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江西省重点中学盟校2015届高三第一次十校联考 数学(文) Word版含答案


江西省重点中学盟校 2015 届高三第一次联考 高三数学(文)试卷
主命题:赣州三中 赖祝华 艳 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 辅命题:新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1、要从已编

号( 1 ~ 70 )的 70 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 7 枚来进行发射试验,用
每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 7 枚导弹的编号可能是( A. 5,10,15, 20, 25,30,35 C. 1, 2,3, 4,5,6,7 B. 3,13, 23,33, 43,53,63 D. 1,8,15, 22, 29,36, 43 2 2、已知 R 是实数集,M={x| x<1},N={y|y= x-1},则 (C R M ) ? N = ( ) A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.[0,2]
2



3、已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 4 ,且 a4 a6 ? 4a7 ,则 a3 =( ) 1 1 A. B.1 C.2 D. 2 4 4、如下图,边长为 2 的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区 2 域内的概率为 .则阴影区域的面积为 ( ) 3 4 8 2 A. B. C. D.无法计算 3 3 3 5、已知向量 a 、 b 的夹角为 120° ,且| a |=1,|2 a + b |= 2 3 ,则| b |=( A.3 2 6、复数 2 ? i 与复数 A. B.2 2 C.4 D.2 )
? ? ? ? ? ?

)

? 6

10 在复平面上的对应点分别是 A 、 B ,则 ?AOB 等于( 3?i ? ? ? B. C. D. 4 3 2

7、双曲线 ( ) A.

x 2 16 y 2 2 ? 2 ? 1( p ? 0) 的左焦点在抛物线 y ? 2 px 的准线上,则该双曲线的离心率为 3 p
B. 3 C.

8、已知函数 f ( x ? 1) 是偶函数,当 x∈(1,+∞)时,函数 f ( x) ? sin x ? x ,

4 3

2 3 3

D. 4

b、 b ? f (3) , c ? f (0) , 设 a = f (? ) , 则a、 c 的大小关系为(
A. b < a < c C. b < c < a B. c < a < b D. a < b < c

1 2

) 2 2
正视图

9、已知某几何体的三视图如图所示,三个视图都为直角三角形,其 中主视图是以 2 为直角边的等腰直角三角形,则该几何体的外接 球的表面积为( A. 16? ) B. 9? C. 8? D. 4?

1
侧视图

俯视图

-1-

?x ? 3x , x ? 0 ? 10、若函数 f ( x) ? ? 1 3 在其定义域上只有一个零 a ? x ? 4x ? , x ? 0 3 ?3 点,则实数 a 的取值范围是( ) A. a >16 B. a ≥16 C. a <16
11、下列命题中, 其中是假命题的为( ) ①若 m, n 是异面直线,且 m ? ? , n ? ? ,则 ? 与 ? 不会平行; ②函数 f ( x) ? cos2x ? 1 的最小正周期是 ; ③命题“? a ∈R,函数 f(x)=(x-1) a +1 恒过定点(1,1)”为真; ④“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件; A.0 个 B.1 个 C.2 个

D. a ≤16

D.3 个

2 4 4 12、坐标平面上的点集 S 满足 S= {( x, y) | log 2 ( x ? x ? 2) ? 2sin y ? 2cos y,y ?[ - , ]} ,

? ? 8 4

将点集 S 中的所有点向 x 轴作投影,所得投影图形的长度为( A.1 B.

) D.2

3? 5 2

C. 8 2 ? 7

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答, 第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13、在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? a7 ? 16 ,则该数列前 11 项和 S11= .

?x ? 3 ? 14、设不等式组 ? y ? 4 所表示的平面区域为 D.若圆 C 落在区域 D 中,则圆 C 的半径 ?4 x ? 3 y ? 12 ?
r 的最大值为______. 15、已知 a 、b、c 为集合 A={1,2,3,4,5}中三个不同的数, 通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数 a , 则输出的数 a =5 的概率是________. 16、若 f (n)为 n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:142+1=197, 1+9+7=17,则 f (14)=17;记 f1(n)= f (n),f2(n)= f (f1(n)), f3(n)= f (f2(n)),……fk+1(n)= f (fk(n)),k∈N*, 则 f 2015 (9)= ____.

三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。
-2-

4π? 2 17、 (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=cos? ?2x- 3 ?+2cos x. (1)求 f(x)的对称轴方程; (2)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f ( ) ? 值.

A 2

1 ,b+c=2,求 a 的最小 2

18、 (本小题满分 12 分) 某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况, 从学校的 2000 名学生中随机抽取 50 名学生的考试成绩, 被测学生成绩全部介于 60 分到 140 分之间(满分 150 分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二 组[70,80),……,第八组:[130,140],如图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图的一部分. (1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图; (2)估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值); (3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取 2 名,求他们的分差小于 10 分的概率.

19 、 (本小题满分 12 分)如图,在梯形 ABCD 中, AB // CD , AD ? DC ? CB ? a ,

?ABC ? 60? ,
四边形 ACFE 是矩形,且平面 ACFE ? 平面 ABCD ,点 M 在线段 EF 上. (1)求证: BC ? 平面 ACFE ; (2)当 EM 为何值时,AM//平面 BDF?证明你的结论。

x2 y2 20、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 E: 2 + 2=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0) a b 为椭圆的两个焦点,M 为椭圆上任意一点,且|MF1|,|F1F2|,|MF2|构成等差数列,过椭圆 焦 点垂直于长轴的弦长为 3。 (1)求椭圆 E 的方程; → (2) 若存在以原点为圆心的圆, 使该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A, B, 且OA → ⊥OB,求出该圆的方程.

-3-

21、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lnx+ a x2+bx(其中 a 、b 为常数且 a ≠0)在 x=1 处 取得极值. (1)当 a =1 时,求 f(x)的极大值点和极小值点; (2)若 f(x)在(0,e]上的最大值为 1,求 a 的值.

请考生从第 22、23、24、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22、 (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A,过 A 点作直线 AP 垂直直线 OM, 垂足为 P. (1)证明:OM· OP=OA2; (2)N 为线段 AP 上一点,直线 NB 垂直直线 ON,且交圆 O 于 B 点.过 B 点的切线交直线 ON 于 K.证明:∠OKM=90° .

23、 (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 π π A 的极坐标为( 2, ),直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ- )=a, . 4 4 (1)若点 A 在直线 l 上,求直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为 ? 值。

? x ? 2 ? cos ? ( ? 为参数),若直线 l 与圆 C 相交的弦长为 2 ,求 a 的 ? y ? sin ?

24、 (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+3|+|x- a |( a >0). (1)当 a =4 时,已知 f(x)=7,求 x 的取值范围; (2)若 f(x)≥6 的解集为{x|x≤-4 或 x≥2},求 a 的值.

-4-

江西省重点中学盟校 2015 届高三第一次联考数学(文科)试题
参考答案解析
70 ? 10 ,间隔应为 10 。考查系统抽样概念,容易题。 7

1、[答案] B

[解析]:

2、[答案] D

考查集合前面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。

2-x 2 M={x| <1}={x| <0}={x|x(x-2)>0}={x|x>2 或 x<0},N={y|y= x-1} x x ={y|y≥0},∴ CR M ={x|0≤x≤2},∴ (C R M ) ? N ={x|0≤x≤2},故选 D。 3、[答案] C 考查等比数列的基本性质。 [解析]: [解析]:设等比数列{an}的公比为 q,由等比数列的性质并结合已知条件可得 a2 a2 q4, 5=4· 5· 1 1 1 ∴q4= ,q2= .∴a3=a1q2=4× =2. 故选 C。 4 2 2 4、[答案] B 考查几何概型。

[解析]:设阴影区域的面积为 S, = ,所以 S= . 5、[答案] C 考查向量夹角及求模的基本问题。
? ? 2 ? ? ?2
?

S 4

2 3

8 3

[解析];由 (2 a ? b ) ? 4 ? 4 a? b ? b ? 12 解得| b |=4。 5、[答案] D 考查逻辑和命题、幂函数过定点问题。

2 [解析]: ①错, 应有 4 个子集; ②错,a 为 0 时不对; ③正确; ④错, 应是 x0 ? 3x0 ? 2 ? 0 。

故 D 项正确. 6、[答案] B 考查复数的代数表示法及其几何意义。 [解析]:因为点 A、B 对应的复数分别是 2 ? i 与

10 = 3 ? i ,所以 A(2,1) ,B(3,-1) , 3?i

法一利用向量求解 cos?AOB ?

6 ?1 5 ? 10

?

? 2 ,所以 ?AOB ? 。 4 2

1 1 ? ?A O B? t a n? ( x O A? ?x O B ) ? 2 3 ?1 ,则 法二可利用正切两角和公式求解 t an 1 1 1? ? 2 3

-5-

?AOB ?

?
4



7、[答案] C 考查双曲线与抛物线的标准方程和几何性质,依据条件求离心率。 [解析];依题意得 ? 3 ?

p2 p 2 2 3 。 ? ? 解得 p ? 4 ,所以离心率 e ? ? 16 2 3 3

8、[答案] A

考查函数的奇偶性、对称性及单调性,根据图象比较大小。

[解析]:∵f(x+1)为偶函数,∴f(x)的图象关于直线 x=1 对称, ∴f(3)=f(-1),∵x∈(1,+∞)时, f /( x) ? cos x ? 1 ? 0 ,所以 f(x)单调递减, 1 ∴x∈(-∞,1)时,f(x)单调递增,∴f(-1)<f(- )<f(0),∴b<a<c.选 A。 2 9、[答案] B 考查三视图与球有关的表面积问题。

[解析]:由三视图还原的直观图可以放在长方体中,外接球的球心即为长方体的体对角线 的中点,体对角线长为

2 2 ? 12 ? 2 2 =3= 2 R , 解 得 R ?

3 ,所以外接球的表面积为 2

4?R 2 ? 4? ?

9 ? 9? 。 4

10、[答案] A 考查函数(分段函数)零点、求参数取值范围问题,体现数形结合和方程的 思想。 [解析]: 当 x≤0 时,函数 y=-x 与函数 y=3x 的图象有一个交点,所以函数 y=f(x)有 一个零点;而函数 f(x)在其定义域上只有一个零点,所以当 x>0 时,f(x)没有零点.当 x>0 时, f ′(x)=x2-4,令 f ′(x)=0 得 x=2,所以 f(x)在(0,2)上递减,在(2,+∞)上递增,因此 f(x)在 x =2 处取得极小值 f(2)=

a 16 - >0,解得 a >16,故选 A。 3 3

11、[答案] B 综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。 [解析]: 若 ? 与 ? 平行,则 m // n ,与 m, n 是异面直线相茅盾,所以①对;通过图象可 知②对;③错, a 为 0 时不对;④正确,故选 B。 12、[答案] D [ 解 析 ] : 右 式 等 于 2(1 ? 2 sin y cos y) =
2 2

3 cos 4 y ? , 由 y 的 范 围 得 2 2

log2 ( x2 ? x ? 2) ? [1,2] 得 x ? [?1,0] ? [1,2] ,投影长度为 2。
-6-

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13、[答案] 88 考查等差数列的基本性质、求和公式。

[ 解 析 ] : 因 为 a5 ? a7 ? 16 , 由 等 差 数 列 的 性 质 可 得 a1 ? a11 ? 16 , 所 以

S11 ?

(a1 ? a11 )11 ? 88 。 2

14、[答案] 1 考查线性规划和圆的知识,渗透数形结合的思想。 [解析]:画出平面区域 D,可得到一个直角三角形,要使圆 C 的半径 r 最大,只要圆 C 和直角 三角形相内切,由平面几何知识可求得 r 的最大值为 1。 15、[答案]

3 5

考查算法和古典概型,此题的关健是读懂算法。

[解析]:由算法可知输出的 a 是 a、b、c 中最大的一个,若输出的数为 5,则这三个数中必须 要有 5,从集合 A={1,2,3,4,5}中选三个不同的数共有 10 种取法:123、124、125、134、135、 145、234、235、245、345,满足条件的 6 种,所以概率为 16、[答案] 11 考查阅读和推理能力 。

3 。 5

[解析]:∵92+1=82, ∴f1 (9)= f (9)=10; ∵102+1=101,∴f2 (9)= f (f1(9))=f (10)=2; ∵22+1=5, ∴f3 (9)= f (f2(9))=f (2)=5; ∵52+1=26,∴f4 (9)= f (f3(9))=f (5)=8; ∵82+1=65,∴f5 (9)= f (f4(9))=f (8)=11;∵112+1=122, ∴f6 (9)= f (f5(9))=f (11)=5.∴数列{ fn (9)}从第 3 项开始是以 3 为周期的循环数列 ∵ 2015=2+671× 3 ∴f 2015 (9)= f 5 (9)=11 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分) 考查三角函数图像及解三角形。 4π? π? 2 ? [解析]:(1)∵f(x)=cos? ?2x- 3 ?+2cos x=cos?2x+3?+1, 由 2x ? ------------- 2 分 ------------- 4 分

?
3

? k? 得 f ( x) 的对称轴方程为 x ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 6

(2)由 f(

A 1 ? A ?? )= cos? 2 ? ? ? ? 1 = , 2 2 ? 2 3?

可得 cos ? A ?

? ?

??

? =- ,由 A∈(0,π),可得 A=3. 3? 2

1

π

------------------ 7 分

π 在△ABC 中,由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos =(b+c)2-3bc, 3 由 b+c=2 知 bc≤? 此时 a 取最小值 1. b+c?2 ? 2 ? =1,当 b=c=1 时 bc 取最大值, ------------------ 12 分

18、 (本小题满分 12 分) 考查频率分布直方图和概率。 [解析]:(1)由频率分布直方图知第七组的频率 f7 = 1 - (0.004 + 0.012 + 0.016 + 0.03 + 0.02 + 0.006 + 0.004)× 10 = 0.08. 直方图如图. ----- 3 分 (2)估计该校的 2 000 名学生这次考试的平均成绩为:
-7-

65× 0.04 + 75× 0.12 + 85× 0.16 + 95× 0.3 + 105× 0.2 + 1 15× 0.06 + 125× 0.08 + 135× 0.04 = 97(分). ---------- 7 分 (3)第六组有学生 3 人,分别记作 A1,A2,A3,第一组有学生 2 人,分别记作 B1,B2,则从中 任取 2 人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2), (A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),共 10 个.分差大于 10 分表示所选 2 人来自不同 组,其基本事件有 6 个:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),所 以从中任意抽取 2 人, 分差小于 10 分的概率 P= 19、 (本小题满分 12 分) 解析: (1)在梯形 ABCD 中,? AB // CD , AD ? BC , ? 四边形 ABCD 是等腰梯形? ?ABC ? 60? , AD ? CD

4 2 = 。 10 5

-------------------

12 分

? ?DCA ? ?DAC ? 30? , ?DCB ? 120? ,
? ?ACB ? ?DCB ? ?DCA ? 90? ? AC ? BC .
……3 分

? 四边形 ACFE 是矩形,? FC ? AC 又 平面 ACFE ? 平面 ABCD ,交线为 AC ? FC ? 面ABC ,? FC ? BC ? AC ? FC ? C
? BC ? 平面 ACFE .
(2)当 EM ? …………6 分 ……7 分

3 a 时, AM // 平面 BDF , 3

由(1)知 AB= 2 a 在梯形 ABCD 中,设 AC

BD ? N ,连接 FN ,则 CN : NA ? CD : AB ? 1 : 2 ,
…………9 分

? EM ?

3 a ,而 EF ? AC ? 3a ,? EM : MF ? 1 : 2 , 3

? MF // AN ,? 四边形 ANFM 是平行四边形,? AM // NF ,
又? NF ? 平面 BDF , AM ? 平面 BDF ? AM // 平面 BDF . …………12 分 20、 (本小题满分 12 分)考查椭圆的方程和基本性质,与向量相结合的综合问题。 [解析]:(1)由题知 2|F1F2|=|MF1|+|MF2|, 即 2× 2c=2a,得 a=2c.①
2 2 2

又由

3 2b 2 ? 3 ,得 b 2 ? a ② 2 a

且 a ? b ? c ,综合解得 c=1,a=2,b= 3. x2 y2 ∴椭圆 E 的方程为 + =1. 4 3 ----------------- 5 分

(2)假设以原点为圆心,r 为半径的圆满足条件. (ⅰ)若圆的切线的斜率存在,并设其方程为 y=kx+m,则 r= |m| , k2+1

-8-

m2 r2= 2 ,① k +1 x y ? ? 4 + 3 =1, 由? 消去 y,整理得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2), ?y=kx+m ?
2 2

? ?x +x =-3+4k , 有? - ? ?x x = 3+4k .
1 2 2 2 1 2 2

8km

→ → 又∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,

即 4(1+k2)(m2-3)-8k2m2+3m2+4k2m2=0,化简得 m2= 12 12 由①②求得 r2= . 所求圆的方程为 x2+y2= . 7 7

12 2 (k +1),② 7

------------------ 10 分

→ → (ⅱ)若 AB 的斜率不存在,设 A(x1,y1),则 B(x1,-y1),∵OA⊥OB,
2 x2 → → 1 y1 2 2 2 2 12 ∴OA· OB=0,有 x2 . 1-y1=0,x1=y1,代入 + =1,得 x1= 4 3 7

此时仍有 r2=|x2 1|=

12 . 7 12 满足题设条件. 7 --------------- 12 分

综上,总存在以原点为圆心的圆 x2+y2=

21、(本小题满分 12 分)考查导数的基本概念(极值点的概念)、应用,含字母的分类讨论 的思想。 1 [解析]:(1)因为 f(x)=lnx+ax2+bx,所以 f ′(x)= +2ax+b. x 因为函数 f(x)=lnx+ax2+bx 在 x=1 处取得极值, 2x2-3x+1 f ′(1)=1+2a+b=0.当 a=1 时,b=-3,f ′(x)= , x f ′(x)、f(x)随 x 的变化情况如下表: x f ′(x) f(x) 1 (0, ) 2 + 1 2 0 极大值 1 ( ,1) 2 - 1 0 极小值 (1,+∞) +

1 1 所以 f(x)的单调递增区间为(0, )和(1,+∞),单调递减区间为( ,1) ---- 3 分 2 2 所以 f(x)的极大值点为

1 ,f(x)的极小值点为 1。 2
-9-

--------------- 4 分

(2)因为 f ′(x)=

2ax2 ? (2a ? 1) x ? 1 (2ax ? 1)( x ? 1) = ( x ? 0) , x x

1 令 f ′(x)=0 得,x1=1,x2= , 2a 1 因为 f(x)在 x=1 处取得极值,所以 x2= ≠x1=1, 2a 1 (ⅰ)当 <0 时,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减, 2a 所以 f(x)在区间(0,e]上的最大值为 f(1),令 f(1)=1,解得 a=-2,-------- 7 分 1 (ⅱ)当 a>0 时,x2= >0, 2a 1 1 1 ①当 <1 时,f(x)在(0, )上单调递增,( ,1)上单调递减,(1,e)上单调递增, 2a 2a 2a 1 所以最大值 1 可能在 x= 或 x=e 处取得, 2a 1 1 1 1 1 1 而 f( )=ln +a( )2-(2a+1)· =ln - -1<0, 2a 2a 2a 2a 2a 4a 1 所以 f(e)=lne+ae2-(2a+1)e=1,解得 a= ; e-2

------------------

9分

1 1 1 ②当 1≤ <e 时,f(x)在区间(0,1)上单调递增,(1, )上单调递减,( ,e)上单调递增,所以 2a 2a 2a 最大值 1 可能在 x=1 或 x=e 处取得,而 f(1)=ln1+a-(2a+1)<0,所以 f(e)=lne+ae2-(2a 1 1 +1)e=1,解得 a= ,与 1<x2= <e 矛盾; 2a e-2 1 ③当 x2= ≥e 时,f(x)在区间(0,1)上单调递增,在(1,e)上单调递减, 2a 所以最大值 1 可能在 x=1 处取得,而 f(1)=ln1+a-(2a+1)<0,矛盾. 1 综上所述,a= 或 a=-2. e-2

------------------------ 12 分

请考生从第 22、23、24、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22、 (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 [解析]:证明: (1)因为 MA 是圆 O 的切线,所以 OA⊥AM.又因为 AP⊥OM,在 Rt△OAM

- 10 -

中,由射影定理知,OA2=OM· OP.

------------------- 4 分

(2)因为 BK 是圆 O 的切线,BN⊥OK,同(1),有 OB2=ON· OK,又 OB=OA,所以 OP· OM ON OM =ON· OK,即 = .又∠NOP=∠MOK, OP OK 所以△ONP∽△OMK,故∠OKM=∠OPN=90° . 23、 (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 [解析]: (1)由点 A( 2 , ------------------- 10 分

?

) 在直线 ? cos(θ-4)= a 上,可得 a = 2 4

π

所以直线 l 的方程可化为 ? cos? ? ? sin ? ? 2 从而直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ? 2 ? 0 。 ------------------- 4 分 (2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 所以圆 C 的圆心为(2,0) ,半径 r ? 1 , 而直线 l 的直角坐标方程为 x ? y ?

2a ,若直线 l 与圆 C 相交的弦长为 2

则圆心到直线 l 的距离为

2 ? 2a 2 2 ? ,所以 d ? 2 2 2
-------------------------10 分

求得 a ?

2 3 2 或a ? 2 2

24、 (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 [解析]: (1)因为|x+3|+|x-4|≥|x+3-x+4|=7, 当且仅当(x+3)(x-4)≤0 时等号成立. 所以 f(x) =7 时,-3≤x≤4,故 x∈[-3,4]. ------------------- 4 分

?? 2 x ? 3 ? a, ( x ? ?3) ? (2)由题知 f(x)= ?3 ? a, ( ?3 ? x ? a ) ?2 x ? 3 ? a , ( x ? a ) ?
当 a+3≥6 时,不等式 f(x)≥6 的解集为 R,不合题意;
?x≤-3 ?x≥a ? ? 当 a+3<6 时,不等式 f(x)≥6 的解为? 或? , ? ?2x+3-a≥6 ? ?a-3-2x≥6

x≥a x≤-3 ? ? ? ? 即? a-9 或? a+3 . ? ? ?x≥ 2 ?x≤ 2 又因为 f(x)≥6 的解集为{x|x≤-4 或 x≥2},所以 a=1. ------------------- 10 分

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