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数学-2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题


2.45° 3. 在 ?ABC 中,已知 a 2 ? b 2 ? ab ? c 2 ,则 C 的大小为 3. 120°; 4. 在 ? 1 和 9 之间插入三个数 a , b ,c 使这五个数成等差数列,则 b ? ___. 4. 4 ; 5. 若三条线段的长分别为 3,6,7,则用这三条线段围成的三角形的形状是 5.钝角三角形; 6. 已知{an}是等差数列,且 a2+ a3+

a8+ a11=48,a5+a7= 6.24 7.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 7.-3。 8.在 ?ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于 8. ? 。 .

1 3

a1 ? a3 ? a5 ? a7 等于 a2 ? a4 ? a6 ? a8

_。

1 ; 4

9.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 sinA= 3sinC,B=30° ,c=2,则△ ABC 的面积是_______ 9. 3 10.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 7, a4 ? 15 ,则前 20 项的和 S 20 = 10. 820

11.已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ? 5n 2 ? kn ? 19 ,且 a10 ? 100 ,则 k = 11. 5 ;

1

12.首项为 20 的等差数列 ?an ? ,前 n 项和 Sn 且 S11 ? 0 ? S10 ,则公差 d 的范围 12.-5<d<-4 13.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若

S3 1 S ? ,则 6 ? S6 4 S12

13.

S6 1 ? . S12 4

14.数列 ?a n ? 满足: a1 ? 2 , an ? an ?1 ? 2n ? 1 (n ? 2) ,则该数列的通项公式是___ 14. a n ? n 2 ? 1 二、解答题(6 题共 90 分) 15. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 b ? c ? 2bc ? a , ? 2 2 ,
2 2 2

c b

(1)求角 A ; (2)求 tan B 的值。

16. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? a ? 2
2

(1)若 a ? 1 , b ? ?4 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集为 (?1,3) ,求实数 a,b 的值。

17. (本题满分 14 分) 若等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ? a ? (1)求实数 a 的值; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和 Rn .

1 . 2n

2

18. (本题满分 16 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 A, B, C 成等差数列。 (1)若 b ? 2 3 , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积; (2)若 sin A, sin B, sin C 成等比数列,试判断 ?ABC 的形状。

19. (本题满分 16 分) 如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔 AB ,设 AB 延长线与海平面交于点 O.测量 船在点 O 的正东方向点 C 处,测得塔顶 A 的仰角为 30? ,然后测量船沿 CO 方向航行至 D 处,当 CD ? 100( 3 ? 1) 米时,测得塔顶 A 的仰角为 45 . (1)求信号塔顶 A 到海平面的距离 AO ; (2)已知 AB ? 52 米,测量船在沿 CO 方向航行的过程中,设 DO ? x ,则当 x 为何 值时,使得在点 D 处观测信号塔 AB 的视角 ?ADB 最大. A

B
3

O

D

C

20. (本题满分 16 分) 已 知 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 S n ? n 2 ? bn ( b 为 常 数 ) ,且对于任意的 k ? N * ,

a k,a 2 k,a 4 k 构成等比数列。
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设数列 {

3 1 } 的前 n 项和为 Tn ,求使不等式 Tn ? 成立的 n 的最大值。 13 a n a n ?1

4

参考答案 15.

(2)因为 sin A , sin B , sin C 成等比数列,所以 sin 2 B ? sin A ? sin C 。 由正弦定理得 b 2 ? ac ; 由余弦定理得 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? ac 。
2

所以 ac ? a 2 ? c 2 ? ac ,即 ?a ? c ? ? 0 ,即 a ? c 。又因为 B ? 边三角形。 19.⑴由题意知,在 ?ACD 中, ?ACD ? 30 , ?DAC ? 15 ,
5

?
3

,所以△ABC 为等

………2

分 所以

CD AD ,得 AD ? 100 2 , ? sin15 sin 30

………5 分 ………7 分

在直角 ?AOD 中, ?ADO ? 45 ,所以 AO ? 100 (米) ;

20.

6


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