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陕科大附中2016届高三第二次模考理科数学


陕科大附中 2016 届高三第二次模拟考试试题 数学(理科)
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0 , N ? ?x ? R || x ? 1 |? 2?. 则 M ? N = A.(-3,-2] B.[-2,-1) C.

[-1,2) D.[2,3) ) A. 2 B. ? 2 C. ?

?

?





2.设 i 是虚数单位,复数

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a = ( 2?i
) C. y ? cos x

1 2

D.

1 2

3.下列函数为奇函数的是( A. y ?

x

B. y ? sin x

D. y ? e x ? e? x

? x ? 2 y ? 0, 4. 若 x , y 满足条件 ? 则 z ? 2 x ? y 的最小值等于 ( ? x ? y ? 0, ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
A. ?



5 2

B. ?2

C. ?

3 2

D.2 )

5. 执行右图程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S= ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 收入 x (万元) 支出 y (万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

? ?a ? ? 0.76, a ? ,据此估计,该社区一户收入为 15 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y
万元家庭年支出为 A.11.4 万元 ( ) C.12.0 万元 D.12.2 万元 )条件

B.11.8 万元

7.若 l , m 是两条不同的直线, m 垂直于平面 ? ,则“ l ? m ”是“ l / /? ”的( A.充分而不必要
2

B.必要而不充分
2

C.充分必要

D.既不充分也不必要

8.已知 F1 、 F2 为双曲线 C : x ? y ? 2 的左、右焦点,点 P 在 C 上, | PF 1 |? 2 | PF 2 | ,则 cos ?F 1PF2 ? A.

1 4

B.

3 5

C.

3 4

D.

4 5

9.已知偶函数 f ( x )对任意的 x∈R 满足 f ( 2 + x ) = f ( 2 – x ), 且当-2≤x≤0 时, f ( x ) = log2( x+3 ), 则 f ( 2017 )的值是( ) A.2013 B.2 C.1 D.0 10. 已知函数 f ( x) ? log2 x ? 2log2 ( x ? c) ,其中 c ? 0 .若对于任意的 x ? ( 0, ? ? ) ,都有 f ( x) ? 1 ,则

c 的取值范围是(

) A. (0, ]

1 1 3? 11. 已知函数 f ( x) ? sin2 ?x ? 3 sin?x ? cos?x,? ? R, 又 f (? ) ? ? ,   , f ( ? ) ? .若 ? ? ? 的最小值为 2 2 4
-1-

1 4

B. [ , ??)

1 4

C. (0, ]

1 8

D. [ , ?? )

1 8

则正数 ? 的值为(

) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

12. 甲乙两人一起去游“西安世园会” ,他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个 景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A.

1 36

B.

1 9

C.

5 36

D.

1 6

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为 选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a =( 3 ,1) , b =(0,-1) , c =(k, 3 ).若 a ? 2b 与 c 共线,则 k=______________. 14. 由直线 x ?

1 1 ,x=2,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积为___________ 2 x

15.将 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?

4

) 的图像向右平移 ? 个单位,所的图像关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是

.

16.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=3,PB=2,PC=1. 设 M 是底面 ABC 内的一点, 定义 f(M)=(m, n, p), 其中 m、 n、 p 分别是三棱锥 M—PAB、 三棱锥 M—PBC、 三棱锥 M—PCA 的体积. 若 f ( M ) ? ( , x, y ) , 且 则正实数 a 的最小值为_______. 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 3, 公差d ? 0 ,其前 n 项和为 Sn ,且 a1 , a4 , a13 分别 是等比数列 ?bn ? 的第 2 项,第 3 项,第 4 项. (I)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (II)证明:

1 2

1 a ? ? 8 恒成立, x y

1 1 1 3 ? ??? ? S1 S2 Sn 4

A1 B1 A D B E

C1

18. (本小题满分 12 分) 如图, 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,D ,E 分别是 AB ,

2 BB1 的中点, AA1 ? AC ? CB ? 2 AB 2
(Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 ACD ; 1 (Ⅱ)求二面角 D ? A1C ? E 的正弦值

C

19. (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部 分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、 乙、 丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是 0.6,0.5,0.4,能通过面试的概 率分别是 0.5,0.6,0.75. (1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率; (2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望 E ( X ) .
-2-

20、 (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C1:

x2 y 2 右焦点分别为 F1 , F2 。 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a 2 b2 5 F2 也是抛物线 C2: y 2 ? 4x 的焦点,点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点,且 | MF2 |? 。 3

(1) 求 C1 的方程; (2) 平面上的点 N 满足 MN ? MF 直线 l // MN , 且直线 l 与 C1 交于 A、 B 两点, 若 OA ? OB ? 0 , 1 ? MF2 , 求直线 l 的方程。 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x 2 ( a 为实常数) . (1)当 a ? ?4 时,求函数 f ( x) 在 ?1, e? 上的最大值及相应的 x 值; (2)当 x ? ?1, e? 时,讨论方程 f ?x ? ? 0 根的个数. (3)若 a ? 0 ,且对任意的 x1 , x2 ? ?1, e? ,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 姓名

1 1 ,求实数 a 的取值范围. ? x1 x2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A,过 A 作直线 AP 垂直直线 OM,垂足为 P。 (1)证明:OM·OP = OA ; (2) N 为线段 AP 上一点, 直线 NB 垂直直线 ON, 且交圆 O 于 B 点。 过 B 点的切线交直线 ON 于 K。 证明: ∠OKM = 90°。
B K A N O P M
2

学号 23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 班级
? ?x ? x ? cos ? ? 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? y ? sin ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 (t为参数) 。 2 t 2

(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' 。写出 C1 ' , C2 ' 的参 数方程。 C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。 24.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ? a . (I)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 x ? 2 ? x ? 3 ,求实数 a 的值; (II)在(I)的条件下,若存在实数 n 使 f (n) ? m ? f (?n) 成立,求实数 m 的取值范围.

?

?

-3-

陕科大附中 2016 届高三第二次模拟考试答题纸 数学(理科)
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、
16

;14、

;15、

;16、



三、解答题(共 70 分) 17.

18.

A1 B1 A D B E

C1

C

19.

-4-

20.

-5-


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