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1.2.2同角三角函数的基本关系式


§ 1.2.2 同角三角函数的基本关系式
班级 一、选择题
4 1.已知 sinα= ,且 α 为第二象限角,那么 tanα 的值等于 5

姓名

学号

得分

( (D) ?



(A)

4 3

r />(B) ?

4 3

(C)

3 4

3 4
( )

2.已知 sinαcosα= (A)
3 2

1 ? ? ,且 <α< ,则 cosα-sinα 的值为 4 2 8
(B)
3 4

(C) ?

3 2

(D)±

3 2

3.设是第二象限角,则 (A) 1 4.若 tanθ=
3 (A)± 10

sin ? 1 ? ?1 = cos ? sin 2 ?
(B)tan2α (C) - tan2α (D) ? 1

(

)

1 3 ,π<θ< π,则 sinθ· cosθ 的值为 2 3
(B)
3 10

( (C)
3 10



(D)±

3 10

5.已知

1 sin ? ? cos ? = ,则 tanα 的值是 2sin ? ? 3cos ? 5 8 8 (A)± (B) 3 3

( (C) ?
8 3



(D)无法确定 ( (D)等腰三角形 )

*

6.若 α 是三角形的一个内角,且 sinα+cosα= (A)钝角三角形 (B)锐角三角形

2 ,则三角形为 3
(C)直角三角形

二.填空题
1 7.已知 sinθ-cosθ= ,则 sin3θ-cos3θ= 2

; ; ; .

8.已知 tanα=2,则 2sin2α-3sinαcosα-2cos2α= 9.化简
*

1 ? cos ? 1 ? cos ? ? (α 为第四象限角)= 1 ? cos ? 1 ? cos ?

10.已知 cos (α+

? ? ? 1 )= ,0<α< ,则 sin(α+ )= 4 2 4 3

三.解答题 11.若 sinx=

? m?3 4 ? 2m ,cosx= ,x∈ ( ,π),求 tanx 2 m?5 m?5

12.化简:

sin 2 x sin x ? cos x ? . sin x ? cos x tan 2 x ?1

13.求证:tan2θ-sin2θ=tan2θ· sin2θ.

*

14.已知:sinα=m(|m|≤1),求 cosα 和 tanα 的值.

参考答案

§ 1.2.2 同角三角函数的基本关系式
一、BCDBBA 二、7.
11 ; 16

8.0;

9. ?

2 2 2 ; 10. 3 sin?

三、11. ?

5 12
sin 2 x (sin x ? cos x) cos2 x sin 2 x(sin x ? cos x) ? (sin x ? cos x) ? cos2 x - = sin x ? cos x sin 2 x ? cos2 x sin 2 x ? cos2 x

12.原式=

=sinx+cosx 13.左边=tan2θ-sin2θ=
sin 2 ? cos ?
2

-sin2θ=sin2θ·

1 ? cos2 ? cos ?
2

=sin2θ·

sin 2 ?

cos2 ?

=sin2θ· tan2θ=右边

14.(1)当 m=0 时, α =kπ , k∈Z ,cosα =±1, tanα =0 (2)当|m|=1 时, α =kπ +

? , k∈Z ,cosα =0, tanα =0 不存在 2
m 1 ? m2

(3)当 0<|m|<1 时,若 α 在第一或第四象限,则 cosα = 1 ? m2 , tanα = 若 α 在第二或第三象限,则 cosα =- 1 ? m2 , tanα =m 1 ? m2

;

.


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