答案:B 3.函数 f(x)=2|x-1|的图象是( ) )

?2 ,x≥1, 解析:∵f(x)=??1?x 1 ? ,x<1, ?? ?2?


x-1

∴根据分段函数即可画出函数图

象.

答案:B
? ?1,x∈Q ex-1 4.设 Q 为有理数集,函数 f(x)=? ,g(x)= x , e +1 ?-1,x∈?RQ ?

则函数 h(x)=f(x)· g(x)(

)

A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是偶函数也不是奇函数 解析:当 x∈Q 时,-x∈Q, ∴f(-x)=f(x)=1;当 x∈?RQ 时,-x∈?RQ, ∴f(-x)=f(x)=-1.综上有,对任意 x∈R,都有 f(-x)=f(x),故 函数 f(x)为偶函数. e-x-1 1-ex ex-1 ∵g(-x)= -x = =- =-g(x), e +1 1+ex 1+ex ∴函数 g(x)为奇函数. ∴h(-x)=f(-x)· g(-x)=f(x)· [-g(x)]=-f(x)g(x)=-h(x), ∴函数 h(x)=f(x)· g(x)是奇函数. e-1 e-1-1 ∵ h(1) = f(1)· g(1) = , h( - 1) = f( - 1)· g( - 1) = 1× -1 = e+1 e +1 1-e , 1+e ∴h(-1)≠h(1),∴函数 h(x)不是偶函数.综上,应选 A. 答案:A

?2? 解析:法一:先比较 b 与 c,构造函数 y=?5?x. ? ? ?2? 2 3 2 ∵0<5<1,∴y=?5?x 为减函数且5>5, ? ?

答案:A
?1? ?1? 6.(2013· 山东滨州质检)已知实数 a,b 满足等式?2?a=?3?b,下列 ? ? ? ?

五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中 不可能成立的关系式有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
?1? ?1? 解析:作 y=?3?x,y=?2?x 的图象,如图. ? ? ? ?

?1? ?1? 当 x<0 时,?2?a=?3?b,则有 a<b<0,②成立. ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ?1? 当 x>0 时,?2?a=?3?b,则有 0<b<a,①成立. ?1? ?1? 当 x=0 时,?2?a=?3?b,则有 a=b=0,⑤成立. ? ? ? ?

故③④不成立. 答案:B 二、填空题

解析: 答案:2 8.设函数 f(x)=a-|x|(a>0 且 a≠1),若 f(2)=4,则 f(-2)与 f(1) 的大小关系是________. 1 解析:由 f(2)=a-2=4,解得 a=2, ∴f(x)=2|x|,∴f(-2)=4>2=f(1). 答案:f(-2)>f(1) 9.已知函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最 a 小值的差为2,则 a=________. 解析:当 0<a<1 时,函数 f(x)=ax 在区间[1,2]上为减函数, 最小值为 f(2)=a2,最大值为 f(1)=a, a 1 依题意,可得 a-a2=2,解得 a=0(舍去)或 a=2; 当 a>1 时,函数 f(x)=ax 在区间[1,2]上为增函数,

最小值为 f(1)=a,最大值为 f(2)=a2, a 3 依题意,可得 a2-a=2,解得 a=0(舍去)或 a=2. 1 3 综上,a=2或 a=2. 1 3 答案:2或2 三、解答题 10.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x) =2x+2-3×4x 的最值. 解:由 3-4x+x2>0,得 x>3 或 x<1, ∴M={x|x>3 或 x<1}, 1? 25 ? f(x)=-3×(2x)2+2x+2=-3?2x-6?2+12.
? ?

∵x>3 或 x<1,∴2x>8 或 0<2x<2, 1 1 25 ∴当 2x=6,即 x=log26时,f(x)最大,最大值为12,f(x)没有最小 值. a 11.已知 f(x)= 2 (ax-a-x)(a>0,且 a≠1). a -1 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)当 x∈[-1,1]时, f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围. 解:(1)函数定义域为 R,关于原点对称. a 又因为 f(-x)= 2 (a-x-ax)=-f(x),所以 f(x)为奇函数. a -1 (2)当 a>1 时,a2-1>0. y=ax 为增函数,y=a-x 为减函数,从而 y=ax-a-x 为增函数,

所以 f(x)为增函数. 当 0<a<1 时,a2-1<0, y=ax 为减函数,y=a-x 为增函数,从而 y=ax-a-x 为减函数, 所以 f(x)为增函数. 故当 a>0,且 a≠1 时, f(x)在定义域为单调递增函数. (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数, 所以在区间[-1,1]上也是增函数. 所以 f(-1)≤f(x)≤f(1). a a 1-a 所以 f(x)min=f(-1)= 2 (a-1-a)= 2 · =-1. a -1 a -1 a 所以要使 f(x)≥b 在[-1,2]上恒成立,则只需 b≤-1. 故 b 的取值范围是(-∞,-1]. 1 12.已知函数 f(x)=3x-3|x|. (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)判断 x>0 时,f(x)的单调性; 1 (3)若 3tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[2,1]恒成立,求 m 的取值范围. 解:(1)当 x≤0 时,f(x)=3x-3x=0, ∴f(x)=2 无解. 1 1 当 x>0 时,f(x)=3x-3x,令 3x-3x=2. ∴(3x)2-2· 3x-1=0,∴3x=1± 2. ∵3x>0,∴3x=1- 2(舍),∴3x=1+ 2, ∴x=log3(1+ 2). 1 (2)当 x>0,f(x)=3x-3x.
2

1 ∵y=3x 在(0,+∞)上单调递增,y=3x在(0,+∞)上单调递减. 1 ∴f(x)=3x-3x在(0,+∞)上单调递增.
?1 ? 1 (3)∵t∈?2,1?,∴f(t)=3t-3t>0. ? ?

1? 1? ? ? ∴3tf(2t)+mf(t)≥0 化为 3t?32t-32t?+m?3t-3t?≥0.
? ? ? ?

1? ? 即 3t?3t+3t?+m≥0,即 m≥-32t-1.
? ? ?1 ? 令 g(t)=-32t-1,则 g(t)在?2,1?上递减, ? ?

∴g(x)max=-4. ∴所求实数 m 的取值范围是[-4,+∞). [热点预测] 13.(1)集合 A={(x,y)|y=a},集合 B={(x,y)|y=bx+1,b>0, b≠1},若集合 A∩B 只有一个子集,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,1) C.(1,+∞) B.(-∞,1] D.R )

(2)设定义在 R 上的函数 f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=
?1? ?3? 0;②f(x)=f(x+2); ③当 0≤x≤1 时, f(x)=2x-1,则 f?2?+f(1)+f?2? ? ? ? ? ?5? +f(2)+f?2?=________. ? ?

解析:

(1)若 A∩B 只有一个子集,则这个子集为空集 ?,即 A∩B=?, 作出 y=a 和 y=bx+1(b>0 且 b≠1)的图象.由图可知 a≤1 时,y=a 与 y=bx+1 无公共点. (2)由①知 f(x)是奇函数,由②知 f(x)的周期为 2
?3? ? 1? ?1? ?5? ?1? ∴f?2?=f?-2?=-f?2?,f(2)=f(0)=0,f?2?=f?2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3? ?5? ∴f?2?+f(2)+f?2?=0 ? ? ?1? ∴原式=f?2?+f(1)= 2-1+21-1= 2 ? ?

答案:(1)B (2) 2


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