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高中数学必修4三角函数专题复习(学生用)


专题复习
三角函数的概念

三角函数 一

一、知识要点: 1、角:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做 _____;按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。 2、象限角:使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合.角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象

限角。象限角的集合为:

? ? 第二象限角: ?? k ? 360 ? 90 ? ? ? k ? 360 ? 180 , k ? Z ? 第三象限角: ?? k ? 360 ? 180 ? ? ? k ? 360 ? 270 , k ? Z ? 第四象限角: ?? k ? 360 ? 270 ? ? ? k ? 360 ? 360 , k ? Z ?
第一象限角: ? k ? 360 ? ? ? k ? 360 ? 90 , k ? Z
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、终边相同的角:所有与角 ? 终边相同的角,连同角 ? 在内,可构成一个集合 ? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z 4、轴线角(即终边落在坐标轴上的角) (1)终边在 x 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180? , k ? Z

?

?

?

?

(2)终边在 y 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180? ? 90? , k ? Z (3)终边在坐标轴上的角的集合: ? | ? ? k ? 90? , k ? Z 5、角的度量 (1)角度制

?

?

?

?
)? ? 57.3? 。
1 1 lr ? |? | ? r 2 2 2

(2)弧度制
?

(3)角度制与弧度制的转换: 180 ? ? , 1(rad ) ? ( 6、弧长公式: l

180

?

?| ? | ?r .

扇形面积公式: s扇形 ?

7、三角函数值的符号规律:sin ? 一、二象限为正,三、四象限为负,cos ? 一、四象限为正,二、三象限为负, tan ? y 一、三象限为正,二、四象限为负
P T

8、单位圆中三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.

O

M

Ax

9、三角函数:设 ? 是一个任意角,在 ? 的终边上任取(异于原点的)一点 P(x,y)P 与原点的距离为 r,则
cos ? ? x r

sin ? ?

y r

tan ? ?

y x

y

a的 终边
P( x,y) r

10、特殊角的三角函数值(要熟记)
o

x

二、典例讲解??? 【例题 1】角 ? 的终边为射线 y ? ?2 x ( x ? 0) ,求 2sin ? +cos ? 的值。 【例题 2】已知一扇形的中心角是 ? ,所在圆的半径是 R . (1)若 ? ? 60 , R ? 10cm ,求角 ? 所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积;
?

(2)若扇形的周长是一定值 c ,当 ? 为多少弧度时,该扇形有最大面积? 【例题 3】若 ? 为第三象限角,求 【例题 4】已知 0 ? ? ? 三、练习题???

?
2

? ? 、 所在象限,并在平面直角坐标系表示出来. 2 3

,证明 sin ? ? ? ? tan ? 。

? 1、已知集合 A ? {第一象限角}, B ? {锐角}, C ? {小于 90 的角},则下列关系正确的是(





A ? B? C
?



C ? A.



B?C



A?C ? B

? ? 2、已知角 ? ? 45 ,在区间 [?720 , 0 ] 内找出所有与角 ? 有相同终边的角 ? ? _____.

3、 sin 2 cos 3 tan 4 的值( ) A 小于0

B 大于0 )

C 等于0

D 不存在

4、若 ? ? (0, 2? ) , sin ? ? cos ? ? tan ? ,则 ? ?( A(0, )

?

5、若 ? 为第一象限角,那么能确定为正值的是( A cos2 ? B

4

B(

5? , 2?) 4 sin 2

? C(0, )( 4
) C

?

5? 3? , ) 4 2

D(

3? , 2?) 2

cos D t an 2 2 ? k? ? k? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则( ) 6、集合 M ? {x | x ? ? 4 2 2 4 M?N A M ?N B M ?N C D M ?N ??
7、给出下列四个命题: (1)若 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ; (2)若 sin ? ? sin ? ,则 ? ? ? ; (3)若 sin ? ? 0 ,则 ? 是第一或第二象限角; (4)若 ? 是第一或第二象限角,则 sin ? ? 0 . 这四个命题中,错误的命题有______。 8、函数 y ?

?

?

?

sin x | cos x | tan x ? ? 的值域是_________。 | sin x | cos x | tan x |

9、角 ? 的终边上有一点 P( a , a ) ,实数 a ? 0 ,则 sin ? 的值是__________。 10、某一时钟分针长 10 cm ,将时间拨慢 15 分钟,分针扫过的图形的面积为_______。 11、 tan 60 cos90 ? sin 45 cos 45 ? __________。
? ? ? ?

12、若角 ? 满足 sin 2? ? 0 ,且 cos ? ? sin ? ? 0 ,则 ? 为第_____象限角。 13、函数 y ? sin x ? ? cos x 的定义域是______________________。 14、已知角 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,若 cos ? ? 0 , sin ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是_______________。 15、已知集合 A ? { x |

?
3

? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z } , B ? {x | 4 ? x2 ? 0} , A ? B ? _____。

16、已知角 ? 的终边上一点 P(m , ? 2) ,且 | OP | ? 4 ,则 tan ? =__________。

四、易错点
1、若 ? 、 ? 为第三象限角,且 ? ? ? ,则( ) (A) cos? ? cos ? (B) cos? ? cos ? (C) cos? ? cos ? (D)以上都不对 2、 已知 sin ? ? m ,求 cos? 的值及相应 ? 的取值范围。

三角函数 三角函数的定义域与值域???
三角函数
f ( x) ? sinx f ( x) ? cosx f ( x) ? tanx



定义域

值域

?x | x ? R? ?x | x ? R?
1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ?

??1,1? ??1,1?
全体实数

二、典例讲解??? 【例题 1】求下列函数的定义域 (1) y ? 3 ? 3 sin x ? 2 cos2 x ; 【例题 2】求下列函数的定义域 (1) y ? 25 ? x 2 ? lg cos x ; 【例题 3】求下列函数的值域 (1) y ? 2 cos2 x ? 5 sin x ? 4 ; (2) y ? 5 sin2 x ? 4 sin x cos x ? 2 cos2 x ;
1 ? tan 2 ( ? x) 4 (4) y ? ; ? 1 ? tan 2 ( ? x) 4

1 (2) y ? logsin x (cos x ? ) . 2

(2) y ? lg(2 | cos x | ? 3 sin x ? cos x)(0 ? x ? ? ).

3 sin x ? 1 (3) y ? ; 3 sin x ? 2

?

【例题 4】求下列函数的值域 (1) y ? loga (?2 sin2 x ? 5 sin x ? 2) ; 【例题 5】求函数 y ?

? (2) y ? sin(x ? ) cos x . 6

sin 2 x ? sin 2 x 的值域. 1 ? sin x ? cos x

三、课堂练习 1、在坐标系中,分别画出满足不等式的角 x 的区域,并写出不等式的解集:
1 (1) sin x ? ? , x ? _____________. 2

(2) cos x ?

1 , x ? ______________. 2

(3) tan x ? ?1, x ? ______________. 2、 (1) y ?

(4) cot x ? 3 , x ?_____________.

1 1 的定义域为________________. (2) y ? 的定义域为________________. tan x ? 1 tan x ? cot x

3、 y ? 2 cos x ?1的值域为__________ _, y ? (2 sin x ?1) 2 ? 3的值域为__________ __ . 4、 y ?| 3 sin x ? cos x | ?4 的值域为___________, y ? 5、当 0 ? x ?
4 cos x ? 1 的值域为_____________. cos x ? 2

?
4

时, cos x, cot x, sin x 从小到大排列为_____________.

四、习题精选??? 1、若 cos? ? csc? sec2 ? ?1 ? ?1, 则? 所在的象限是 A.第二象限 B.第四象限 C.第二象限或第四象限 2、若θ 为锐角,则 sin ? ? cos ? 的取值范围是 A. (1, 2 ] B. [1, 2 ] C. [0, 2 ] ( )

D.第一或第三象限 ( ) D. [ ? 2 , 2 ] ( )

3、α 在第三、四象限, sin? ? A. (-1,0)

2m ? 3 , 则m 的取值范围是 4?m
1 ) 2

B. (-1,

C. (-1,

3 ) 2

D. (-1,1) ( )

4、函数 y ?| sin x | ? sin | x | 的值域是 A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,2] D.[0,1]
1 3 5、 (1)已知 f ( x)的定义域为 (? , ), 则f (cos x) 的定义域为____________. 2 2

(2)设 f (2 sin x ?1) ? cos2 x, 则f ( x) 的定义域为_____________. 6、 y ?
1 的值域为___________, y ? cos(sinx) 的值域为___________, 2 ? sin x

y ? tan 2 x ? 4 cot 2 ? 1 的值域为_____________.

7、求下列函数的定义域 (1) y ? sin x ?
1 25 ? x
2

.

(2) y ?

1 ? 2 cos x lg(2 sin x ? 3

.

8、求下列函数的定义域 (1) y ? 2 sin x ? cos x ? lg(2 tan x ? cot x). (2) y ? lg sin(cos2 x).

9、求下列函数的值域 (1) y ? (2 cos2 x ? 1)(2 sin2 x ? 1). (2) y ?
2 sin x cos 2 x . 1 ? sin x

10、求下列函数的值域
1 (1) y ? 1 ? sin x ? cos x ? sin 2 x 2 x ?[?? , ? ].

(2) y ? ? cos3 x cos x.

11、求下列函数的值域 (1) y ? sec2 x ? 2 csc2 x. 12、求 y ? (2 cos? ? m) 2 ? sin2 ?的最小值(| m |? 2). (2) y ? 3 sin(20? ? x) ? 5 sin(x ? 80? ).

五、易错点

1、若 sin x ? cos x ? 1 ? 0 ,求 x 的取值范围。

2、 设 ? 、 ? 为锐角,且 ? + ? ? 120 ? ,讨论函数 y ? cos2 ? ? cos2 ? 的最值。

三角函数 三角函数的图象与性质???
一、知识要点
(1) y ? sin x 、 y ? cos x 、 y ? tan x 的图像与性质



y ? sin x
定 义 域 值 域

y ? cos x

y ? tan x

函数的最值及 相应的 x 值





周期性 奇偶性

单调性

对称性

(2)根据基本三角函数变换得到函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0) 的图象的过程;

二、例题讲解
【例题 1】函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

).

(1)求函数 f ( x ) 的周期; (2)求函数 f ( x ) 的值域,最值及相应的 x 值; (3)求函数 f ( x ) 的单调区间; (4)求函数 f ( x ) 在 [ ?? , (5)当 x ? [ 0 ,

?
2

3? ) 上的增区间; 2

] 时,求函数 f ( x) 的取值范围;

(6)求函数 f ( x ) 的图象的对称中心、对称轴; (7)描述由正弦曲线得到函数 f ( x ) 的图象的过程; (8)若将 f ( x ) 的图象向左或右平移 ? 个单位得到正弦曲线,当 | ? | 最小时,求 tan ? ; (9)作出函数 f ( x ) 在 [0 ,

7? ) 上的图象。 6

【例题 2】把函数 y ? sin(? x ? ? ) (? ? 0 , | ? | ? ? ) 的图象向左平移 6 个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是 y ? sin x ,则

?

? ? _______; ? ? _______。

【例题 3】已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 ,| ? |? (1)求函数 f ( x) 的解析式并写出其图象的对称中心;

?
2

) 的部分图象如下图所示:

(2)若 g ( x) 的图象是由 f ( x) 的图象向右平移 2 个单位而得到,求当 ?2 ? x ? 5 时, g ( x) 的取值范围。

三、练习题
1、给定性质:① 最小正周期为 ? ;② 图象关于直线 x ? A y ? sin(

?
3

对称。则下列四个函数中,同时具有性质①、②的是( ) D y ? sin(2 x ?

x ? ? ) 2 6

B y ? sin(2 x ?

?
6

)

C y ? sin x

?
6

)

2、若函数 f ( x ) ? 2cos( ? x ?? ) 对任意实数 x 都有 f ( A

?
3

? x) ? f (
D

?
3

? x ) ,那么 f (

?
3

)?

(

)

?2

B

2

C

?2
( )

不能确定

3、设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x | ,则函数 f ( x )

2? 3 C 是周期函数,数小正周期为 2?
A 是周期函数,最小正周期为

B D

是周期函数,最小正周期为 不是周期函数

? 3

4、 (1)函数 y ? lg (sin x ? cos x ) 的定义域是________; (2)函数 y ? lg (tan x ? 3) 的定 义域是___________; (3)直线 y ? x cos ? (? ? R ) 的倾斜角的取值范围是__________. 5、若函数 y ? a ? b sin(3 x ? 6、若 f ( x ) ? sin

?
6

) 的最大值为

?x
3

3 1 b ,最小值为 ? ,则 a ? _____。 2 2

,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2003) =________。

? x ? ? )图象与直线 y ? 1 的交点中,距离最近两点间的距离为 7 、已知函数 f ( x) ? 2 sin(
_____。

? ,那么此函数的周期是 3

8 、 设 函 数 f ( x ) ? 2 s i n( x ?

?

?
5

2

) , 若 对 任 意 x ? R 都 有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成 立 , 则 | x1 ? x2 | 的 最 小 值 为

_________。 9、函数 y ? sin( 2 x ?

?
2

) 、 y ? sin(2 x ? ? ) 的奇偶性分别是______、________。

10、已知函数 f ( x) ? ax3 ? b sin x ? 5 ( a 、 b 是常数) ,且 f (5) ? 7 ,则 f (?5) ? ______。 11、函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0 , | ? |?

?
2

)的
2 3

Y 2? 9 X -2 23题 图

图象如图所示,则 f ( x ) =_____________________ . 12、函数 y ? sin( ?2 x ?

?
3

) 的递减区间是_____________。

x ? ) 的递减区间是________________。 3 4 2 1 |cos x| 14、函数 f ( x) ? ( ) 在 [?? , ? ] 上的减区间为________________。 3 ? 15、 对于函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ,下列结论正确的是_______。① 图象关于原点成中心对称;② 图象关于直线 3 ? ? ? x ? 成轴对称;③ 图象可由函数 y ? 2sin 2 x 的图像向左平移 个单位得到;④ 图像向左平移 个单位,即 12 3 12 得到函数 y ? 2cos 2 x 的图像。
13、 y ? log 1 cos( ? 16、函数 y ? ? x cos x 的部分图象是( )
y o x
y o x

y o x

y o x

A

B

C

D


17、已知函数 y ? f ( x) 图象如图甲,则 y ? f (

?
2

? x) sin x 在区间[0, ? ]上大致图象是(

18、函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin(
2

?
2

? x) ? 2 是(
B D

) 仅有最小值的奇函数 既有最大值又有最小值的偶函数

A 非奇非偶函数 C 仅有最大值的偶函数

19、设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ?

?
2

?? ?

?

2 ) 的图象关于直线 x ? ? 对称,它的周期是 ? ,则( 3 2

)

A C

1 f ( x) 的图象过点 (0, ) 2 f ( x) 的图象关于点 ( 5? , 0 ) 对称
12

B D

f ( x) 在区间 [

5? 2? , ] 上是减函数 12 3

f ( x) 的最大值是 A

20、若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [?

? ?

, ] 上单调递增,则正数 ? 的取值范围是_________。 3 4

21、函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x | , x ?[0 , 2? ] 的图象与直线 y ? a 有且仅有两个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 ________________. 22、设 ?

?
6

?x?

?
4

,求函数 y ? log2 (1 ? sin x) ? log 2 (1 ? sin x) 的最大值和最小值。

a ? 2 cos x ? 在区间 (0, ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围. 2 3 sin x ? 5 3 2 24、 是否存在实数 a , 使得函数 y ? sin x ? a cos x ? a ? 在闭区间 [ 0 , ] 上的最大值是 1 ?若存在, 求出对应的 a 2 8 2
23、已知 f ( x) ? 值;若不存在,试说明理由。

25、已知 f ( x) ? x3 ? 2x ,对任意 ? ? R ,不等式 f (cos2? ? 3) ? f (2m ? sin ? ) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围。

五、综合练习
1、试确定下列函数的定义域
tg( x ? ) sin x 1 4 ? 1 ;⑵ y ? ⑴ y ? log2 sin x lg(2 cos x ? 1)

?

2、求函数 y ?

sin 3 x sin3 x ? cos 3 x cos3 x cos2 2 x

? sin 2 x 的最小值

3、已知函数 f(x)=2asin2x-2 3 asinxcosx+a+b-1, (a、b 为常数,a<0) ,它的定义域为[0, b 的值。

π ],值域为[-3,1],试求 a、 2

? 4、已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ) 的图象在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最 2

小值点分别为( x0 ,2 )和( x0 ? 3?,?2 ). (1)求 f ( x) 的解析式;
1 ? (2)将 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,然后再将所得图象向 x 轴正方向平移 个单位, 3 3

得到函数 y=g(x)的图象.写出函数 y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出 y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.

5、求函数 y ?

sin2 x ? 3 sin x ? 3 的最值,并写出使函数 y 取得最值的 x 的集合。 2 ? sin x

2 2 6、 ?ABC中,已知三内角 A、B、C 依次成等差数列,求 cos A ? cos C 的取值范围。

7、已知 ? ? 0,? ? 0,且? ? ? ?
y?

2? ,问当 ?、? 分别取何值时, 3

1 ? cos?π ? α ? 1 ? sin 2β 取最大值,并求出此最大值。 α α 2 cot ? tan 2 2

8、在Δ ABC 中,求 sin2

A B C ? sin2 ? sin2 的最小值.并指出取最小值时Δ ABC 的形状,并说明理由. 2 2 2

9、已知函数 f(x)=2cosxsin(x+

?
3

)- 3 sin2x+sinxcosx

(1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 的值; (3)若当 x∈[
π 7π - - , ]时,f(x)的反函数为 f 1(x),求 f- 1(1)的值. 12 12

10、已知 α、β 为锐角,且 x(α+β-

π cos β x cos α x ) ?( ) <2 对一切非零实数都成立. )>0,试证不等式 f(x)= ( sin β sin α 2

11、设 z1=m+(2-m2)I,z2=cosθ +(λ +sinθ )I,其中 m,λ ,θ ∈R,已知 z1=2z2,求λ 的取值范围.

14、已知函数 f ?x ? ? sin? x ? ? ? sin? x ? ? ? a cos x ? b ( a, b ? R ,且均为常数) ,
? ?

?

π? 6?

?

π? 6?

(1)求函数 f ?x ? 的最小正周期;
? π ? (2)若 f ?x ? 在区间 ?? ,0? 上单调递增,且恰好能够取到 f ?x ? 的最小值 2,试求 a , b 的值. ? 3 ?

15、设 x ? R ,试比较 f ?x ? = coscos x 与 g ? x ? = sin sin x 的大小关系

三角函数



三角函数的化简
一、知识要点 1、基本公式 (1)降幂公式 cos ? ?
2

1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 2 , sin ? ? ; 2 2

2 2 2 2 (2)二倍角公式 sin 2? ? 2sin ? ? cos ? , cos 2? ? 2cos ? -1=1-2sin ? ? cos ? ? sin ? , tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?


(3)两角和与差的三角函数

sin(? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?
2、辅助角公式 3、常用变角

cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ?

t a n? (?? ? )

tan ? ? t a?n 1? t a ? n ? ta ?n

t a n? (?? ? )

tan ? ? t a?n 1? t a ? n ? ta ?n

? ? (? ? ? ) ? ? , ? ? (? ? ? ) ? ? , ? ? ? ? 2 ?
二、例题讲解
【例题 1】已知 0 ? ? ?

? ??
2

, 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) , 2? ? ( ? ? ? ) ? ( ? ? ? ) 等;

?
2

? ? ? ? ,且 cos(? ?

?

1 ? 2 ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) . 2 9 2 3

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 . 【例题 2】已知函数 f ( x) ? cos x
(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限角,且 tan ? ? ?

?

4 ,求 f (? ) 的值。 3

【例题 3】已知 sin ? ? sin ? ? 1 , cos ? ? cos ? ? 0 ,求 cos(? ? ? ) 、 cos(? ? ? ) 的值。
3 【例题 4】证明下列式子: (1) sin 3? ? 3sin ? ? 4sin ? ; (2) sin 2? ?

(3) cos ? ? cos ? ? 2 cos (4) sin ? cos ? ?

? ??
2

cos

? ??
2

2 tan ? ; 1 ? tan 2 ?



1 [ sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ] 2

三、练习题
1、下列各式中,值为
? ? A sin15 cos 15

1 的是 ( 2
2 B cos



tan 22.5? 1 ? cos 30? D 12 12 1 ? tan 2 22.5? 2 2、命题 p : tan( A ? B ) ? 0 ,命题 q : tan A ? tan B ? 0 ,则 p 是 q 的( )
? sin 2
C A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3、已知 sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? 4、若 ? ? (? ,

?

?

2 ,那么 cos 2 ? 的值为____。 3

3? 1 1 1 1 ) ,则 ? ? cos 2? 化简为_____。 2 2 2 2 2

5、求值 sin50? (1 ? 3 tan10 ?) .

6、已知

sin ? cos ? 2 ? 1 , tan(? ? ? ) ? ? ,求 tan( ? ? 2? ) 的值。 1 ? cos 2? 3 2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,求 tan(? ? ) 5 8 4 4

7、已知 tan(? ? 2 ? ) ?

8、若 ? 、 ? ? (0 , ? ) ,且 tan ? 、 tan ? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根,求 ? ? ? 的值.
2

9、若 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ,且 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0 , 求 ? ? ? 的值.

10、求函数 f ( x) ? 2 cos( x ?

?

) cos( x ? ) + 3 sin 2x 的值域和最小正周期。 4 4

?

11、设函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) (?? ? ? ? 0) , y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ?

?
8



(1)求 ? ; (2)求函数 y ? f ( x) 的增区间; (3)曲线 y ? g ( x) 是 y ? f ( x) 的图像向右平移

5? 个单位,证明直线 8

3x ? 2 y ? c ? 0 与曲线 y ? g ( x) 不相切。
3 5? 3? , ) .(1)求 cos ? 的值; ,? ? ( 5 4 2

12、已知 sin 2? ?

(2) 求满足 sin(? ? x) ? sin(? ? x) ? 2cos ? ? ?

10 的锐角 x . 10

6 cos4 x ? 5 sin 2 x ? 4 13、已知函数 f ( x) ? ,求函数 f(x)的定义域和值域. cos2 x
x ? [? 14、 已知向量 a ? (2sin x , cos x ) , 函数 f ( x) ? a ? b ? 1, 画出函数 g ( x) ? f ( x) , b ? ( 3 cos x , 2cos x) ,
的图象,由图象研究并直接写出 g ( x) 的对称轴和对称中心.

?

?

? ?

7? 5? , ] 12 12

15、已知 ? ? (? ,

3? ) ,且 sin2 ? ? ( 15 ? 5)sin ? cos? ? 5 3 cos2 ? ? 0 。 2

(1)求 cos ? ; (2)若 f ( x) ?

4 15 1 sin ? cos 2 x ? 4 3 cos ? sin xcos x ? ,求 f ( x) 的最小正周期及减区间. 15 2

16、已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)若 sin x ?

?

) ? 2 cos x , x ? [ , ? ] . 2 6

?

4 ,求函数 f ( x) 的值; (2)求实数 m 使不等式 3m2 ? m ? f ( x) ? 0 恒成立. 5 4? ? 17、已知 ? ? ? ? ? ? ,?? ? ? ? ? ? ? ,求 2? ? ? 的范围。
3 3 5 3 18、设 A ? {? | ? ? k? , | k |? 10, k ? Z}, B ? {? | ? ? k? , k ? Z} ,求 A ? B 的解的终边相同的角的集合。 3 2

19、已知 ? 20、求值 21、已知

?
6

?? ?

?
4

, 3 sin2 ? ? 2 sin2 ? ? 2 sin?,试求sin2 ? ?

2 cos 40? ? cos10??1 ? tg60?tg10?? 1 ? cos10?

1 sin2 ? 的最值。 2

π 12 3 3π <β <α < ,cos(α -β )= ,sin(α +β )=- ,求 sin2α 的值_________. 2 13 4 5

22、求 sin220°+cos280°+ 3 cos20°cos80°的值. 23、设关于 x 的函数 y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为 f(a),试确定满足 f(a)= 最大值. 24、求值:
2 sin 20? ? cos10? ? tan 20? ? sin10? . csc 40? ? cot 80?

1 的 a 值,并对此时的 a 值求 y 的 2

3 4 25、已知 sinα ? cosβ ? , cosα ? sinβ ? ,求 cos? sin ? 的值. 5 5

26、已知函数 f ?x ? ?

m ? 2 sin x ? π? 在区间 ? 0, ? 上单调递减,试求实数 m 的取值范围. cos x ? 2?

27、 △ABC中, a、b、c分别为角 A、B、C的对边,已知

tanC = 3,c ?

7 3 3 , 又△ABC的面积为S△ABC ? ,求a ? b的值. 2 2
A 2 C 的值 2

28、在 ?ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,设 a ? c ? 2b ,求 ctg · ctg


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