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10-1 机械波及波的形式波长 波线及波面 波速


10-1 机械波的几个概念

振动和波动的关系:
波动——振动的传播 振动——波动的成因

波动的种类: 机械波、电磁波、物质波
第十章 波动
1

10-1 机械波的几个概念

一 机械波的形成
1 波源 作机械振动的物体 (声带、乐器等) 能传播机械振动的媒质 (空气、水、钢铁等)

2 介质
注意

波是运动状态的传播,介 质的质点并不随波传播.
第十章 波动
2

10-1 机械波的几个概念

二 横波与纵波
1 横波

第十章 波动

3

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特点: 波传播方向上各点的振动方 向与波传播方向垂直

2 纵波(又称疏密波)
例如:弹簧波、 声波

第十章 波动

4

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纵波

特点:质点的振动方向与波传播方向一致

第十章 波动

5

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3 复杂波 例如:地震波 特点:复杂波可分解为横波和纵波的合成 简谐波 特点:波源及介质中各点均作简谐振动 (本章研究对象)
第十章 波动
6

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三 波长 波的周期和频率 波速
1 波长 ? 波传播方向上相邻两振动状态完全相同 的质点间的距离(一完整波的长度).
A O -A

y

u

?
?
第十章 波动

x

7

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横波:相邻 波峰——波峰

波谷—— 波谷

?

纵波:相邻 波疏——波疏

波密——波密

第十章 波动

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2 周期 T 波传过一波长所需的时间,或一完整 波通过波线上某点所需的时间. T ?? 3 频率

?

u

单位时间内波向前传播的完整波的 数目. (1 s 内向前传播了几个波长)

第十章 波动

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4 波速 u 波在介质中传播的速度 例如,声波在空气中 340 m ? s -1 水 中 1 500 m ? s -1
-1

钢铁中 5 000 m ? s

决定于介质的弹性(弹性模量)和惯 性(密度)
第十章 波动
10

10-1 机械波的几个概念

四个物理量的联系
? ?1 T
u ?

?
T

? ??

? ?

u

?

? Tu

注意

周期或频率只决定于波源的振动
波速只决定于介质的性质

第十章 波动

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10-1 机械波的几个概念

例1 在室温下,已知空气中的声速 u 1 为340 m·-1,水中的声速 u 2 为1 450 m·-1,求 s s 频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中 和水中的波长各为多少? 解 由? ? u ,频率为200 Hz和2 000 ? Hz 的声波在 空气中的波长
?1 ? u1 ?1 ? 340 200
第十章 波动
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m ? 1 .7 m

10-1 机械波的几个概念
u1 ?2

?2 ?

? 0 . 17 m

在水中的波长
? ?1 ? u2 ?1 ? 1 450 200 m ? 7 . 25 m

? ?2 ?

u2 ?2

? 0 . 725 m

第十章 波动

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10-1 机械波的几个概念

例2 假如声波在空气中的传播过程可 看作绝热过程.

(1)若视空气为理想气体,试证声速 u 与压强 p 的关系为 u ? ? p / ? ,与温度 T 的 关系为 u ? ? RT / M . 式中 ? ? C p / C V 为气体 的摩尔热容之比,? 为密度, 为摩尔气体常 R 数,M 为摩尔质量.
(2)求 0℃和20 ℃时,空气中的声速. -2 -1 M ? ? 1 . 4 , ? 2 . 89 ? 10 kg ? mol (空气的 )
第十章 波动
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10-1 机械波的几个概念
u 已知:绝热过程,证 u ? ? p / ? , ? ? RT / M

20 求 0℃, ℃时的声速

解 (1)气体中纵波波速为 u ? K / ? 式中体积模量 K 被定义为压强增量d p 与体积 应变(d V / V )的比,即
K ? -V dp dV

负号表示压强增大(减小)时体积缩小(增大)
第十章 波动
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10-1 机械波的几个概念

由理想气体绝热方程 pV 取微分,得 ? pV
dp dV ? ? -1

?

?

常量

dV ? V dp ? 0

?

?p
V

K ? ?p

u ?

?p / ?

又? ?

Mp RT

u ?

? RT / M

第十章 波动

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10-1 机械波的几个概念
0 (2)℃时空气中声速

u ?

1 . 4 ? 8 . 31 ? 273 2 . 89 ? 10
-2

m ?s

-1

? 331 m ? s

-1

20 ℃时声速

u ?

1.4 ? 8.31 ? 293 2.89 ? 10
-2

m ?s

-1

? 343 m ? s

-1

第十章 波动

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10-1 机械波的几个概念

四 波线 波面 波前 1 波射线(波线) 波的传播方向 2 波阵面(波前) 振动相位相同的点组成的面称为波阵面

任一时刻 t 波源最初振动状态在各方向 上传到的点的轨迹. 波前是最前面的波阵面
第十章 波动

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10-1 机械波的几个概念

性质 (1)同一波阵面上各点振动状态相同. (2)波阵面的推进即为波的传播. (3)各向同性介质中,波线垂直于波阵面.

第十章 波动

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10-1 机械波的几个概念

分类(1)平面波

(2)球面波

第十章 波动

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