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1-2 30度,45度,60度角的三角函数值课件(北师大版九年级下)


九年级数学第一章 解直角三角形 1.2 30 ,45 ,60 角的三角函数值
o o o

回顾与思考 1

锐角三角函数定义

驶向胜利 的彼岸

?直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. ?在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻 边和斜边之间的比值也随之确定.

>a sin A ? , c b sin B ? , c b a b cos A ? , tan A ? , cot A ? . c b a
B c a b ┌ C

a b a cos B ? , tan B ? , cot B ? . c a b
A

sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系?

sinA=cosB,tanA=cotB.

想一想

2
驶向胜利 的彼岸

本领大不大 悟心来当家
?如图,观察一副三角板: ?它们其中有几个锐角?分别是多少度?

30o

?(1)sin30o等于多少?
?(2)cos30o等于多少?
45o

45o



60o



?(3)tan30o等于多少?
?(4)cot30o等于多少?

?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?

做一做

3

知识在于积累
?(5)sin45o,sin60o等于多少? ?(6)cos45 ,cos60 等于多少?
o o

驶向胜利 的彼岸

30o

?(7)tan45 ,tan60 等于多少?
o
o

o
o

45o
45o

┌ ?(8)cot45 ,cot60 等于多少? ?老师期望: ?你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价.
60o



?根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>

做一做

4
驶向胜利 的彼岸

洞察力与内秀
三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα

特殊角的三角函数值表
正切tanα 余切cotα

30
?要能记 住有多 好

o

45o

60

o

1 2 2 2 3 2

3 2 2 2 1 2

3 3
1

3
1

3

3 3

?这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?

例题欣赏 5

行家看“门道”

驶向胜利 的彼岸

?例1 计算: ?(1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o. ?解: (1)sin30o+cos45o ?老师提示: 1 2 1? 2 ? ? ? . Sin260o表示 2 2 2 o 2 (sin60 ), o o o 2 2 怎样 (2) sin 60 +cos 60 -tan45
解答

?

? 3? ?1? ? ? ?? ? ? ? ?1 ? ?2? ? 2 ?
2

2

? 0.

3 1 ? ? ?1 4 4

cos260o表示 (cos60o)2,其余 类推.

随堂练习 6

知识的运用
?计算:
?(1)sin60o-cos45o; (2)cos60o+tan60o;

驶向胜利 的彼岸

怎样 做?

2 ? ? ? 3 sin 45 ? sin 60 ? 2cos 45 . ? ? 2 2 2 ? 2 ? 2 ? 4 sin 30 ? cos 60 ? 2cos 45 . ? ? 2 ?老师期望:

只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!

便是欣赏 7

真知在实践中诞生

驶向胜利 的彼岸

?例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当 秋千向两边摆动时,摆角恰好为60o,且两边摆动的角度 相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差(结果精确到0.01m). ?解:如图,根据题意可知, ?老师提示:

咋办

?

1 ∠AOD ? ? 60 ? ? 30 ?, 2

OD=2.5m,

3 ? ? OC ? OD cos 30 ? 2.5 ? ? 2.165(m). ┌C D 2 B ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). A
?∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.

Q cos 30o ? OC , OD

将实际问 题数学化.

O


2.5

随堂练习 8

八仙过海,尽显才能

驶向胜利 的彼岸

?2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30o,高为7m, 扶梯的长度是多少? B
?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ?∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. ?求证:sin2A+cos2A=1
c a ┌ C

?老师期望:

A

b

?sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.

小结

拓展

回味无穷 驶向胜利
的彼岸

? 直角三角形中的边角关系
? ? ? ? ? 看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30o,45o,60o角的三角函数 值. ? 互余两角之间的三角函数关系. ? 同角之间的三角函数关系

B
c a A b ┌ C
30o
45o

45o



60o



完成下列各题
?1.计算;(1)tan45o-sin30o; ?(2)cos60o+sin45o-tan30o;
2 ? ? ? 3 6 tan 30 ? 3 sin 60 ? 2cos 45 . ? ?

独立 作业

A

B



C

?2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=60o. ?求B,C间的距离(结果精确到1m).

驶向胜利 的彼岸

独立 作业
?3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?

驶向胜利 的彼岸

结束寄语
?

下课了!

在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要. ? ——康托尔


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