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贵州省遵义四中08-09学年高二下学期期末试题理科数学


贵州省遵义四中 08-09 学年高二下学期期末试题 理科数学
时间:120 分钟 命题人:周新华 一:选择题(本题每小题5分,共计 60 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将正确选项的) 1、与两条异面直线分别相交的两条直线 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.一定是相交直线 2、学校有 4 个出入门,某学生从任一

门进入,从另外一门走出,则不同的走法种数为 A 4种 B 8种 若 B.0 C 12 种 与 D 16 种 平行,则实数 的值是 C.1 D.2

3、已知向量 A.-2

4、知三条直线 m、n、l,三个平面

.下面四个命题中,正确的是

A.

B.

C.

D.

5、两个三口之家(共 4 个大人,2 个小孩)乘“富康”“桑塔纳” 外出郊游,每辆车最多 坐 4 人,两个小孩不能独坐一辆车,则不同乘车方法种数有 A 40 B 48 C 60 D 68

正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为 A 1: B 1: C 1:2 D :

6、 某市教育部门通过调查 10000 名高中生参加体育锻 炼的状况,根据调查数据画出了样本分布直方图(如 图),为了分析学生参加体育锻炼与课程学习的关系, 采用分层抽样的方法从这 10000 人再抽出 100 人做进

一步调查,则在每周参加体育锻炼的时间落在 A.15 B.20 C.25 D.50

小时内的学生中应抽出的人数为

7、已知随机变量 为 A. C

服从二项分布,且

则二项分布的参数



的值

B。 D

8、 平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的两个对角面 ACC1A1 与 BDD1B1 都是矩形, 则这个平行六面体 是 A.正方体 B.长方体 C.直平行六面体 D.正四棱柱 9、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的 一个图是

(A)

(B)

(C)

(D)

10、一个平行于棱锥底面的平面,把棱锥的高分成相等的两段,则这个棱锥被这个平面分成 的两部分几何体的体积比为 A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶7 11、已知点 为 A. C. , 在三个坐标平面 和 平面, ,则 B. D.以上结论都不对 平面, 平面上射影的坐标依次

12. 如图,AB 是平面 的斜线段,A 为斜足,若点 P 在平面 内运动, 使得△ABP 的面积为定值,则动点 P 的轨迹是 (A)圆 (C)一条直线 (B)椭圆 (D)两条平行直线

二、填空题(本题 5 小题,每题 5 分,共 25 分)

13、设地球半径为 R,那么北纬 60°的纬线长是________ 14、在某项测量中,测量结果 服从正态分布 率为 0.4,则 在 上取值的概率为 .

. .若 在 内取值的概

15、 已知

的展开式中

的系数为

,常数 a 的值为



16、 把下列命题中真命题的序号填写在题后的横线上: ①有两个不平行的侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱; ②侧棱与底面所成的角都相等的棱锥必为正棱锥; ③侧面与底面所成的角都相等的棱柱一定是直棱柱; ④侧面与底面所成的角都相等且侧棱也相等的棱锥必为正棱锥; ⑤斜高与底面所成的角都相等且侧棱也相等的棱锥一定是正棱锥。 正确命题有______________ 三、解答题(本题 6 小题,共 75 分) 17. (本小题满分 10 分) 斜三棱柱 ABC- A1B1C1 中,底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长为 b,AA1 与底面相邻两边 AB,AC 都成 45 ,求棱柱的侧面积
0



18.(本小题满分 12 分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 株.设甲、

乙两种大树移栽的成活率分别为



, 且各株大树是否成活互不影响. 求移栽的 4 株大树

中: (Ⅰ)两种大树各成活 1 株的概率; (Ⅱ)成活的株数 的分布列与期望.

19. (本小题满分 12 分) 有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正 方体的各条棱都相切, 第三个球通过这个正方体的各个顶点, 求这三个球的表面积之比。

20、(本小题满分 12 分) 如图,V 是边长为 4 的菱形 ABCD 所在平面外一点,并且 ∠BAD=120°,VA=3,VA⊥底面 ABCD,O 是 AC,BD 的交点,OE⊥VC 于 E.

求:(1)点 V 到 CD 的距离; (2)异面直线 VC 与 BD 的距离; (3)点 B 到平面 VCD 的距离.

21. (本小题满分 12 分)已知数列

是首项为

,公比

的等比数列,设

,数列 (Ⅰ)求 的通项公式;

满足



(Ⅱ)若 恒成立,求实数

对一切正整数 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 如图 1 所示,在边长为 中, 方形沿 、 的正方形 ,且 折叠,使得 ; 上有一点 与平面 , 所成角的正弦值. ,求证: 面 与 , , 分别交 点于 ,将该正 中

重合,构成如图 2 所示的三棱柱

(Ⅰ)求证: (Ⅱ)在底边 (III)求直线

数学(理科)试题答案 一、选择题:CCD DBC 二、填空题: 三、解答题 17. 过 A1 作 AC 、AB 、平面 ABC 的垂线,垂足分别为 M 、N 、 O,连接 MO 、NO 、AO ,则由于 A1A 与 底面相邻两边 AB 、AC 都成 450,所以 A1M=A1N=AM, OM=ON,由三垂线定理的逆定理知 OM⊥AC,ON⊥AB 13. BCD DAB 14. 0.1 15. 4 16. ①③④⑤

因为 A1A=b,所以 A1M=A1N=

b,

所以三棱柱的侧面积为:2×(a× 18、(本小题 12 分) 解:设

b)+ab=(

+1)ab。

表示甲种大树成活 k 株,k=0,1,2

表示乙种大树成活 l 株,l=0,1,2 则 , 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

, 据此算得

.

,

,

.

, (Ⅰ) 所求概率为

,

.

. (Ⅱ) 解法一: 的所有可能值为 0,1,2,3,4,且

,

,

=

,

.

. 综上知 有分布列 0 P 从而, 的期望为 1/36 1 1/6 2 13/36 3 1/3 4 1/9

(株) 解法二:分布列的求法同上 令 分别表示甲乙两种树成活的株数,则

故有

从而知

19. 设正方体的棱长为 a,则正方体内切球的直径为正方体的棱长 a,半径为

a,

所以第一个球的表面积为:S1=4×

×(

a)2=

a2;

第二个球与正方体的各条棱都相切,如图,球心

到正方体一个面的距离为

a,表面截球得到的

圆的半径也是

a,所以球半径为

a

所以第二个球的表面积为:S2=4×

×(

a)2=2

a2;

第三个球是正方体的外接球,其直径为正方体的对角线,半径为

a

21、解:(Ⅰ)由题意知, 易得

(Ⅱ)

∴当

时,





∴当

时,

取最大值是

,又

,即 22.解、(Ⅰ)证明:因为 所以 又因为 所以 平面 ,从而 ,而 又 , ,即 , 平面 , .?????????2 分

所以 (Ⅱ) 过 解: 于 ,连接 因 为 ,

;??????4 分 作 交

?????6 分

四边形

为平行四边形 ,所以 平面 ??????????8 分 ,分别以 为 轴,

(III)解:由图 1 知, 则

???10 分

设平面

的法向量为



所以







,则



所以直线

与平面

所成角的正弦值为

??????????12 分.


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