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2011年高二数学测试:3.4《互斥事件》(苏教版必修3))


§2.4

互斥事件(1)

课标要求: (1)了解互斥事件和对立事件的概念并能判断互斥事件和对立事件 (2)了解互斥事件概率的加法公式,知道对立事件的概率之和是 1,会用相关公 式进行简单的盖帘运算 教学重点:互斥事件和对立事件的概念及其概率运算

教学难点:概念的理解和公式的运用 课前预习: 1、 体育考试的成绩分为

4 个等级,优、良、中、不及格。某班 50 名学生参加体育考试,
结果如下: 优 良 中 不及格 85 分及以上 75—84 分 60—74 分 60 分以下 9人 15 人 21 人 5人

问题: (1) 、在同一次考试过程中,一个同学可不可能既得优又得良 (2) 、在一次考试过程中,随机抽取一名同学,这名同学的体育成绩为“优或良”的概率是 多少? 在上述中,这 4 个事件统分别记为 A,B,C,D,很明显,事件 A 和事件 B 不可能同时发生, 事件 A 和时间 C 不可能同时发生,事件 B 和事件 D 不可能同时发生,??,所以: 我们将不能同时发生的两个事件称为互斥事件 事件 A 和事件 B 是一对互斥事件, 若事件 A,B 中至少有一个发生, 我们把这样的事件记为 A+B, 则事件 A+B 的概率为

又因为

所以我们得到 同学们:事件 B 或事件 C 发生的概率与事件 B 和事件 C 的概率有什么关系呢? 2、如果事件 A、B 是互斥事件,那么事件 A+B 发生的概率,等于事件 A,B 分别发生的概率的 和,即:P(A+B)=P(A)+P(B) 经过推广,得到一般性的结论:一般地,如果事件 ,两两互斥,那么

3、在上述的问题中,如果将“体育成绩为及格”记为事件 E,则事件 E 和 D 不可能同时发生, 但是必须发生一个。 这种若两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件。事件 A 的对立事件记为 .

而且

现在,你能说一下对立事件和互斥事件的联系和区别吗? 例题讲解
例1 从装有 5 只红球和 5 只白球的袋中任意取出 3 个球,判断下列每对事件是否为互斥事件、 是否是对立事件。 、 (1) “取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出一只红球和 2 只白球” (2) “取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出三只红球” (3) “取出 3 只红球”与“取出 3 只球中至少有 1 只白球” (4) “取出 3 只红球”与“取出 3 只球中至少有 1 只红球”

例 2、某人射击一次,命中 7—10 环的概率如表所示

命中环数 概率

10 环 0.12

9环 0.18

8环 0.28

7环 0.32

(1) 求射击 1 次,至少命中 7 环的概率 (2) 求射击 1 次,命中不足 7 环的概率

例 3、某公务员去开会,乘火车、轮船、汽车、飞机出发的概率分别 0.3 ,0.2,0.1 ,0.4 求: (1)他乘火车或飞机出发的概率 (2)他不乘轮船出发的概率

课堂巩固:
1、把红、黑、蓝、白四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁四个人四个人,每人得到一张,事件 “甲分得红卡”和“乙分得红卡”是( A、对立事件 B、不可能事件 C、互斥但不对立事件 D、不等可能事件 2、在装有黑球和白球的口袋内任取 2 只球(袋中的黑球和白球的总数都多余 2 个) ,那么互 斥而不对立的两个事件是( ) A、至少有一个黑球;至少有一个白球 B、恰有一个黑球;恰有两个黑球 C、至少有一个黑球;都是黑球 D、至少有一只黑球,都是白球 3、在 10 件产品中有 8 件一级品,2 件二级品,从中任取 3 件,设 3 件都是一级品为事件 A, 则 为 那 么 质 量 在 是 200g 到 300g 之 间 ( 包 括 。 200g 和 事 件 A 的 对 立 事 。 300g ) 的 概 率 件 )

4、 从一批苹果中任取一个, 其质量小于 200g 的概率为 0.10 , 质量大于 300g 的概率是 0.12 ,

课堂小结:
(1)互斥事件和对立事件的概念,它们之间的区别和联系 (2)对立事件和互斥事件的概率运算

课后训练
1、某人在打靶中连续射击 2 次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( A、至多有一次中靶 B、2 次都中靶 C、2 次都不中靶 D、只有一次中靶 2、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是 0.30 ,两人下成和棋的概率是 0.50 ,乙不输棋的概 率为 。 3、一个射手进行一次射击,试判断下面 4 个事件 A,B,C,D 中哪些是互斥事件:事件 A 为“命 中的环数大于 8” ,事件 B 为“命中的环数大于 5” ,事件 C 为“命中的环数小于 4” ,事件 D 为 “命中的环数小于 6” )

4、某射手射击一次击中 10 环,9 环,8 环,7 环的概率分别为 0.24 ,0.28 ,0.19 ,0.16 。 若这名射手设计一次,计算: (1)击中 10 环或 9 环的概率; (2)击中 9 环以下的概率; (3) 击中 7 环以下的概率

5、某家庭电话,打进的电话响第一声被接的概率为

,响第二声时被接的概率为

,响第三

声时被接的概率为 ,响第四声时被接的概率为 ,求电话在响第五声之前被接的概率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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