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我的高效课堂教学设计


我的高效课堂教学设计

课题: 数 学 张 蕊

用函数的观点看一元二次方程
九年级学生 课 1 时

科目

教学对象

提供者

单位

新荣区三中

一、教学目标
1.经历探索二次函数与一元二次方

程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.

2.理解抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和 没有实根.

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

二、教学内容分析 通过对一元二次方程根的不同情况下,学生经历从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的 关系,渗透了数形结合及转化的思想方法。 三、学情分析 由实际问题引入,激发学生应用数学的意识,通过师生交流、生生交流,学生养成了乐于探究、勇于探索 的良好学习习惯,同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦 四、教学策略选择与设计 采用“主动探究,合作交流”的数学活动模式,真正为学生创设一个自主探究、合作交流的活动空间,让 每个人获得有价值的数学 五、教学重点及难点 教学重点: 1.体会方程与函数之间的联系。 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点“ 1.探索方程与函数之间的关系的过程。 2.理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计 意图 这两 道预习题目

[活动 1]

检查预

师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教

习 引出课题

师做出适当总结和评价。

是对旧知识 的回顾,为

预习作业:

学生回答问题结论准确性, 能否把前后知识联系起来, 2 题的格式要规范。 本课的教学 起到铺垫的

1.解方程:(1) x2+x-2=0; (2) x2- 6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

作用,1 题 中的三个方 程是课本中 观察栏目中 的三个函数

2. 回顾一次函数 与一元一次方程的关系, 利 用函数的图象求方程 3x-4=0 的解.

式的变式, 这三个方程 把二次方程 的根的三种 情况体现出 来,让学生 回顾二次方 程的相关知 识;2 题是 一次函数与 一元一次方 程的关系的 问题,这题 的设计是让 学生用学过 的熟悉的知 识类比探究 本课新知 识。

[活动 2]
探究新知

创设情境

教师提出问题 1, 给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题

由现

思路和格式进行梳理和规范;问题 2 学生独立思考指名回答,注重数形结合思 实中的实际 想的渗透;问题 3 是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教 问题入手给 师要深入到各个小组中进行点拨,引导学生总结归纳出正确结论。 二次函数 y=ax +bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax +bx+c=0 的根有什么关系? 二次函数
2 2 2 2

学生创设熟 悉的问题情 境,促使学 生能积极地 参与到数学

问题

1.课本 P16 问题.

2.结合图形指出, 为什么有两个时间球的高 度是 15m 或 0m?为什么 只在一个时间球的高度是 20m?

y=ax +bx+c 的图象和 x 轴 交点 两个交点

一元二次方程 ax +bx+c=0 的根 两个相异的实数 根 两个相等的实数 根 没有实数根

一元二次方程
2 2

活动中去,

ax +bx+c=0 根的判别式Δ =b 体会二次函 -4ac b -4ac > 0
2

数与实际问 题的关系; 学生通过小 b -4ac = 0 b -4ac < 0
2 2

(结合预习题 1, 完成课本 P16 观察中的题 目。)

一个交点 没有交点

组合作分 析、交流, 探求二次函

数与一元二
1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

次方程的关 系,培养学

2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

生的合作精 神,积累学

3.学生在探究问题的过程中,能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的 过程,使解决问题的方法更准确。

习经验。 通过 预习题 2 的 铺垫,同学

[活动 3] 例题学 习 巩固提高

们已经从旧 知识中寻找 教师提出问题,引导学生根据预习题 2 独立完成,师生互相订正 (1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确,估 算方法是否得当。 到新知识的 生长点,很 容易明确例 题的解题思 路和方法, 这样既降低 难点且突出 重点。 这两 个题目就是

问题: 例 利用函 数图象求方程 x2-2x-

2=0 的实数根(精确到 0.1).

[活动 4] 练习反 馈 巩固新知

教师提出问题,学生独立思考后写出答案,师生共同评价;问题(2)学 对本节课知 生独立思考后同桌交流,实物投影出学生解题过程,教师强调正确解题思路。 识的巩固应 用,让新知 学生能否准确应用本节课的知识解决问题; 学生解题时候暴露的共性问题 识内化升 作针对性的点评,积累解题经验 华,培养数 学思维的严 谨性。

问题: (1) P97. 习 题 1、2(1)。

七、教学评价设计
1.注重知识的发生过程与思想方法的应用

《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,按照 学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想,本节课给学生布置的预习作业,从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、 类比、联想、归纳、总结获得新的知识,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,对新的知识的获 得觉得不意外,让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中,引导学生观察图形, 从图象与 x 轴交 点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比 思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身发展也有一定的作用。

2.关注学生学习的过程

在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主 学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程,其知识的形成和能力的培养相伴而行,创造“海阔凭

鱼跃,天高任鸟飞”的课堂境界。

3.强化行为反思

“反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力”,本节课在教学过程中始终融入反思的环节,用问题的设计,课堂小结, 课后的数学日记等方式引发学生反思,使学生在掌握知识的同时,领悟解决问题的策略,积累学习方法。说到数学日记,“数学日记” 就是学生以日记的形式,记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式,学生可以对他所学的数学内容进行总结, 写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写,写什么呢?开始摸索写数学日记的时候,我根据课程标准的内容给学生提出写数学日 记的简单模式:日记参考格式:课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉 及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中,举例说明。通过这两年的摸索,我把数学日记大致分为:课堂日记、复习日记、 错题日记。

4.优化作业设计

作业的设计分必做题和选做题,必做题巩固本课基础知识,基本要求;选做题属于拓广探索题目,培养学生的创新能力和实践能 力。


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