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3-4-1第4课时:牛顿运动定律的综合应用


3-4-1 牛顿运动定律的综合应用
一 传送带问题
例 1 传送带与水平面夹角为 37°,皮带以 12 m/s 的速率运动,皮 带轮沿顺时针方向转动,如图所示.今在传送带上端 A 处无初速度 地放上一个质量为 m 的小物块, 它与传送带间的动摩擦因数为 0.75, 若传送带 A 到 B 的长度为 24 m,g 取 10 m/s,则小物块从 A 运动到 B 的时

间为多少?

即学即练 1 如图所示,传送带的水平部分 ab=2 m,斜面部分 bc=4 m,bc 与水平面的夹角 α =37°.一个小物体 A 与传送带的动摩擦因数 μ =0.25,传送带沿图示的方向运动,速率 v=2 m/s.若把物体 A 轻放到 a 处,它将被传送带送到 c 点,且物体 A 不会脱离传送带.求 2 物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间. (已知: 37°=0.6, 37°=0.8, sin cos g=10 m/s )

二、临界问题
例 2 如图所示,质量 m=10 kg 的小球挂在倾角 θ =37°的光滑斜面的固定铁杆上,求(1) g 斜面和小球以 a1= 的加速度向右匀加速运动时,小球对绳的拉力和对 2 斜面的压力分别为多大?(2)当斜面和小球都以 a2= 3g 的加速度向右 匀加速运动时,小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多大?

规律总结 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中, 当物体运动的加速度不同时, 物体有可 能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,往往会有 临界状态,此时要采用极限分析法,看物体在不同的加速度下运动时,会有哪些现象发生, 尽快找出临界点,求出临界条件. 即学即练 2 如图所示,质量为 m=1 kg 的物块放在倾角为 θ =37°的斜面体上,斜面质量 为 M=2 kg,斜面与物块间的动摩擦因数为 μ =0.2,地面光滑,现对斜面体施一水平推力 2 F,要使物块 m 相对斜面静止,试确定推力 F 的取值范围.(g=10 m/s )

三、“假设法”在牛顿运动定律中的应用
例 3 如图所示,火车车厢中有一倾角为 30°的斜面,当火车以 10 m/s 的 加速度沿水平方向向左运动时, 斜面上的物体 m 与车厢相对静止, 分析物体 m 所受的摩擦力的方向.
2

即学即练 3 物体 B 放在真空容器 A 内,且 B 略小于 A,将它们以初速度 v0 竖直向上抛出,如图所示,下列说法正确的是 ( B ) A.若不计空气阻力,在它们上升过程中,B 对 A 压力向下 B.若不计空气阻力,在它们上升过程中,B 对 A 压力为零 C.若考虑空气阻力,在它们上升过程中,B 对 A 的压力向下 D.若考虑空气阻力,在它们下落过程中,B 对 A 的压力向上

四、图象问题
例 4 总质量为 80 kg 的跳伞运动员从离地 500 m 的直升机上跳下,经过 2 s 拉开绳索开启 2 降落伞,如图所示是跳伞过程中的 v-t 图象,试根据图象,求:(g 取 10 m/s ) (1)t=1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小. (2)估算 14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功. (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

答题技巧 数图结合解决物理问题 物理公式与物理图象的结合是中学物理的重要题型,也是近年高考的热点,特别是 v-t 图 象在考题中出现率极高. 对于已知图象求解相关物理量的问题, 往往是结合物理过程从分析 图象的横、纵轴所对应的物理量的函数入手,分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出 所求结果.针对本题,图线分三段,0~2 s 倾斜直线表示匀加速;2~14 s 曲线表示变加速; 14 s 后水平直线表示匀速.图线斜率代表加速度,纵轴截距代表初速度,线下面积代表位 移, 特别是变加速的位移一般是线下面积用查格子的方法进行估算. 理解这些知识再结合牛 顿第二定律及动能定理,本题就不难求解. 即学即练 4-A .如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛 一质量为 M 的竖直竹竿,当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时, 竿对“底人”的压力大小为 ( ) A.(M+m)g B.(M+m)g-ma C.(M+m)g+ma D.(M-m)g 即学即练 4-B.一质量为 m=40 kg 的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从 t=0 时刻由静止 开始上升,在 0 到 6 s 内体重计示数 F 的变化如图 8 所示.试问:在这段时间内电梯上升的 2 高度是多少?取重力加速度 g=10 m/s .

3-4-2
一.选择题

牛顿运动定律的综合应用练习

1.一光滑斜劈, 在力 F 推动下向左做匀加速直线运动,且斜劈上有一木块 恰好与斜面保持相对静止,如图所示,则木块所受合外力的方向为( ) A.水平向左 B.水平向右 C.沿斜面向下 D.沿斜面向上 2.如图所示,某小球所受的合外力与时间的关系,各段的合外力大小 相同,作用时间相同,设小球从静止开始运动,由此可判定( ) A.小球向前运动,再返回停止 B.小球向前运动再返回不会停止 C.小球始终向前运动 D.小球向前运动一段时间后停止 3.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正 处于如图 3 所示状态.设斜面对小球的支持力为 FN,细绳对小球的拉力为 FT,关于此时刻小 球的受力情况,下列说法正确的是( ) A.若小车向左运动,FN 可能为零 B.若小车向左运动,FT 可能为零 C.若小车向右运动,FN 不可能为零 D.若小车向右运动,FT 不可能为零 4.如图所示,斜劈 ABC 放在粗糙的水平地面上,在斜劈上放一重为 G 的物块, 物块静止在斜劈上, 今用一竖直向下的力 F 作用于物块上. 下 列说法正确的是 ( ) A.斜劈对物块的弹力增大 B.物块所受的合力增大 C.物块受到的摩擦力增大 D.当力 F 增大到一定程度时,物体会运动 5.如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为 2 kg 的物体 A,处于 静止状态.若将一个质量为 3 kg 的物体 B 轻放在 A 上的一瞬间,则 B 对 A 的压 2 力大小为(g 取 10 m/s )( ) A.30 N B.0 C.15 N D.12 N 6.如图所示,一固定光滑杆与水平方向夹角为θ ,将一质量为 m1 的小环 套在杆上,通过轻绳悬挂一个质量为 m2 的小球,静止释放后,小环与小球 保持相对静止以相同的加速度 a 一起下滑,此时绳子与竖直方向夹角β , 则下列说法正确的是( ) A.杆对小环的作用力大于 m1g+m2g B.m1 不变,则 m2 越大,β 越小 C.θ =β ,与 m1、m2 无关 D.若杆不光滑,β 可能大于θ 7.如图所示,质量为 m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上,物体到 传送带左端的距离为 L,稳定时绳与水平方向的夹角为θ ,当传送带分别以 v1、v2 的速度做逆时针转动时(v1<v2),绳中的拉力分别为 F1、F2;若剪断细 绳时,物体到达左端的时间分别为 t1、t2,则下列说法正确的是( ) A.F1<F2 B.F1=F2 C.t1 一定大于 t2 D.t1 可能等于 t2 8.如图所示,质量为 m 的木块在大小为 F、与水平方向成α 角的拉力作用下沿水平地面加 速滑动,木块与水平地面之间的动摩擦因数为μ .以下说法中正确的是( ) A.若减小α 角,而力的大小不改变,物体的加速度将减小 B.若减小α 角,而力的大小不改变,物体的加速度将增大 C.若将物体的质量与拉力都增大 2 倍,物体的加速度将不变

D.若将物体的质量与拉力都增大 2 倍,物体的加速度将减小 9.如图所示,光滑水平面上放置一斜面体 A,在其粗糙斜面上静置一物 块 B.从某时刻开始,一个从零逐渐增大的水平向左的力 F 作用在 A 上, 使 A 和 B 一起向左做变加速直线运动.则在 B 与 A 发生相对运动之前的 一段时间内( ) A.B 对 A 的压力和摩擦力均逐渐增大 B.B 对 A 的压力和摩擦力均逐渐减小 C.B 对 A 的压力逐渐增大,B 对 A 的摩擦力逐渐减小 D.B 对 A 的压力逐渐减小,B 对 A 的摩擦力逐渐增大 10.如图所示,在倾角为 α 的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木 板,木板上站着一只猫,已知木板的质量是猫的质量的 2 倍.当绳子突然 断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变,则此时木 板沿斜面下滑的加速度为 ( ) g 3 A. sin α B.gsin α C. gsin α D.2gsin α 2 2 11.两个重叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为 θ 的斜面上,如图所示,滑块 A、B 的质 量分别为 m1、m2,A 与斜面间的动摩擦因数为 μ 1,B 与 A 之间的动摩擦因数为 μ 2,已知两 滑块一起从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块 B 受到的摩擦 力为 ( ) A.大小等于零 B.大小等于 μ 1m2gcos θ C.大小等于 μ 2m2gcos θ D.方向沿斜面向上

二.计算题
12.如图所示,有一长度 x=1 m,质量 M=10 kg 的平板小车,静止在光滑的水平面上,在 小车一端放置一质量 m=4 kg 的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ =0.25,要使物块在 2 s 末运动到小车的另一端,那么作用在物块上的水平力 F 是多少?

13.如图所示为一足够长斜面,其倾角为θ =37°,一质量 m=10 kg 物体,在斜面底部受 到一个沿斜面向上的 F=100 N 的力作用由静止开始运动,物体在 2 s 内位移为 4 m,2 s 2 末撤去力 F,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s )求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ ; (2)从撤掉力 F 开始 1.5 s 末物体的速度 v; (3)从静止开始 3.5 s 内物体的位移和路程.


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