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2014-2015学年度高二(上)数学期中测评试卷1


数学测评试卷
班级: 高二( )班 姓名: 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 选项 1.已知集合 A={ x | x A.[-2,-1]
2

9. 在 R 上定义运算 ? : x ?

y ? x(1 ? y ) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意的实数 x 成立,则<

br />
a 的取值范围是(
8 9 10 11 12 10.为了得到函数 A.向右平移

)A. (?1,1) B. (0,2) C. ( ?

1 3 , ) 2 2

D. ( ?

3 1 , ) 2 2


1

2

3

4

5

6

7

y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像(
B.向左平移

? 2 x ? 3 ? 0 },B={ x |-2≤ x <2},则 A ? B =(
C.[-1,1] D.[1,2) )

)

? 个单位 4

? 个单位 4

C.向右平移

? ? 个单位 D.向左平移 个单位 12 12
C.-1 D.-2 )

B.[-1,2)
x

11.已知 x <

1 1 ,则函数 y=2x+ 的最大值 ( 2 2x-1

)A.2 B.1

2.若 lg 2,lg(2 A.1 3.若 a

- 1),lg(2x + 3) 成等差数列,则 x 的值等于(
C.32 ) C. b > a
2 2

12.等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,若 S n ?

Tn

a 2n ,则 100 等于 ( 3n ? 1 b100

B.0 或 32

D. log2 5

A.1

B.

? b ? 0 ,则有( 1 1 a ?1 A. < B. 0 ? a b b
4.设向量 a,b 满足|a+b|=

2 3

C.

199 299

D.

200 301

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) D.

a >?b
=( )

13.某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm、170cm 和 182cm.因儿子的身高 与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm._x000D_14.已

10 ,|a-b|= 6 ,则 a ? b
D. 5
2

知 x+y+z=1,则 2x2+3y2+z2 的最小值



A.1

B.2

C.3

5.直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) A. 相离 B. 相交 C. 相切

? ( y ? 3) ? 1 的位置关系是:(
2



15.若数列{an}的前 n 项和 S ? 2 a ? 1 ,则{ an }的通项公式是 an =_______. n n
3 3

D. 无法判定

16.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角

A, B, C 的对边, a =2,且
..

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一 个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )A.

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为
三.解答题(17 题 10 分;18.19.20.21.22 题各 12 分,共 70 分)

17 27

B.

5 9
1 C. 4

C.

10 27

D.

1 3
)

7.设 a>0,b>0,若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则 A.8 B.4

1 1 + 的最小值为( a b

17.计算 17.已知等比数列

?an ?中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6

?

5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

D.1 )

8.执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M =(

A.

20 3

B.

16 5

C.

7 2

D.

15 8

18.下列语句是求 S=2+3+4+…+99 的一个程序,请回答问题: 第1页

i=1 S=0 DO S=i+S i=i+1 LOOP UNTIL i>=99 PRINT S END
(1)程序中是否有错误?请加以改正, 并画出程序框图; (2)把程序改成另一种类型的循环语句.

21.已知函数 (1)当 a ?

f ( x) ? sin( x ? ? ) ? a cos( x ? 2? ) ,其中 a ? R,? ? (? ? , ? )
2 2

2, ? ?

? 时,求 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上的最大值与最小值;
4

(2)若 f ( ? ) ? 0, f (? ) ? 1 ,求 a, ? 的值. 2

19.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如下表: 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 1 2 3 4 5 6 7 年份代号 t 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 人均纯收入 y ( 1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.
22.已知数列 (1)求证: (3)设 3
n

?an ? 满足 a1 ? 5 ,

a2 ? 5 , an?1 ? an ? 6an?1 (n ? 2) .
(2)求数列

?an?1 ? 2an ? 是等比数列;

?an ? 的通项公式;

bn ? n(3n ? an ) ,且 b1 ? b2 ? ? bn ? m 对于 n ? N ? 恒成立,求 m 的取值范围

20.设 a , b , c 均为正数,且 a ? b ? c (Ⅰ) ab ? bc

? 1 ,证明:

? ac ?

1 ; 3

(Ⅱ)

a2 b2 c2 ? ? ? 1. b c a

第2页


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