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常用逻辑用语复习教案


第一章、常用逻辑用语小结与复习教案(第一课时) 石阡中学:万永江 一、教学目标: 知识与技能: ①通过复习,建构本章的知识网络,巩固基础;②能够进行简单的逻辑推理 并能解决一些简单问题。 过程与方法: 通过本章的学习,使学生能体会到逻辑用语的严谨性、 准确性及其中蕴含的一 些思维规律,培养简单推理的思维能力,学会归纳总结的复习方法。 情感态度与价值观:通过讲练结合,培养学生科学态

度和锲而不舍的求学精神。 二、教学重点:知识点的理解与应用。 教学难点:能灵活应用所学知识点解决一些简单的综合问题。 三、教学内容说明: (第一课时)知识网络,巩固基础,能解决一些简单问题; (第二课时)应用常用逻辑词知识证明,能解决较复杂多重联结词的命题。 四、教学方法:归纳总结法 五、教学过程: (一)基本知识点网络(学生:阅读 P28 的小结和第一章的内容,完成知识点网 络,小组互相交流;教师:巡视指导)10 分钟
命题及其关系 命题及四种命题

常 用 逻 辑 用 语

充分条件与必要条件 或 简单的逻辑联结词 且 非 量词 全称量词与存在量词 存在量词 含有一个量词的否定 并集 交集 补集 全称量词 运算

(二)练一练(学生:小组合作完成;教师:巡视指导,讲解。 )18 分钟 1.给出以下语句: ①空集是任何集合的真子集;②三角函数是周期函数吗? ③一个数不是正数就是负数;④老师写的粉笔字真漂亮! ⑤若 x∈R,则 x2+4x+5>0;⑥作△ABC≌△A1B1C1. 其中为命题的是________,真命题的序号为________. 解析 ①是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集. ②这是个疑问句,故不是命题. ③是命题,且是假命题,因为数 0 既不是正数,也不是负数. ④该语句是感叹句,不符合命题定义,所以不是命题.

⑤是命题,因为Δ =16-20=-4<0,所以是真命题. ⑥该语句是祈使句,不是命题. 答案 ①③⑤ ⑤ 2.命题“若 a>b,则 ac2>bc2(a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题 中,真命题的个数为 ( ). A.0 B.2 C.3 D.4 2 2 解析 原命题 “若 a>b, ac >bc (a, , ∈R)” 则 b c 为假命题, 逆命题 “若 ac2>bc2, 则 a>b(a,b,c∈R)”为真命题,否命题“若 a≤b,则 ac2≤bc2,(a,b,c∈R)” 为真命题,逆否命题“若 ac2≤bc2,则 a≤b(a,b,c∈R)”为假命题.答案 B 3. x|=|y|”是“x=y”的 “| ( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因|x|=|y|? x=y 或 x=-y,但 x=y? |x|=|y|.答案 B 4.已知命题 p: 2+2=5, 命题 q: 3>2, 则下列判断正确的是 ( ). A. p 或 q”为假, “ “非 q”为假 B. p 或 q”为真, “ “非 q”为假 C. p 且 q”为假, “ “非 p”为假 D. p 且 q”为真, p 或 q”为假 “ “ 解析 显然 p 假 q 真,故“p 或 q”为真, p 且 q”为假, “ “非 p”为真, “非 q”为假,故选 B. 5.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ( ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 1 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数 x,使 >2

x 解析 A 中锐角三角形的内角都是锐角, 所以是假命题; 中 x=0 时, 2=0, B x

所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0,所以 C 是假命题; 1 D 中对于任一个负数 x,都有 <0,所以 D 是假命题.答案 B

x

(三)试一试(学生:小组合作完成;教师:巡视指导,讲解。 )12 分钟 π 1.(2012·湖南)命题“若α = ,则 tan α =1”的逆否命题是 ( ). 4 A.若α ≠ π ,则 tan α ≠1 4 π 4 B.若α = π ,则 tan α ≠1 4 π 4

C.若 tan α ≠1,则α ≠ 解析 命题“若α = π ≠ ” ,故选 C. 4

D.若 tan α ≠1,则α =

π ,则 tan α =1”的逆否命题是“若 tan α ≠1,则α 4

1 2.(2012·天津)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

(

).

C.充分必要条件 解析

D.既不充分也不必要条件 ? ? ? 1 ? ,所以 ?x?x> ? ? ? 2 ? ?? ?

? ? 1 因为{x|2x2 + x -1>0}= ?x?x> 或x<-1 ? ? 2

{x|2x2+x-1>0},故选 A. 3. (2012· 福建)已知向量 a=(x-1,2), =(2,1), a⊥b 的充要条件是( b 则 A.x=- 解析 1 2 B.x=-1 C.x=5 D.x=0 ).

a⊥b?a·b=0,a·b=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2×1=2x=0,

∴x=0,故选 D. (四)小结: (学生:小组总结;教师:引导。 分钟 )5 1.这节课我们学习了什么?这节课我们学会了什么? (五)作业
1. a ? 3 是直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 平行且不重合的( A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 ) B 若 a ? b ,则 a ? b ? 0
2 2
2 D 若 x ? 3 ? 1 ,则 2 ? x ? 2



D 既不充分也不必要条件

2.下列那个命题的逆命题为真( A 若 a ? b ,则 ac ? bc C 若 x ? 3 ? 1 ,则 2 ? x ? 4

3.“ x ? 5 ”的一个必要不充分条件是( A

) D

x?6

B
2

x?3

C x?6

x ? 10

4.写出命题“若方程 ax ? bx ? c ? 0 的两根均大于 0,则 ac ? 0 ”的一个等价命题是___. 5.下列命题中,真命题是______________________. ① 40 能被 3 或 5 整除; ② 对任意实数 x ,均有 x+1>x; ⑤不等式 ②不存在实数 x,使 x ? x ? 1 ? 0 ;
2

④方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 有两个不等的实根;
2

x2 ? x ?1 ? 0 的解集为 ? . x ?1


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