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2016理科数学高考大一轮总复习同步训练 3-2导数的应用


第 2 讲 导数的应用 A 级训练 (完成时间:10 分钟) 1.函数 y=x2(x-3)的减区间是( ) A.(-∞,0) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-2,2) 2.函数 f(x)=ax2-b 在(-∞,0)内是减函数,则 a、b 应满足( ) A.a<0 且 b=0 B.a>0 且 b∈R C.a<0 且 b≠0 D.a<0 且 b∈R 3.已知 a>0,函数 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则 a 的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.关于函数 y=(x2-4)3+1,下列说法正确的是( ) A.当 x=-2 时,y 有极大值 1 B.当 x=0 时,y 有极小值-63 C.当 x=2 时,y 有极大值 1 D.函数的最大值为 1 5.设函数 f(x)在区间[a,b]上满足 f′(x)<0,则函数 f(x)在区间[a,b]上的最小值为 f(b) ,最大值为 f(a) . 6.函数 y=x+2cos x 在区间[0,π]上的最大值为________. 7. 若函数 f(x) = x3 + x2 + mx + 1 是 R 上的单调递增函数,则 m 的取值范围是 __________________. 8.已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在 x=± 1 时取得极值,且 f(1)=-1, (1)试求常数 a、b、c 的值; (2)试判断 x=± 1 是函数的极大值还是极小值,并说明理由. B 级训练 (完成时间:25 分钟) 1.[限时 2 分钟,达标是( )否( )] 对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足(x-1)· f′(x)≥0,则必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) 2.[限时 2 分钟,达标是( )否( )] ln a+ln x 已知函数 f(x)= 在[1,+∞)上为减函数,则 a 的取值范围是( ) x 1 A.0<a< B.a≥e e 15 C.a≥ D.a≥4 4 3.[限时 2 分钟,达标是( )否( )] 已知函数 f(x)=x3-ax2-bx 的图象与 x 轴切于点(1,0),则 f(x)的极值情况为( 1 ) 4 A.极大值 ,极小值 0 27 4 B.极大值 0,极小值 27 4 C.极小值- ,极大值 0 27 4 D.极大值- ,极小值 0 27 4.[限时 2 分钟,达标是( )否( )] 4 若函数 y=- x3+bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是 {b|b>0} . 3 5.[限时 4 分钟,达标是( )否( )] (2014· 广东佛山模拟)设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+e2x,则 f′(x)的最小值 为 . 6.[限时 6 分钟,达标是( )否( )] (2014· 全国大纲)函数 f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0). (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)在区间(1,2)上是增函数,求 a 的取值范围. 7.[限时 7 分钟,达标是( )否( )] (2014· 安徽)设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性; (2)当 x∈[0,1]时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值. 2 C 级训练 (完成时间:18 分钟) 1.[限时 4 分钟,达标是( )否( )] (2013·

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