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定位误差的分析


1.

定位误差的计算示例 1. 定位误差的正确叠加

由定位误差产生的原因可知,定位误差由基准不重合误差
Δ B和基准位移误差Δ Y组成。

( 1 )当 Δ B = 0 , Δ Y≠0 时 , 定位误差是由基准位移引起
的,Δ D=Δ Y。

(2) 当Δ B≠0,Δ Y=0时

, 定位误差是由基准不重合引
起的, Δ D=Δ B。

( 3 ) 当 Δ B≠0 , Δ Y≠0 时,如果工序基准不在工件定位 面上(造成基准不重合误差和基准位移误差的原因是相互独立 的因素)时,则定位误差为两项之和,即Δ D=Δ Y+Δ B;如果 工序基准在工件定位面上(造成基准不重合误差和基准位移误 差的原因是同一因素)时, 则定位误差为

Δ D=Δ Y±Δ

B

(1-3)

其中,“+”、 “-”号的判定原则为:在力求使定位误差为 最大(即极限位置法则)的可能条件下,当Δ Y和Δ B均引起工 序尺寸作相同方向变化时取“+”号, 反之则取“-”号。

说明如下: ① 当工序尺寸为H1时,因基准重合,Δ B=0。 故有

?d ΔD ( H1 ) ? ΔY ? 2 sin(? / 2)

② 当工序尺寸为H2时,因基准不重合, 则

ΔB ?

?d
2

?d ΔY ? 2 sin(? / 2)

分析:当定位外圆直径由大变小时,定位基准下移,从而使 工序基准也下移,即Δ Y使工序尺寸H2增大;与此同时,假定定

位基准不动,当定位外圆直径仍由大变小时(注意:定位外圆
直径变化趋势要同前一致),工序基准上移,即Δ B使工序尺寸 H2减小。

因Δ B、Δ Y引起工序尺寸H2作反方向变化,故取“-”号。 则有

?d ?d ΔD ( H 2 ) ? ΔY ? ΔB ? ? 2 sin(? / 2) 2

(1-4)

③ 当工序尺寸为H3时,同理可知:

?d ?d ΔD ( H 3 ) ? ΔY ? ΔB ? ? 2 sin(? / 2) 2

(1-5)

2. 定位误差计算示例
例1-1 差。 如图1-38所示为一盘类零件钻削孔¢1时的三种定

位方案。 试分别计算被加工孔的位置尺寸L1、L2、L3的定位误

图1-38 以短销定位时的定位误差分析计算

(1) 对图1-38(a)所示的定位方案,加工尺寸L1±0.10的 工序基准为定位孔的轴线,定位基准也是该孔的轴线,二者重

合,则Δ B=0。
由于定位内孔与定位销之间的配合尺寸为 22H7/g6 (属于 间隙配合),当在夹具上装夹这一批工件时,定位基准必然会 发生相对位置变化, 从而产生基准位移误差。 按式(1-1)求得

?Y ? X max ? ES ? ei ? 0.021 - (-0.02)? 0.041mm

也即

Δ D=Δ Y=0.041 mm


1 1 ΔD ? ? G ? ? 0.20 ? 0.067 mm 3 3
则该定位方案合格。

(2) 对图1-38(b)所示的定位方案, 加工尺寸L2±0.05的 工序基准为外圆面的左母线,定位基准为孔的轴线,二者不重
?0.05 合, 联系尺寸为 500 / 2 ,则有

0.05 ΔB ? ? 0.025 mm 2
同理,由于定位副之间存在配合间隙,其基准位移误差

Δ Y =0.041 mm

因为基准不重合误差是由尺寸 ? 50

?0.05 引起的,而基准位 0

移误差是由配合间隙引起的, 二者为相互独立因素,则有

Δ D=Δ Y+Δ B =0.025+0.041=0.066 mm


1 1 ΔD ? ? G ? ? 0.10 ? 0.033 mm 3 3

则该定位方案不合格。

( 3 ) 对 1-38 图( c )所示的定位方案,加工尺寸 L3±0.10 的工序基准为外圆面的右母线,定位基准为孔的轴线,二者
?0.05 不重合, 联系尺寸为 500 / 2 ? (0 ? 0.05) ,(特别注意同

轴度的影响),故

? B ? 0.025? 2 ? 0.05 ? 0.125mm
同理, 基准位移误差为Δ Y=0.041 mm。? 因工序基准不在工件定位面(内孔)上,则有

Δ D=Δ Y+Δ B =0.125+0.041=0.166mm



1 1 ΔD ? ? G ? ? 0.20 ? 0.067 mm 3 3
则该定位方案不合格。

讨论:
① 在图(b)和图(c)方案中,因定位基准选择不当, 均出现定位误差太大的情况,从而影响工序精度,定位方案不 合理。实际上,尺寸 L2 的定位误差占其工序允差的比例为 ? 0.066/0.10 = 66% ,尺寸 L3 的定位误差占其工序允差的比例为 0.166/0.20=83%,所占比例过大,不能保证加工要求,需改进 定位方案。 若改为图1-39所示以V形块定位的方案, 则此时尺 寸L2±0.05的定位误差为

0.05 0.05 ΔD ? ΔY ? ΔB ? ? 2 sin(90? / 2) 2 ? 0.035? 0.025 ? 0.01mm

只占加工允差0.10的10%。

图1-39 以V形块定位时的定位误差分析计算

② 分析计算定位误差时,必然会遇到定位误差占工序允差 比例过大问题。究竟所占比例值多大才合适,要想确定这样一

个值来分析、比较是很困难的。因为加工工序的要求各不相同,
不同的加工方法所能达到的经济精度也各有差异。 这就要求 工艺设计人员有丰富的实际工艺经验知识, 并按实际加工情 况具体问题具体分析,根据从工序允差中扣除定位误差后余下 的允差部分大小,来判断具体加工方法能否经济地保证精度要

求。 在分析定位方案时,一般推荐在正常加工条件下, 定位
误差占工序允差的1/3以内比较合适。

例1-2 如图1-40(a)所示的定位方案,以直径为d1的外圆
面在 90° V 形块上定位加工阶梯轴大端面上的小孔。已知
0 d1 ? ? 200 mm , d ? ? 45 ?0.013 2 ?0.016 mm

,两外圆的同轴度

公差为¢ 0.02mm。试分析、计算工序尺寸H±0.20 mm的定位 误差, 并分析其定位质量。

图1-40 台阶轴在V形块上定位

分析

为便于分析、计算,画出图1-40(b)所示简图。 同 。

轴度可标为e=0±0.01mm,

由于工序尺寸H的工序基准为d2外圆下母线G,而定位基准 为d1外圆轴线O1,基准不重合,二者的联系尺寸为e及r2。故有 ΔB=2×0.01+0.008=0.028mm。

又因外圆直径d1有制造误差,引起定位基准相对定位元件
发生位置变化,其最大变化量即基准位移误差为

?d 0.013 ΔY ? ? ? 0.0092 mm 2 sin(? / 2) 2 sin(90? / 2)
1

因工序基准G不在工件定位面(d1外圆)上,故有

ΔD ? ΔB ? ΔY ? 0.028? 0.0092? 0.0372 mm
计算所得定位误差

0.20 ? 2 ΔD ? 0.0372 mm ? ? 0.13mm 3
故此方案可行。

1.4.3 组合面定位
1. 采用“一面两孔”定位时须解决的主要问题 “一面两孔”定位时所用的定位元件是:平面采用支承板 定位,限制工件三个自由度;两孔采用定位销定位,各限制工 件两个自由度。因两销连心线方向上的移动自由度被重复限制

而出现了过定位。 ?
由于两定位销中心距和两定位孔中心距都在规定的公差范 围内变化,孔心距与销心距很难完全相等, 当一批工件以其两 个孔定位装入夹具的定位销中时,就可能出现工件安装干涉甚 至无法装入两销的严重情况。 为此,采用一面两孔组合定位时,

必须注意解决以下两个主要问题:

(1)正确处理过定位; (2) 控制各定位元件对定位误差的综合影响。

2. 解决一面两孔定位问题的有效方法 (1) 以两个圆柱销及平面支承定位。由上述分析可知, 工件以一面两孔在夹具平面支承和两个圆柱销上定位时,出现

过定位。当工件上第一个定位孔装上定位销后, 由于孔间距
和销间距有制造误差,第二个定位孔将有可能装不到第二个定 位销上。解决的方法是:通过减小第二个定位销的直径来增加

连心线方向上定位副的间隙,达到解决两孔装不进定位销的矛
盾。

如图1-41所示,假定工件上圆孔1与夹具上定位销1的中心
重合,这时第一孔能装入的条件为

d1max ? D1min ? X1min
式中:

d1max——第一定位销的最大直径;
D1min——第一定位孔的最小直径;
X1min——第一定位副的最小间隙。

工件上孔心距的误差和夹具上销心距的误差完全用缩小定 位销2的直径的方法来补偿。当定位销2的直径缩小到使工件在

图1-41所示的两种极限情况下都能装入定位销 2时,考虑到安
装顺利,还应在第 2 定位副中增加一最小安装间隙 X???? 2min, 此时,第二个定位销的最大直径为

d 2 max ? D2 min ? 2? LD ? 2? LD ? X 2 min

X 2 min ? ? ? D2 min ? 2? ? LD ? ? Ld ? ? 2 ? ?

式中:

d2max——第2个定位销的最大直径; D2min——第2个定位孔的最小直径; X2min——两孔同时定位时, 在极限情况下, 第2个定位副
留下的最小安装间隙;
δ
LD、δ Ld——孔间距和销间距偏差。

图1-41 两圆柱销定位分析 1—第一定位副 2—第二定位副

( 2 ) 以一圆柱销和一削边销及平面支承定位。这种方法 没有缩小定位销的直径,而是通过改变定位销结构(即“削

边”)来增大连心线方向的间隙,补偿中心距的误差,消除
了过定位(削边销限制一个转动自由度)的影响。同时也因 在垂直连心线方向上销2的直径并未减小,而使工件的转角误 差没有增大, 大大提高了定位精度。

① 削边销的结构。为了保证削边销的强度,一般多采用 菱形结构,故又称为菱形销。常用削边销的结构如图 1-42 所

示。 图中 A 型又名菱型销,刚性好,应用广,主要用于定位
销直径为3~50 mm的场合; B型结构简单, 容易制造, 但刚 性差, 主要用于销径大于50 mm时。 在 “一面两孔” 组合定位中, 安装菱形销时, 应注意使 其削边方向垂直于两销的连心线。

图1-42 菱形销结构

② 削边销尺寸的确定。如图1-43所示,削边销未削边圆柱 部分的最大直径为 d2max=D2min-X2min 。 AE 和 CF 应能补偿±δ ±δ
Ld,则 LD 、

AE ? CF ? a X 2 min X 1min ? ? LD ? ? Ld ? ? 2 2
补偿值a转角误差、 装卸工件是否方便、 削边销宽度及其 使用寿命对定位精度都有影响。

图1-43 削边销尺寸计算

在实际工作中,补偿值一般按下式计算:

a=δ

LD+δ Ld

(1-6)

必要时, 经过精度分析后,再行调整。 在补偿值确定后, 便可根据图1-43计算削边销的尺寸:

D2 min X 2 min 2ab1 b1 ? 或 X 2 min ? 2a D2 min
(1-7)

当采用修圆削边销时,以b替换b1。尺寸b、b1及B可以根据 表1-6选取。 削边销的结构尺寸已标准化, 选用时可参照国家 标准《机床夹具零件及部件》标准GB/T 2203—91。
表1-6 削边销的尺寸

3. 工件以一圆柱销和一削边销定位时定位误差的计算
(1) 基准不重合误差Δ B。计算方法同前。

(2) 基准位移误差Δ Y。 在计算某一加工尺寸的基准位移
误差时,要考虑加工尺寸的方向和位置。由于两定位副的最大

间隙引起的基准位移误差不一样,从而使公共定位基准发生错
移而转动。定位基准的位移方式有两种: ① 平移变动。如图1-44(a)所示,给出了两定位副的间
" 隙同方向时定位基准的两个极限位置,最高位置O1"O2 , 最低

位置 O1O2

'

'



② 交叉变动。 如图1-44(b)所示, 两定位副的间隙反方
" " " 向时定位基准的两个极限位置为 O1 。因此,在计 O2 和 O1'O2

算垂直于两孔连心线方向上位置尺寸的基准位移误差时,要看
定位基准的两种位移方式谁占优势,然后视哪种变动对加工尺 寸影响最大而采用之。

图1-44 定位基准位移示意图

一般的,当加工尺寸在两定位基准孔之间时,取平移变动
方式;当加工尺寸在两定位基准孔之外时,取交叉变动方式。
' " 图中 O'O" ? X 为第一定位副的最大间隙, O 1 1 1max 2O2 ? X 2 max

为第二定位副的最大间隙,根据图1-44可以推导出Δ α 、Δ β 的 计算公式。图中被加工的五个小孔的工序尺寸对应的基准位移 误差大小, 可参考表1-7中的公式来计算。

表1-7 一面两孔定位时基准位移误差的计算公式

4. 工件以一面两孔定位时的设计步骤和计算实例? (1) 确定定位销的中心距和尺寸公差。销间距的基本尺寸

和孔间距的基本尺寸相同,销间距的公差可按下面公式计算:

? Ld

?1 1? ? ? ~ ?? LD ?3 5?

(2) 确定圆柱销的尺寸及公差。圆柱销直径的基本尺寸是

该定位孔的最小极限尺寸,其配合一般按g6或f7选取。

(3) 按表1-6选取削边销的宽度尺寸b1或b及B。 (4) 确定削边销的直径尺寸及公差配合。首先求出削边销 与定位孔的最小配合间隙X2min,然后求出削边销工作部分的直 径,即d2max=D2min-X2min。削边销与定位孔的配合一般按 h6选取。

(5) 计算定位误差, 分析定位质量。

例1-3

图1-45所示为连杆盖工序图, 欲加工其上的4个定

?0.027 位销孔。根据加工要求, 用平面A和 2 ? ?120 mm 的孔定

位。 试设计两定位销尺寸并计算其定位误差。

2

0.027 2- ?1 2?0

3 A 59±0.1 29.5±0.1 西安电子科技大学出版社

20±0.1

2-?3 深 5

10±0.15

31.5±0.2 63±0.1

图1-45 连杆盖工序图

解 (1) 确定定位销中心距及尺寸公差。 取

? Ld

1 1 ? ? LD ? ? 0.2 ? 0.04 mm 5 5

故两定位销中心距为(59±0.02)mm。 (2) 确定圆柱销尺寸及公差。 取

?12g6 ? ?12

?0.006 ?0.017

mm

(3) 按表1-6选定削边销的b1及B之值。取

b1=4 mm

B=d-2=12-2 =10 mm

(4) 确定削边销的直径尺寸及公差。 取

a=δ


Ld+δ LD=0.02+0.1=0.12

mm

X 2 min

2ab1 2 ? 0.12? 4 ? ? ? 0.08mm D2 min 12

所以

d2max=D2min-X2min=12-0.08=11.92 mm
削边销与孔的配合取h6, 其下偏差为-0.011 mm,故削边

销直径为
?0.08 ?11.920 mm ? ? 12 ?0.011 ?0.091 mm

所以

d2max=11.92mm

(5) 计算定位误差。本工序要保证的尺寸有4个: (63±0.10)mm, (20±0.10) mm,(31.5±0.20) mm, (10±0.15) mm。其中(63±0.10) mm和(20±0.10) mm取决于夹具上两钻? 套之间的距离,与工件定位无关,因而无定位误差。这里我们 只要计算尺寸 (31.5±0.20) mm和尺寸(10±0.15) mm 的定位误

差即可。
① 加工尺寸(31.5±0.20) mm的定位误差。由于定位基准 与工序基准不重合, 两者之间的联系尺寸为(29.5±0.10) mm, 基准不重合误差应等于该定位尺寸的公差,即ΔB=0.2 mm。

由于(31.5±0.20) mm是水平尺寸, 根据表1-7中的公式求得

Δ Y=X1max=0.027+0.017 =0.044 mm
由于工序基准不在定位基面上,所以

Δ D=Δ Y+Δ B=0.044+0.2 =0.244 mm

② 加工尺寸(10±0.15)mm的定位误差。由于定位基准与工 序基准重合,因此Δ B=0。

尺寸(10±0.15)mm在垂直方向上,分别计算出左边两小孔
和右边两孔的基准位移误差,取最大的作为 (10±0.15) mm? 的基准位移误差。因左、右两小孔都在O1、O2外侧,故按图144(b)方式计算:

X 1max ? X 2 max 0.044 ? 0.118 tan Δ? ? ? ? 0.00138 2L 2 ? 59

左端两小孔的尺寸相当于表1-7中的A1尺寸, B1=2 mm, 故

Δ Y=X1max+2B1tanΔ β =0.044+2×2×0.00138 =0.05 mm?
右端两小孔的尺寸相当于表1-7中的A5尺寸,B3=2 mm,故

ΔY ? X 2 max ? 2B3 tan?? ? 0.118? 2 ? 2 ? 0.00138? 0.124mm
所以, (10±0.15) mm的基准位移误差

ΔY ? 0.124mm


Δ D=Δ Y=0.124mm

1.4.4 定位装置设计实例 1. 定位装置设计的基本原则

在定位装置设计时应尽可能遵循“基准重合”和“基准
统一”等原则,以减少定位误差。在组合定位中,主要定位

基准面的选择应便于工件的装夹和加工,并使夹具的结构简
单。 当基准不重合时,应按工艺尺寸链计算,求得新的工 序尺寸, 并以新的基准定位保证加工精度。

2. 定位装置设计示例 图1-46所示为支座工序图,本工序要求钻2-M8螺纹底孔,

钻、扩、铰¢ 8H8孔,其余加工表面均已加工合格,试设计其
定位装置。

Z

西安电子科技大学出版社
6.3

其 余

25.5±0.05

40±0.05

6.3

?8H8
C 1 .6 0 .0 3 B
6.3

4 0 ±0 .1 6 0 ±0 .1

8

X D A

3 .2

25

1 .6
20±0.1

E

?15H7

2-M8

图1-46 支座工序简图

?0.1 A
B

6.3

( 1 ) 分析加工要求。 2-M8 螺纹底孔相距( 40±0.1 ) mm , 其中一孔距侧面E为8mm;两螺孔中心连线至¢15H7孔中心距离 为(20±0.1) mm;8H8孔位于尺寸(60±0.1)mm的对称平面内, 且距底面 B 的尺寸为( 25.5±0.05 ) mm ;¢ 8H8 孔轴心线相对

15H7孔轴心线垂直度要求为¢ 0.1 mm。

(2)

根据加工要求确定工件所需限制的自由度。

(3) 选择定位基准, 确定工件定位面上的支承点分布。 ① 以表面C为定位基准,设置两个支承点(见图1-47)。 这种方案因表面 C 为毛面,难以保证尺寸 (20±0.1)mm及¢ 8H8 孔轴线相对¢15H7孔轴线的垂直度要求。

图1-47 支座定位方案分析

② 以¢15H7孔为定位基准,设置两个支承点(见图1-48)。 这种方案符合基准重合原则,能满足加工要求,但定位元件结

构相对复杂。
比较这两种方案后,确定以¢15H7孔为定位基准。 对工件x自由度的限制也有两种方案: ① 以表面E为定位基准,设置一个支承点(见图1-47)。 该方案使尺寸8mm的工序基准和定位基准重合,便于保证该尺 寸,但E面为毛面,此时很难保证 8H8孔轴线位于(60±0.1) mm 尺寸的对称平面上,且定位元件数量增多,使定位装置结构复 杂。

图1-48 支座定位方案分析

② 以 ¢15H7孔的端面D为定位基准,设置一个支承点(见
图 1-48 )。该方案使尺寸 8mm 的工序基准与定位基准不重合。 因工 序 基 准 为 毛 面 , 尺寸 8mm 要求较低 , 并且有利于使孔 ¢8H8的轴线位于(60±0.1)mm尺寸的对称平面内。 综上所述,选择图 1-48 作为工件的定位方案,即以底面 B 、 ¢15H7孔及端面D构成组合定位基准。

(4) 选择定位元件结构, 设计定位装置。 ① 选择结构。因工件底面尺寸较小且定位元件必须让开钻孔位置,故选择一

块支承板和两个平头支承钉构成钉板组合,与工件的B面接触组成主要定位副(见
图1-51)。 ¢15H7孔及端面D所用定位元件的选择有两种结构:

A. 选用固定式带台阶削边销和移动削边销定位¢ 15H7 孔及端面 D ,如图 1-49
(a)所示。其结构相对复杂,夹具的制造成本高, 故不宜用。

B.选用带台阶的削边长轴定位工件的¢15H7孔及端面D,
如图1-49(b)所示 。

图1-49 定位元件结构分析

② 设计定位装置。该工件由平面、孔及端面组合定位。 此
时削边轴仍需补偿孔的位置误差及定位元件之间的距离尺寸公 差。设计计算方法与两孔定位相似。

A. 削边轴与平面支承元件工作面之间的距离。其基本尺寸
应为工件孔到底面的平均尺寸,公差可根据推荐范围±ΔLd=±

(1/5~1/2)ΔLD选取,再考虑尺寸(40±0.05)mm、 生产批
量及制造夹具的设备精度等。此例取削边轴至支承元件工作面 之间的距离为(40±0.02)mm。

B. 计算削边轴直径d。由表1-6查得削边轴的宽度b=4 mm,

DX min 代入式 b ? 中可得 2(?LD ? ?Ld )

2b(?LD ? ?Ld ) 2 ? 4 ? (0.05 ? 0.02) X min ? ? ? 0.037mm D 15 0 ?0.037 d ? (15- 0.037)h6? 14.963 ? 15 -0.011 ?0.048 mm

(5) 计算定位误差。

① 尺寸 8mm 的定位误差。 因其工序基准为毛面,精度要
求低, 故不需计算。 ② 尺寸(25.5±0.05)mm的定位误差。工序基准为B面, 定位基准也为B面,且是以平面定位,故Δ D=0。 ③ 尺寸(20±0.1) mm的定位误差。 工序基准与定位基准重 合,Δ B=0。

0.2 基准位移误差 ?Y ? 0.018 ? 0.048 ? 0.066 ? ? 0.067 3

④ 垂直度¢0.1mm的定位误差。工序基准与定位基准重合, ΔB=0。 基准转角误差Δθ/2的求解如下:如图1-50所示, 转角 误差 Δθ/2 是由定位基准(¢ 15H7孔轴线)相对削边轴的轴线 转动而引起的, 故

0.018? 0.048 ?? ?? 2 t an ? ? 0.0011 ? 3'47" 2 30 2 ?? ? Y ? 25sin ? 25sin 3'47" ? 0.0275mm 2 0.1 ? D ? ? Y ? 0.0275mm ? ? 0.033mm 3

图1-50 定位误差计算 Ⅱ、 Ⅲ—¢15H7孔轴线极限位置

图1-51 支座定位装置结构


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定位误差的分析与计算
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